江苏省南通市区2024－2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

20242025学年度第一学期期中学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2、答题前，请务必将自己的姓名、考试号用05毫米照色字迹的签字笔填写在答题卡上指 定的位置。 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.已知抛物线的解析式为y=(x十3)？一2，则这条抛物线的顶点坐标是 A.(3,2) B.(-3,-2) C.(2,3) D.（-2,-3) 2.若点P在⊙0外，⊙0的半径为4，则OP的长可能是下列数值中的 A.5 B.4 C.3 D.2 3. 若反比例函数y=m=4的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是 A.m<-4 B.m>-4 C.m<4 D.m>4 4.如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，连接AC,BC,则∠C的度数是 A.70° B.80 C.90° D.100° 5. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间有如图所示的反比例函数关系，若配 ?制一副度数小于200度的近视眼镜则焦距￥的取值范围是 A.x>5 B.0<x<5 C.0<x<0.5 D.x>0.5 以度 250 0.4 米 (第4题) (第5题) (第6题) 6. 如图，CD是⊙0的切线，切点是点D,直线C0交⊙0于点A,B,∠A=21°，则∠C 的度数是 A.42 B.48° C.49 D.50° 九年级数学试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 】亿人都在用的归播AP时 气 7. 已知二次函数y=ar2+bx+c的变量x,y的部分对应值如表； 13. -2 根据表中信息，可得一元二次方程ax24bx+c=0的一个近似解x1的花围是 A.-3<n<-2 B.-2<x1<-1 C.-1<n<0 D.0<x1<1 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，B 三个切点分别为D,E,F,若BF=4,AF=6,则△ABC 的面积是 A.24 B.28 C.32 D.36 (第8题) 9。若二次函数y=(x、m一1在x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1 10.在平面直角坐标系中，点(1，m),(3,n)在抛物线y=ax2+bx十c(a>0社，抛物 线的对称轴是直线x=t,若m<c<n,则t的取值范围是 A.t<1 B.0<<1 C.1 D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30 分，不籍写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.己知点4(m,-2)是反比例函数y=8的图象上的一点，则m的值为▲ 12,已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则该例锥的侧面积为▲cm. 13,若正多边形的中心角为30°，则该正多边形的边数为▲一 14.将抛物线y=一x2向下平移！个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为▲一· 15.如图，在⊙0中，直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠B=60, AC=5,则CD的长为▲ (第15愿) CS扫描全能王 】亿人都在用的目播ApP 16如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y(米)与水平距离x(米) 间的函数关系式为y=小」 一3y+41小明将铅球推出的距离为▲米 17.如图，在菱形OABC中，OB是对加线，OA=OB=2,⊙O与边AB相切于点D,则图 中阴彩部分的面积为▲ (第16题) (第17题) 18.已知m2-2am+1=0,n2-2(a+1)n+2a+2=0,且a≥1，设k=a(m十m),则k 的最小值为▲· 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 、19.、(本小题满分8分) 如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙0经过A,B,C三 个格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图。（保留画图痕迹，不写画法） (1)在图1中，画出劣弧AB的中点D: (2)在图2的⊙0上找一点E,使CE=AC（点E与点A不重合). (图1) (图2) (第19题) 20.(本小题满分9分) 在平面直角坐标系x0y中，点A(3,2)在反比例函数y=冬(k≠0)的图象上 (1)若直线y=3x十b图象经过点A,求k和b的值： (2)当x>3时，都有一次函数y=3x+b的值大于反比例函数y=车(k≠0)的值， 直接写出b的取值范围。 九年级数学试卷第3页（共6页） C③扫描全能王 】亿人都在用的目播AP曰 21.(本小题满分11分) 已知二次函数y=x2一2x-3. (1)求该抛物线的顶点坐标， (2)求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标： (3)当0≤x≤5时，求该二次函数的函数值y的取值范围。 22.(本小题满分10分) 如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数v(单位：天)是每头完成的工程 量x(单位：m/天)的反比例函数，其图象经过点(24,50). (1)求y与x的函数关系式： (2)已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m,若要求该工程队恰好15天九 成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ y(天) 50 24 x/天) (算22题) 23.(本小题满分12分) 如图，将Rt△ABC沿过点A的直线翻折并展开，直角顶点C的对应点C落在边AB上， 折痕为AD,点O在边AB上，⊙O经过点A,D. (1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若AC=43,∠B=30,求⊙0的半径. (第23题) 九年级数学试卷第4页、（共6页） CS扫描全能王 3亿人藤在用的目播AP白 24. (本小题满分13分) 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元) 之间满足一次函数关系，关于该商品的销售地价日销售量，日销售利润的部分对应数 据如表：【注：日销售利润=日销售武×（销售单价一成本单价）】 销售单价x（元) 70 79 81 日销售量y(件) 200 110 90 日销售利润w(元) 6000 3690 (1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式： (2)①填空：该产品的成本单价是▲元，表中α的值是▲ ②若商店规定该商品的销售单价不低于69元，求该商品日销售利润的最大值。 25.(本小题满分13分) 小明同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用 圆的知识解决，可以使问题变得非常容易， (1)【学习心得】如图1，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC=AD,求∠BDC的度 数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A,则点C、D必在⊙A上，∠BAC 是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，可得∠BDC=▲°： (2)【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，AB=AC=AD.求证：∠1十∠2=90°： (3)【问题拓展】在平面直角坐标系中，A为y轴上一点.若点B(1,0),C(7,0).当 ∠BAC最大时，求点A的坐标. B (图1) (图2) (第25题) CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 26.(本小题满分14分) 已知抛物线y=x2-2ax十2a经过A,B,M三点，其中，定点M的坐标为(m,1),A, B两点的横坐标分别为一a,一a+2,且一a≤m≤一a+2. (1)若抛物线过点(2,3)，则它的对称轴是▲！ (2)当一2≤x≤1时，二次函数的最大值为1，求a的取值范围， (3)记一a≤x≤一a十2时二次函数的最大值为1，最小值为2，求y1+2的取值范围. CS扫描全能王 3亿人藤在用的目播AP白