湖北省黄石市教联体期中考试2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级期中考试试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．C． 2．D． 3．C． 4．B． 5．C． 6．C． 7．A． 8．B． 9．B． 10．A． 二．填空题（共6小题） 11．﹣4． 12．40． 13． m≤且m≠﹣1． 14． 15．①②④． 三．解答题（共9小题） 16．解：移项得：x2﹣4x＝7， 配方得：x2﹣4x+4＝7+4， 即（x﹣2）2＝11， 开方得：x﹣2＝±， ∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣． 17．证明：∵AC＝BC， ∴∠A＝∠ABC， ∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE， ∴AB＝BD，∠ABC＝∠DBE， ∴∠A＝∠ADB， ∴∠ADB＝∠DBE， ∴BE∥AC． 18．解：（1）∵y＝ax2﹣2ax﹣2+3a2， ∴x＝﹣＝1， 故答案为：直线x＝1；··································2分 （2）当x＝1时，y＝a﹣2a﹣2+3a2＝3a2﹣a﹣2， ∴抛物线的顶点为（1，3a2﹣a﹣2）， ∵抛物线的顶点在x轴上，且交于y轴正半轴， ∴3a2﹣a﹣2＝0且3a2﹣2＞0， 解得：a＝1或a＝﹣（舍去）， ∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1；···························5分 （3）∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， ∴点B（1，y2）是抛物线上的最低点，即y2最小，在对称轴左侧y随x增大而减小，在对称轴右侧y随x增大而增大， 当m＜﹣3时，点A（m﹣2，y1）、C（m+4，y3）均在对称轴的左侧，且m﹣2＜m+4， ∴y1＞y3， ∴y1＞y3＞y2； 当﹣3＜m＜0时，m﹣2＜0，m+4＞1， ∵A（m﹣2，y1），抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴点A的对称点为A′（4﹣m，y1）， ∵﹣3＜m＜0， ∴4﹣m＞4＞m+4＞1， ∴y1＞y3＞y2； 当m＝﹣3时，m+4＝1， ∴y1＞y3＝y2； 综上所述，当m＜0且m≠﹣3时，y1＞y3＞y2；当m＝﹣3时，y1＞y3＝y2．·······8分 19．（1）证明：∵x2﹣（k+3）x+3k＝0． ∴（x﹣3）（x﹣k）＝0， ∴无论k为何值，此方程总有一个根是x＝3．··············4分 （2）解：令方程的两根为：x1，x2，则有：x1+x2＝k+3， 若斜边为4，可令另两直角边分别为3和k． ∴32+k2＝42， k2＝7， ∵k＞0． ∴k＝； 若直角边为4，则令斜边为k，另直角边为3． ∴42+32＝k2， ∵k＞0． ∴k＝5， 综上所述：k＝或k＝5．···········4分 20． 证明：如图，连接，，，延长交于点， ， ， 点在垂直平分线上， ， 点在垂直平分线上， 垂直平分， ；···················4分 解：，， ， ， ， ，， ， ， ， ， 是的中位线， 设，则， ，， ， 解得：， ， ． ················4分 21． 解：（1）如图1，线段EF，B'C'即为所求．·············4分 （2）如图2，点Q即为所求．·······················4分 过点Q分别作AB，AC的平行线，分别交AB、AC于点M、N， ∴四边形AMQN为平行四边形， ∴MO＝NO， 则直线MN即为所求． 22．解：（1）设AB＝tm，则BC＝（100﹣2t）m， 根据题意得t（100﹣2t）＝450，解得t1＝5，t2＝45， 当t＝5时，100﹣2t＝90＞20，不合题意舍去； 当t＝45时，100﹣2t＝10， 答：AD的长为10m；·······················4分 （2）设AD＝x m，矩形菜园ABCD面积为S， S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250， 当a≥50时，则x＝50时，S的最大值为1250；···················7分 当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x＝a时，S的最大值为50a﹣a2， 综上所述，当a≥50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250m2；当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为（50a﹣a2）m2．··························10分 23．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵∠ADB＝2∠C， ∴∠ADB＝60°， ∴∠BAD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝30°＝∠C， ∴AD＝CD， ∵∠ABC＝30°，∠BAD＝90°， ∴BD＝2AD＝2CD， ∴；·····················3分 （2）如图2，将AE绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接CF，EF，过点A作AH⊥EF于H， ∴AE＝AF，∠EAF＝120°， ∴∠AEF＝∠AFE＝30°， ∵AH⊥EF， ∴AH＝AE，FH＝EH，EH＝AH， ∴EF＝AE， ∵∠BAC＝∠EAF＝120°， ∴∠BAE＝∠CAF， 又∵AB＝AC，AE＝AF， ∴△BAE≌△CAF（SAS）， ∴∠BEA＝∠AFC，BE＝CF， 设∠BEA＝∠AFC＝x， ∴∠FEC＝∠BEC﹣x﹣30°， ∵2∠BEC﹣∠AEB＝270°， ∴∠BEC＝135°+， ∴∠FEC＝105﹣， ∵∠EFC＝∠AFC﹣∠AFE＝x﹣30°， ∴∠FEC＝180°﹣（x﹣30°）﹣（105﹣）＝105°﹣， ∴∠FEC＝∠FCE， ∴EF＝CF＝BE＝AE；··························6分 （3）如图3，当点P在△ABC内时，将△APC绕点A顺时针旋转120°，得到△AHB，连接HP， ∵∠APB＝90°，∠BPC＝150°， ∴∠APC＝120°，∠PBC+∠PCB＝30°， ∴∠ABP+∠ACP＝30°， ∵将△APC绕点A顺时针旋转120°，得到△AHB， ∴AP＝AH，∠HAP＝120°，BH＝PC，∠ACP＝∠ABH，∠APC＝∠AHB＝120°， ∴∠AHP＝∠APH＝30°，∠ABP+∠ABH＝30°， ∴∠PHB＝90°，∠PBH＝30°， ∴BP＝2HP，BH＝HP， ∴BP＝BH＝PC， ∴＝；······················8分 如图4，当点P在△ABC外时，将△APC绕点A顺时针旋转120°，得到△AHB，连接HP， ∵∠APB＝90°，∠BPC＝150°， ∴∠APC＝60°，∠PBC+∠PCB＝30°， ∴∠ABP+∠ACP＝90°， ∵将△APC绕点A顺时针旋转120°，得到△AHB， ∴AP＝AH，∠HAP＝120°，BH＝PC，∠ACP＝∠ABH，∠APC＝∠AHB＝60°， ∴∠AHP＝∠APH＝30°，∠ABP+∠ABH＝90°， ∴∠PHB＝30°，∠PBH＝90°， ∴BH＝BP， ∴PC＝BP， ∴＝，·················10分 综上所述：＝或， 故答案为或． 24．解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝ax2+bx+5， 得：， 解得， 则抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；·······················3分 （2）能． 设直线BC的解析式为y＝kx+m， 把C（0，5），B（5，0）代入得， 解得， 所以直线BC的解析式为y＝﹣x+5， 设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，﹣x+5），F（x，0），（0＜x＜5）， ∴DE＝﹣x2+4x+5﹣（﹣x+5）＝﹣x2+5x，EF＝﹣x+5， 当DE：EF＝2：3时，S△BDE：S△BEF＝2：3，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝2：3， 整理得3x2﹣17x+10＝0， 解得x1＝，x2＝5（舍去），此时D点坐标为（，）； 当DE：EF＝3：2时，S△BDE：S△BEF＝3：2，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝3：2， 整理得2x2﹣13x+15＝0， 解得x1＝，x2＝5（舍去），此时D点坐标为（，）； 综上所述，当点D的坐标为（，）或（，）时，直线BC把△BDF分成面积之比为2：3的两部分； ··································7分 （3）抛物线的对称轴为直线x＝2，如图， 设M（2，t）， ∵B（5，0），C（0，5）， ∴BC2＝52+52＝50，MC2＝22+（t﹣5）2＝t2﹣10t+29，MB2＝（2﹣5）2+t2＝t2+9， 当BC2+MC2＝MB2时，△BCM为直角三角形，∠BCM＝90°，即50+t2﹣10t+29＝t2+9，解得t＝7，此时M点的坐标为（2，7）； 当BC2+MB2＝MC2时，△BCM为直角三角形，∠CBM＝90°，即50+t2+9＝t2﹣10t+29，解得t＝﹣3，此时M点的坐标为（2，﹣3）； 当MC2+MB2＝BC2时，△BCM为直角三角形，∠CMB＝90°，即t2﹣10t+29+t2+9＝50，解得t1＝6，t2＝﹣1，此时M点的坐标为（2，6）或（2，﹣1），························12分 综上所述，满足条件的M点的坐标为（2，7），（2，﹣3），（2，6），（2，﹣1）． 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度上学期期中教学质量检测 九年级数学试题卷 注意事项： 1,本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时问120分钟；满分120分。 2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。 3.所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。 ★祝考试顺利★ 一、单项选择题(3分×10=30分) 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是() A.x2+3x+y=0 B.x+y+1=0 C.x2+x-1=0 D.ax+bx+c=0 2.下列图形中，是中心对称图形的是() D 3.用配方法解一元二次方程x+2x=3时，将其化为(x+m)2=n的形式，则m,n的值分别 是() A.m=1,n=2 B.m=1,n=3C.m=1,n=4 D.m=-1,n=3 4.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为() A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3 5.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方 向旋转得到△AB'C'.若点B恰好落在BC边上，且AB=CB,则 ∠C'的度数为() A.18 B.20° C.24° D.28° 6.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，某种药品原价为289元，在连续进行 两次降价后价格调整为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是 () A.289(1-2x)=256 B.256(1+x)2=289 C.289(1-x)2=256 D.289(1+2x)=256 7.平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,一1)，C (一m,一n),则点D的坐标是() A.