山东省德州市宁津县第四实验中学等两校联考2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

20.解：如图，…(4分) 22.解：(1)8或12，…(4分) 九年级数学学习评价(2)参考答案 (2)设矩形ABCD的面积为Scm2,AB=xcD, (21-23章)51292105309 .选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） s-602xe2430x2-104150, 2 1-5 BAABD 6-10 BCDDC …(8分) 二.填空题.（每题4分，共24分) <0,且0<x<20, 11.=-x2-1 12.-1 13.60° 14.x=-1 -3-210 .当x=10时，S有最大值，最大值为150cm2. 15.6.5 16.②③ …(10分) 三.解答愿：本大题6小题，共46分 (1)x=1,3,…(6分)四.解答题：本大题5小题，共50分 17.解：x=1+V6,x=1-V6…(6分) (2)x<1或x>3.…(8分) 23.解：(1)4，… …(2分) 18.解：矩形ABCD与矩形ABCD关于点D中心对 21.解：(1)如图…(2分) (2)恢题意得：受-3，m=6, …(4分) 称，.AD=BC=A'D=4,CD=AB=CD=3, (2)如图 …(6分) 把x=2代人x-mx+n=0中得：n=8, 且∠B=∠ADC=∠ADC=∠B=90°，…(4分) (3)如图…(10分) mm=48.…(8分) .S=S6Bc+SAAQ+SAACD+SA4Bc=24,…(6分】 24解：(1)401200，…(2分) 19.证明：△=b24ac (2)设每盒茶叶降价x元，则可列方程： =(k+3)24(2k+2) (120-x80)(20+4×分)=120，-(4分) =k2+6k+9-8k-8 解得：x1=10,x=20, …(8分) =k2-2k+1 又需要让利于顾客，x=20, =(k-1)）2≥0…(5分） :.每盒茶叶降价20元时，商家平均每天能盈利 .无论k取何值，方程总有实数根.…(6分) 1200元. (10分) 九年级数学(2)参考答案105309（第1页（共2页】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 25.解：（1)设抛物线的解析式为y=a(x-0.4)2+3.32, 11-b+c=0 27.解：(1)由题意，得 把-0，y=3代人得：a=-2, c=-3 ∴抛物线的解析式为y=-2(x-0.4)2+3.32, b=-2 …(4分) 所以 …(2分） c=-3 (2)CD=2.6, (2)由(1)得抛物线的解析式为y=x2-2x-3, .当y=2.6时，-2(x-0.4)2+3.32=2.6, 令y=0,则x2-2x-3=0,得x=-1,x=3, 解得：x1=0.2(舍)，x=1,…(8分) 0D=lm(10分) 所以点B的坐标为(3,0)，…(4分) 26.解：(1)△ACE40°， (4分) 因为SAC-SC,所以AP/∥BC, (2)BD=CE且BD⊥CE,… …(6分)》 因为B(3,0),C(0,-3), 理由：：∠BAC=∠DAE-90°， 所以直线BC的解析式为yx-3,…(6分) .∠DAC+∠DAB=∠DAC+∠EAC, 因为AP∥BC, 即∠DAB=∠EAC, 所以可设直线AP的解析式为y=x+m, 在△DAB和△EAC中， 因为A(-1,0)在直线AP上， .AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC, 所以0=-1+m解得m=1, ∴.△DAB≌△EAC(SAS), 所以直线AP的解析式为y=x+1,8分 .BD=CE,∠DBA=∠ECA, …(8分) (3)点P'的坐标为(1+V21,-2+V2I)或 ∠DBA+∠EBC+∠ACB=90°， .∠ECA+∠EBC+LACB=90°， (1-V21,-2-V21).…(12分) 即∠DBC+∠ECB=90°， :.∠BEC=180°-（∠DBC+∠ECB)=90°， 即BDLCE.… …(10分） 九年级数学(2)参考答案105309（第2页（共2页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP九 年 级 第 学 期 学 习 评价 数 学 (2) 满分：150分 题 号 三 四 成绩 得 分 选择题.（每题只有 一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分) 装 题号 2 9 10 : 答案 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B. D 2.抛物线y=-2(x-1)P的顶点坐标是 A.(1.0) B.（-1,0) C.(0,1) D.(0,-1) 器 订 3.已知x=1是方程x2+x-c=0的一个根，则c的值为 A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.在平面直角坐标系x0y中，点(-2,1)关于原点对称的点的坐标为 A.(-2,-1) B.（2,-1) C.（1,-2) D.(2,1) 5.解方程2(x-1)2=3(x-1)最合适的方法是 A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 6.若函数y=x2-4x+m的图象上有两点A(0,y),B(1,y2),则 A.yi=y2 B.y>ya C.y<ya D.y、y2的大小不能确定 7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,0)，点C 的坐标为(0,2).以OA.OC为边作矩形0ABC.若将矩形 OABC绕点0顺时针旋转90°，得到矩形0A'B'C,则点 蜜 B的坐标为 A.(-4.-2) B.(-4,2） C.(2,4) D.（4,2) 0 8.二次函数y=x2+2x-3的最小值为 7题国 60990126210 A.2 B.3 C.-3 D.-4 器 9.若x=2±V44×3×亚】是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程是 2×3 .3x2+2x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.