湖北省武汉市江汉区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 (考试时间：120分钟试卷总分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂 黑。 1.在一元二次方程2x2十x一1=0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 (A)2,1,-1 (B)2,-1,1. (C)2,1,1. (D)2,-1,-1. 2.下列APP图标中，是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 3.一元二次方程x2一2x一1=0的根的情况是 (A)有两个相等的实数根. (B)有两个不相等的实数根. (C)只有一个实数根 (D)没有实数根. 4.关于抛物线y=一2(x十5)2一4，下列说法正确的是 (A)开口向上 (B)对称轴是直线x=一5. (C)函数有最小值一4. (D)可由抛物线y=一2x2向右平移5个单位再向下平移4个单位而得 5.如图，△ABC内接于⊙O,连OA,OB,若∠BOA一∠C=35°，则∠OAB的度数是 (A)70°. (B)65. (C)55°. (D)50°. B (第5题) (第6题) 6.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A的对应点为D,点B的对应点为E,若B恰好是线段 CD与AE的交点，且∠DCE=34°，则∠A的度数是 (A)34. (B)39 (C)42. (D)45. 九年级数学试卷第】页（共6页） 7.在平面直角坐标系中，点P坐标(3，一4)，以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列说法正确 的是 (A)原点O在⊙P内. (B)原点O在⊙P上 (C)⊙P与x轴相切，与y轴相交 (D)⊙P与y轴相切，与x轴相交. 8.已知抛物线y=x2一x十c上有三个点A(x1,y1),B(x2,y2),C(xy3),若-2<x1<-1, 0<x2<1,1<x3<2,则y1yy的大小关系是 (A)y<y:<. (B)y<y<y. (C)y<y2< (D)y2<y3<y1 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=90°，⊙O的直径为10，四边形ABCD的周 长为y,BD的长为x,则y关于x的函数关系式是 B (A)y=√2x2+10√2 (B)y=√2x+10√2. 2+10E (C)y=2 (D)y= o 2x+10v2. (第9题) 10.在平面直角坐标系中，将函数y=x2一2x十t的图象记为C,1,将C,绕原点旋转180°得到图象 C,把C,和C,合起来的图形记为图形C.则当一1≤≤1时，直线y=x十1与图形C的交点的 个数是 (A)2. (B)4. (C)2或3. (D)3或4. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置. 11.点A(2,一1)关于原点对称的点的坐标是 12.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了6条航线， 这个航空公司共有 个飞机场， 13.若关于x的方程x2十（使一2）x+1一k=0的两个实数根互为相反数，则k的值是 14.中国传统数学重要的著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中， 不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是⊙O的 直径，弦CD⊥AB于点E,EB=1寸，CD=10寸，则直径AB长是 寸 15.已知抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c为常数，a<0)经过点(m,0),m>0,且4a一2b十c=0,则 下列四个结论：①c>0;②b-3a>0;③若方程ax2十bz十c=b有两个不相等的实数根x1,x2 (且x1<x),则x:<m,④若0<m<2,抛物线过点(，1)，且s=a十b十c,则<其中正确 的结论是 (填序号) 九年级数学试卷第2页（共6页） 16.如图，已知△ABC,△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEF=90°，A为DF的中点，BF 的延长线交线段EC于点G,连接GD.若GD=10,GE=4,则GF= 0 (第14题) (第16题) 三、解答题（共8小题，共72分】 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形， 17.(本小题8分) 解方程：x2一x一5=0. 18.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点D从点C开始沿边CA运动，速度为 1cm/s.与此同时，点E从点B开始沿边BC运动，速度为2cm/s,当点E到达点C时，点D,E同时 停止运动.连接AE,DE,设运动时间为ts,△ADE的面积为Scm2. (1)用含t的代数式表示：CD= cm,CE= cm; 5 (2)当CD为何值时S= 19.(本小题8分) (第18题) 二次函数y=ax2十bx一3中的x,y的部分取值如下表： d -1 0 1 2 3 y n -3 2 -3 0 根据表中数据填空： (1)该函数图象的对称轴是 (2)该函数图象与x轴的交点的坐标是 (3)当0<x<3时，y的取值范围是 (4)不等式ax2十bx一3>x一3的解集是 九年级数学试卷第3页（共6页） 20.(本小题8分) 如图，已知直线MA交⊙O于A,B两点，BD为⊙O的直径，E为⊙O上一点，BE平分 ∠DBM,过点E作EF⊥AB于点F, 】'求证：EF为⊙O的切线； A :若已知⊙O的半径为5，且EF一BF=2,求AB的长 B (第20题) 21.(本小题8分) 如图是由小正方形组成的5×5的网格，小正方形的顶点称为格点，A,B,C,D,E五个点均为 格点，F是线段CD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的 画线不得超过三条 (1)在图(1)中，若点A和B关于点O中心对称，画点O; (2)在图(1)中，若点F绕点E逆时针旋转90°后得到点G,画点G; (3)在图(2)中，在线段BC上画点M,使∠AMB=∠BAC; (4)在图(2)中，画满足条件的格点N,使∠ANC=2∠ABC. B B D A A E F (1) (2) (第21题) 九年级数学试卷第4页（共6页） 22.(本小题10分) 在2024年巴黎奥运会上，全红婵凭借总分425.60分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台的冠 军，成为中国奥运史上最年轻的三金王在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动 路线可视作一条抛物线，如图所示，建立平面直角坐标系xOy.已知AB为3米，OB为10米，跳水 曲线在离起跳点A水平距离为0,5米时达到距水面最大垂直高度k米。 (1)当k=11.25时， ①求这条抛物线的解析式： ②求运动员落水点与点A的距离： (2)图中OE=4.5米，OF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E,F)入水时才能达到训 练要求，请直接写出k的取值范围， 垂直高度)m来 B 0 水池E下水平距离m (第22题) 23.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=120°，点P为△ABC内一点. (1)如图(1)，CP=CQ,∠QCP=120°，连接BP,AQ,求证：BP=AQ; (2)如图(2)，D为AB的中点，若PC=2,PA=5,∠CPD=150°，求线段PD的长； (3)如图(3)，在(2)的条件下，若点M为平面内一点，PM=PC,连BM,将线段BM绕点B顺 时针旋转120°至BN,连PN,请直接写出PN的最大值. D B (1) (2) (3) (第23题) 九年级数学试卷第5页（共6页） 24.(本小题12分) 已知抛物线y=ax2十bx十3与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)如图(1)，Q为抛物线上第一象限内一点，若∠AQC=2∠BAQ,求点Q的坐标； (3)如图(2)，P为x轴上方一动点，直线PM,PN与抛物线均只有唯一公共点M,N, OH⊥MN于点H,且△PAB的面积是10，求线段OH长度的最大值. B A B (1) (2) (第24题) 九年级数学试卷第6页（共6页）