江西省上饶市鄱阳县第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考检测数学试卷

考场： 准考证号： 姓名： 座位号： 鄱阳二中 2024-2025 学年度高二上学期第一次月考检测卷 数 学 试 卷 试卷分值：150 考试时长：120 分钟 命题人：陈建光 审题人：张楷红 一、选择题（本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合 题目要求的） 1．直线 tan 45y  的倾斜角为（ ） A．90 B． 45 C．0 D．135 2．已知点  3, 1,0A  ，若向量  2,5, 3AB    ，则点 B的坐标是（ ）. A．  1, 6,3 B．  5,4, 3 C．  1,6, 3  D．  2,5, 3 3．如图，在三棱锥O ABC 中，点 P，Q分别是OA，BC的中点， 点G是 PQ的中点，若记OA a   ，OB b   ，OC c   ，则OG   （ ） A． 1 1 1 4 4 4 a b c    B． 1 1 3 4 4 4 a b c    C． 3 1 1 4 4 4 a b c    D． 1 1 3 4 4 4 a b c    4．经过    3,1 , 1,2A B  两点的直线的方向向量为  1,k ，则实数 k （ ） A． 1 4  B． 1 2  C． 2 D．1 5．在空间直角坐标系O xyz 中，点  3,1, 2 关于 xOz平面的对称点的坐标为（ ） A．  3,1, 2 B．    3, 1,2  C．  2,1,3 D．  3, 1, 2  6．设  2, 3A  ，  3, 2B   ，直线 l过点  1,2P 且与线段 AB相交，则 l的斜率 k的取值范围是（ ） A．    0, 1 5,   B．  5,1 C． 1,5 D．    1, 5 ,    7．已知空间向量    0,1,2 , 1,2,2a b    ，则向量 a  在向量b  上的投影向量是（ ） A． 1 2 2, , 3 3 3      B． 2 4 4, , 3 3 3      C．  2,4,4 D． 4 2 2, , 3 3 3      8．如图所示，三棱锥 A BCD 中， AB 平面 π, 2 BCD BCD  ， 2 2 2BC AB CD   ，点 P为棱 AC的中点， ,E F分别为直线 ,DP AB 上的动点，则线段 EF的最小值为（ ） A． 2 4 B． 2 2 C． 10 4 D． 5 2 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（ ） A．若直线 y kx b  经过第一､二､四象限，则点  ,k b 在第三象限 B．直线 3 2y ax a   过定点  3,2 C．过点  2, 1 且斜率为 3 的直线的点斜式方程为  1 3 2y x    D．斜率为 2 ，在 y轴上的截距为3的直线的方程为 2 3y x   10．下列选项中，正确的命题是（ ） A．若两条不同直线 l，m的方向向量为 1v  ， 2v  ，则 1 2/ / //l m v v   B．若 , ,OA OB OC    是空间向量的一组基底，且 1 1 1 3 3 3 OD OA OB OC       ，则点D在 平面 ABC内，且D为△ABC的重心 C．若 , ,a b c  是空间向量的一组基底，则 , 2 ,a b c a b c       也是空间向量的一组基底 D．若空间向量 a，b  ， c  共面，则存在不全为 0的实数 x， y， z使 x y z   0   a b c 11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥 称为阳马.如图，在阳马 P ABCD 中，PA 平面 ABCD，若 2PA AB AD   ， ,E F分别为 ,PD PB 的中点，则（ ） A． EF 平面 PAC B．异面直线 ,AB CE所成角的余弦值为 3 3 C．点A到平面 PCD的距离为 2 2 D．直线 AC与平面 EFC所成角的正弦值为 22 11 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上） 12．点 (2, 2)A 关于直线 2 4 9 0x y   的对称点的坐标是 . 13．已知空间直角坐标系中的三点  2,0,2A 、  0,0,1B 、  2,2,2C ，则点 A到直线 BC的距离为 ． 14．在棱柱 1 1 1 1ABCD A BC D 中，底面 ABCD为平行四边形， 1 3AA  ，| | 4BD  ， 1 1 5AB BC AD DC        ， 设异面直线 1AA 与 BD的夹角为 ，则 cos  . 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. (13) 已知直线 : ( 1) (2 1) 1 0l a x a y     . (1)若直线 l在两坐标轴上的截距相反，求 a的值； (2)若直线m:4 2 1 0x y   ，且 l m∥ ，求 l与m间的距离． 16．(15) 平面直角坐标系中，已知 ABC△ 三个顶点的坐标分别为 (3, 2)A  ， ( 3, 4)B  ， (0,6)C . (1)求 BC边所在的直线方程； (2)求 BC边对应的高所在的直线方程； (3)求 ABC△ 的面积. 17．(15) 如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中，侧棱垂直于底面， 90ACB  ， 1 1 2 AC BC AA  =1，D是棱 1AA 的中点． （1）求异面直线 1DC 和 1BB 所成的角； （2）证明：平面 1BDC 平面 BDC． （2）求三棱锥 的体积。 18．(17)在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 15, 8BA BC AC AA    ，D为线段 AC的中点. (1)求证： 1BD A D ； (2)求直线 1AD与平面 1BC D所成角的余弦值； （3）求二面角 的余弦值。 19．(17) 已知四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中，底面 ABCD为梯形， / /AB CD， 1A A 平面 ABCD， AD AB ，其中 1 2, 1AB AA AD DC    ． N 是 1 1B C 的中点，M 是 1DD 的中点． （1）求证 1 //D N 平面 1CB M ； （2）求平面 1CB M 与平面 1 1BB CC 的夹角余弦值； （3）求点 B 到平面 1CB M 的距离． CBDC 1 DBCC  1