内容正文:
假期必刷12 受力分析、共点力作用下物体的平衡
共点
力的
平衡
平衡状态:物体处于静止或保持匀速直线运动
的状态
两力平衡条件:F合=0.两力必 , ,共线
求解平衡问题的常用方法:合成法、分解法、相似
三角形法、正交分解法、整体法和隔离法
三力平衡:F合=0.三力作用线必 ,
三力的矢量图必为一 .
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等大 反向 交于一点 闭合三角形
如图所示的是一滑
梯的实物图,为保证小朋
友的安全,在水平面铺设
安全地垫.水平段与斜面
段平滑连接.某小朋友从滑梯顶端由静止开始
滑下,经斜面底端后水平滑行一段距离,停在
水平地垫上.
(1)小朋友沿粗糙的滑梯下滑时,受到重力、支
持力、下滑力和摩擦力的作用. ( )
(2)小朋友从滑梯顶端由静止开始下滑的瞬
间,速度为零,处于平衡状态. ( )
(3)小朋友静止在水平面上时,速度为零,所受
合力为零,处于平衡状态. ( )
(4)小朋友在滑梯上匀速下滑的一段过程中,
所受合力为零,处于平衡状态. ( )
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
1.解答静态平衡问题的方法
(1)静态平衡问题的解题模型
(2)模型突破:这个模型的核心是物体(或物体
系统)处于静止或匀速直线运动状态,这种
情况叫作静态平衡.正确选择研究对象,以
受力分析为突破口,此时系统通常受三个
或三个以上的共点力,根据具体的受力情
况选择解题方法,根据系统所受合力为0
列式计算,从而得到结论.
[典例分析]
[例1] 如图所示,A、B两球完
全相同,质量均为m,用两根等长
的细线悬挂在O点,两球之间夹
着一根劲度系数为k的轻弹簧.静止不动时,
弹簧位于水平方向,两根细线之间的夹角为θ,
则弹簧的长度被压缩了 ( )
A.mgtanθk B.
2mgtanθ
k
C.
mgtanθ2
k D.
2mgtanθ2
k
03
[解析] 对 A 球受力分析
如图 所 示,由 平 衡 条 件 得:
F=mgtanθ2
,又F=kx,则
x=
mgtanθ2
k
,故C正确,A、B、D错误.
[答案] C
2.解答动态平衡问题的方法
(1)动态平衡问题的解题模型
(2)模型突破:这个模型的核心是任一时刻物
体均处于平衡状态,正确选择研究对象,以
受力分析为突破口.根据受力情况恰当选
取解题方法,常用的有图解法和解析法,在
解析法中通过平衡条件找到相应关系式,
结合其他条件得到解题方程或不等式,从
而得到结论.
[典例分析]
[例2] 如图所示,轻
绳的一端系在质量为
m 的物体上,另一端系
在一个轻质圆环上,圆
环 套 在 粗 糙 水 平 杆
MN 上.现用水平力F
拉绳上一点,使物体处于图中实线位置,然
后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线
位置,圆环仍在原来的位置不动,则在这一
过程中,水平拉力F、环与杆的摩擦力Ff 和
环对杆的压力FN 的变化情况是 ( )
A.F逐渐增大,Ff 保持不变,FN 逐渐增大
B.F逐渐增大,Ff 逐渐增大,FN 保持不变
C.F逐渐减小,Ff 逐渐增大,FN 逐渐减小
D.F逐渐减小,Ff 逐渐减小,FN 保持不变
[解析] (方法一)计算法
以结点O为研究对象,受力
分析如图所示,由平衡条件
可知:mg、F 的合力与绳子
的 拉 力 FT 等 大 反 向,
F 大小满足关系式F=mgtanθ,在物体缓
慢下降过程中,物体的受力情况及平衡状态
保持不变,所以关系式F=mgtanθ仍然成
立.圆环、绳、物体组成系统,整体分析,水平
方向Ff=F,竖直方向mg=FN,但θ逐渐减
小,所以F 也随之减小,Ff 也随之减小,FN
=mg不变.选项 D正确.