-x2-2x+3=0 D.3x2-2x-1=0 教研评佑 九年级数学(2) !1页（共8页） 10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：)之间的关 系式是h=30-5(0≤t≤6).有以下结论： ①小球从抛出到落地需要6s: ②小球运动中的高度可以是30m: ③小球运动2时高度小于运动5时的高度， 其中正确的结论的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二.填空题.（每题4分，共24分） 11.将抛物线y=-x2+1向下平移2个单位长度得到的抛物线解析式为 12.若(a-1)x+4x-2=0是关于x的一元二次方程，则a= 13.如图，将△AOB绕点0顺时针旋转得到△C0D,若∠A0B=40°， ∠B0C=20°，则∠B0D的度数为 14.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是 x1=-4,x2=2,则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为 13题图 15.若方程x2-17x+60=0的两根恰好是一直角三角形的两条直角边长，则该三角形斜边上的中 线长为 16.如图，抛物线y=x2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-3,0) 和点B(1,0),与y轴交于点C.下列说法：①abc<0: ②抛物线的对称轴为直线x=-1:③当-3<x<0时， A B 0 ax2+bx+c>0:④当x>1时，y随x的增大而增大 其中正确的序号有 16题图 三.解答题：本大题6个小题，共46分 17.(6分)解方程：x2-2x-5=0. 九年级数料(2) 【第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(6分)如图，矩形ABCD和矩形ABCD关于点D中心对称，已知AB=3,BC=4,求阴影部分 的面积 C 19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2k+2-0. 求证：无论k取何值，方程总有实数根 20.(8分)画出二次函数y24x+3的图象并利用图象回答： (1)方程x24x+3=0的根是 (2)函数值大于0时，x的取值范围是 5 10 ▣ 九年级数学2) (第3页（共8页】 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-5,2),B(-4,5),C(-3,3) (1)画出△ABC: (2)画出△ABC关于原点对称的△AB,C1; (3)画出△ABC绕原点0顺时针旋转90°后的△AB2C2 0 22.(10分)如图，用一根长为60cm的铁丝制作一个“日”字形框架ABCD,铁丝恰好全部用完. (1)若所围成的矩形框架ABCD的面积为144cm2,则AB的长为 cm; 订 (2)求矩形框架ABCD的面积的最大值. 九年级数学(2】 第4页（共8页】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四.解答题：本大题5小题，共50分 23.(8分)在-元二次方程2-2x+b=0中，若2-b>0,则称a是该方程的中点值 (1)方程2-8x+3-0的中点值是 (2)已知方程2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值， 勰 24.(10分)中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特 色的茶文化某茶商购进一批茶叶，进价为80元/盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20 盒为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，每盒茶叶每降价2元，平均每天可多售出 订 4盒 (1)当销售单价为110元时，每天的销售量为 盒，每天盈利 元 (2)若在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ 养 6787772681s 款研评估 九年败学(2】· (第6页共B页) 25.(10分)在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后哦运动的路线为抛物级的一部 分（建立如图所示平面直角坐标系），抛物线顶点为点B. (1)求该抛物线的函数解析式； (2)当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D.CD=2.6m求0D的长. y/m B(0.4,3.32) A(0,3) C E 足A ODF x/m 九年级败学判2] 【第6页（共8页】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 26.（10分)(1)如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=40(AB>AD) 将△ADE绕点A倾时针旋转，连接BD、CD.当点E落在AB边上且D、E、C三点共线时， 在这个“手拉手"模型中，和△ABD全等的三角形是 ,∠BDC的度数 为 (2)如图2，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A逆 时针旋转，连接BD、CE当点B、D、E在同一条直线上时，请判断线段BD和CE的关系， 并说明理由， A D 0 B 图1 图2 口 九年纽败学(2) 【第7页共8页】 27.（12分)已知抛物线y=x+bx+c与x轴相交于A(-1,0),B两点，与y轴相交于点C(0,-3). (1)求b、c的值； (2)P为第一象限抛物线上一点，△PBC的面积与△ABC的面积相等，求直线AP的解析式； (3)在(2)的条件下，设E是直线BC上一点，点P关于AE的对称点为点P,试探究，是否存 在满足条件的点E,使得点P恰好落在直线BC上，如果存在，直接写出点P'的坐标；如 果不存在，请说明理由. 装 : 线 九年级数学(2】 (第8页（共8页】 CS 扫描全能王 3亿人都在用的扫描App