（-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2) 已知a,b是-一元三次方程+5x+2=0的两根，则。启+6的值是(， A.2V2 B.-2V2 C.3v2 D.-3V2 九年级数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人影程用的月得A的 9.如图，AB为⊙O的一条弦，C为⊙O上一点，OC∥AB,将劣弧AB 沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D.若D为翻折后弧 AB的中点，则∠ABC=() A.110° B.112.5° C.115° D.117.5° 10.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A,B,C 的距离分别为3,4,5，则△ABC的面积为() A.9+253 4 B.94253 2 C.18+25V3 D.18+253 2 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分) 11.已知点P(x,一2)与点(4，y)关于原点对称，则x的值 是 12.如右图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将△ABC 绕点A旋转到△ABC的位置，且CC∥AB,则∠BAB B 13.关于x的一元二次方程(m+1)x2-3x+1=0有实数根，则m的 取值范围是 14.如右图，⊙O的直径AB为13cm,弦AC为5cm,∠ACB的平 分线交⊙O于D,则CD长是cm. 15.抛物线y=ax2-2ax+c经过点(3,0)，其中a,c是常数，且a0, D c>0.下列四个结论： ①抛物线一定经过（一1,0)： ②2a+c>0: ③P1(+2022,y1),P2(+2023,2)两点在该抛物线上，且y1>y2,则>-2021： ④若m,n(m<n)为方程ax+2ax+c=p的两个实数根，其中p>0,则-3<m<n<1. 其中正确的结论是 (填写序号). 三、解答题（共9小题，共75分） 16.（5分)解方程：x2-4x-7=0. 17.(6分)如右图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE,使得 点D落在线段AC上.若AC=BC,求证：BE∥AC 18.（8分)已知抛物线y=a2-2ax-2+3a2. (1)则该抛物线的对称轴为 (2)若该抛物线的顶点在x轴上，且交于y轴正半轴，求其解析式： (3)在(2)的条件下，若A(m-2,y1)、B(1,h)、C(m+4,y3)为该抛物线上三点， 且总有m<0,请直接写出y1与y2与y的大小关系. 九年级数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人影程用的月得A时 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0. (1)求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值； (2)若直角三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值。 M 20.(8分)如图，在⊙0中，弧AB=弧AC,连接AO. (1)求证：OA⊥BC (2)过点B作BM∥OA交CA的延长线于点M,若CM=8VS, OA=5,求BM的长， B 21,(8分)如图网格是由边长为1个单位长度的小正方形组成，每个小正方形的顶点叫做格 点，点A、B、C、O都是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表 示，作图结果用实线表示，点A对应点E,点B对应点F 1 dm m 1---C B 图1 图2 (1)在图1中，将线段AB向右平移3个单位长度，画出平移后的线段EF,再将线段BC绕 点F顺时针旋转90°，画出对应线段B'C": (2)在图2中，先作点A关于点O对称的点2，再过点O作直线分别交AB、AC于点M N,使得MO=NO. 22.(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧 墙MN,某人利用I旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD, 其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共 用了100米木栏. (1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米， 求所利用旧墙AD的长： (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值. 九年级数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人影程用的月得A明 23.(10分)如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°. (如图1，D在BC边上，∠hDB=2∠C,求㗊的值： (2)如图2，E点在△ABC的外部，2∠BEC-∠AEB=270°，求证：BE=V3AE; (3)P是平面内一点，∠APB=90,∠BPC=150,请直接写出CP= BP D B B 图1 图2 备用图 24.（12分)如图，已知抛物线y=ax+bx+5与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式 (2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C,B不重合）， 过点D作DF⊥x轴于点F,交直线BC于点E,连接BD,直 线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请 求出点D的坐标；若不能，请说明理由。 (3)若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形， 请直接写出点M的坐标. 九年级数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人影在用的月得Ap单