广东省广州市执信中学2024-2025 学年九年级上学期期中数学考试试卷

2024-2025学年度第一学期 初三级数学科期中试卷 命题人：天河初三备课组 ·审题人：天河初三备课组 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，潮分120分，考试用时120分钟. 注意项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和学号填写在答恩卡相应的位 置上，用2B铅笔将字迹的学号填涂在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案：不能答在试卷上 3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相 应位置上，超出指定区域的答案无效：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 第一部分选择题共30分) 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1,下列图形中，不属于中心对称图形的是() 忠 B. 2.用配方法解一元二次方程x2-8x+7=0,方程可变形为( A.(x+4)2=9 B.(x-4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25,以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D, 则∠ACD=()度. A.50 B.40 C.10 D.20 13.1...7 第3题图 第6题图 第7题图 4.若二次函数y=x2-4x+k的图象经过点(-1，y),(3y)则y与y2的大小关系为() A.>3 B.%=2 C.4< D.不能确定 试卷第1页，共4页 扫描全能王创建 5.抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)中，y与x的部分对应值如表： 1 3 6 8 y 8 18 18 8 下列结论中，正确的是( A.抛物线开口向上 B.对称轴是直线x=4 C.当x>4时，y随x的增大而减小 D.当x<4.5时，y随x的增大而增大 6.如图，△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40得到的.若AB⊥DE,则∠A的度 数为() A.50°B.45°C.40°D.无法确定 7.如图，已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转- 定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐 标为(). A.(3,2)B.(3,3)C.(6,2)D.(4,2) 8.己知二次函数y=ar2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的 取值可以是() .A.-4 B.-2 C.0 D.2 9.在⊙0中，点C为弦AB的中点，过点C的直径交⊙O于点D,E,如果 AB=8cm,OD=5cm,则cD长为(） A.2cm B.3cm C.2cm或8cm D.3cm或8cm 10.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点 C点P是抛物线上位于x轴上方的一点，连接AP、BP,，分别以AP、BP为边向△ABP 外部作正方形APED、BPFG,连接BD、AG.点P从点A运动到点B的过程中， △ABD与AABG的面积之和( A。先增大后减小，最大面积为8 B.先减小后增大，最小面积为6 C.始终不变，面积为6 D.始终不变，面积为8 0 第8题图 第10题图 第13题 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题C体大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.点M(L,-2)关于原点对称点的坐标是 12.将抛物线y=-2(x+2)向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线 的函数解析式为 试卷第2页，共4页 扫描全能王创建 13,如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中 间有一道篱笆的养鸡场，养鸡场的面积最大为 m2. 14.若a,B是方程x2+2x-2024=0的两个实数根，则a2+3a+B的值为 15.如图，点0是等边△ABC内一点，OA=2,0B=2√5，OC=4,将线 段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段B0,则SAABC一SAAOG的值 为 第15题图 16.已知A(-3,-2),BL,-2),抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保 持不变，与x轴交于C,D两点(C在D的右侧)，下列结论：①2-2：②当x>0时，一定有 ,随x的增大而增大：回当四边形ABCD为平行四边形时。a=宁：④若点D横坐标的最小 值为-5，则点C横坐标的最大值为3.其中正确的是 三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤 17.(4分)解方程：x2-6+2=0. 18.(4分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2),C(3,4). y (1)请画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△ABC, 并写出B1坐标： (2)若△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形 为△AB2C2,在网格中画出旋转后的图形， 5i-4-3-2-1012345x 19.（6分)关于x的一元二次方程x2+2+3-k=0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围；(2)若方程的两个根为a,,且2=邱+3k,求k的值， 20.(6分)如图，OA=OB,AB交⊙0于点C,D,OE是半径， 且OE⊥AB于点F. (1)求证：AC=BD: (2)若CD=6,EF=1,求⊙O的半径. 试卷第3页，共4页 扫描全能王创建 21.(8分)如图，已知抛物线过C(0,3)与D(-2,-3)且有最小 值4. ()求此二次函数的解析式： (2)抛物线与x轴交于点A、B,在抛物线上存在一点P使△ABP的 面积为24，求出点P的坐标， B 22.(10分)如图，△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=45°，△AEF是 由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE,CF相交于点 0 (1)求证：BE=CF: (2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长. 23.(10分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册 的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每 本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本： 当销售单价为24元时，销售量为32本. (1)求出y与x的函数关系式： (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册销售单价定为多少 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 24.(12分)已知正方形ABCD,将线段BA绕点B旋转a（0°<a<90°)， 得到线段BE,连接EA,EC. (I)如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分∠ABC,则 ∠AEC=°： (2)当点E在正方形ABCD的外部时， 图1 ①在图2中依题意补全图形，并求∠AEC的度数： ②作∠EBC的平分线BF交EC于点G,交EA的延长线于点F,连接CF,用 停式表示线段AE,FB,FC之间的数量关系，并证明. 25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A, B(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0,-3),其对称轴为直线x=1. 图2 (1)求该抛物线的函数解析式： (2)已知点D为第二象限抛物线上一点，连接AC,若∠ABD+∠BAC=90°，求点D的坐 标： (3)将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G,现将图象G沿直线BC平移，得到新 的图象M,图象M与线段AC只有一个交点，求图象M顶点横坐标m的取值范围 女计 试卷第4页，共4页 扫描全能王创建