(方法二)图解法
物体 在 三 个 力 的 作 用 下
处于平衡状态,力F 和绳
子的拉力FT 的合力与重
力平衡,即F 和FT 的合力大小恒定,方向
竖直向上,且F 的方向保持不变,根据力的
三角形定则可用图示的方法来确定力F 的
变化规律,如图所示,θ减小,F 随之减小,Ff
=F 也 随 之 减 小,FN =mg 不 变,选 项 D
正确.
(方法三)极限法
在物体缓慢下降过程中,细绳与竖直方向的
夹角θ不断减小,可把这种减少状态推到极
限状态,即细绳与竖直方向的夹角θ=0,此
时系统仍处于平衡状态,由平衡条件可知:
当θ=0时,F=0,Ff=0,FN=mg 不变,所
以可得出结论:在物体缓慢下降过程中,F
逐渐减小,Ff 也随之减小.选项 D正确.
[答案] D
一、选择题
1.我国的高铁技术在世界处于领先地位,高铁
(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳,放在桌
上的水杯几乎感觉不到晃动.图乙为高铁车厢
示意图,A、B两物块相互接触放在车厢里的水
平桌面上,物块与桌面间的动摩擦因数相同,A
13
的质量比B的质量大,车厢在平直的铁轨上向
右做匀速直线运动,A、B相对于桌面始终保持
静止,下列说法正确的是 ( )
A.A 受到2个力的作用
B.B 受到3个力的作用
C.A 受到桌面对它向右的摩擦力
D.B 受到A 对它向右的弹力
2.物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜
面向上匀速运动,轻绳与斜面平行.已知物
块与斜面之间的动摩擦因数为 3
3
,重力加速
度取10m/s2.若轻绳能承受的最大张力为
1500N,则物块的质量最大为 ( )
A.150kg B.100 3kg
C.200kg D.200 3kg
3.如图所示,轻绳a、b将灯笼
悬挂于O 点.灯笼保持静
止,所受重力为 G,绳a、b
对O 点拉力的合力为F,F
的大小和方向是 ( )
A.F>G,方向竖直向上
B.F>G,方向斜向上
C.F=G,方向竖直向上
D.F=G,方向斜向上
4.如图所示,某中学新校区装修时,
工人用质量为m 的磨石对斜壁进
行打磨,当对磨石施加方向竖直
向上、大小为F 的推力时,磨石恰
好沿斜壁向上匀速运动.已知磨石与斜壁之
间的动摩擦因数为μ,则磨石受到的摩擦力
大小为 ( )
A.(F-mg)cosθ B.(F-mg)sinθ
C.μ(F-mg)cosθ D.μ(F-mg)
5.如图所示,A、B 两物体的质量分别为mA 和
mB,且mA>mB,整个系统处于静止状态,滑
轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由
Q 点缓慢地向左移到P 点,整个系统重新
平衡后,物体 A 的高度和两滑轮间绳与水
平方向的夹角θ如何变化? ( )
A.物体A 的高度升高,θ角变大
B.物体A 的高度降低,θ角变小
C.物体A 的高度升高,θ角不变
D.物体A 的高度不变,θ角变小
6.有一个直角支架AOB,AO 水平
放置,表面粗糙,OB竖直放置,表
面光滑.AO上套有小环P,OB上
套有小环Q,两环质量均为m,两
环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相
连,并在某一位置平衡.如图所示,现将P环向
左移一小段距离.两环再次达到平衡,那么将
移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,
AO杆对P环的支持力FN 和细绳上的拉力F
的变化情况是 ( )
A.FN 不变,F变大 B.FN 不变,F变小
C.FN 变大,F变大 D.FN 变大,F变小
7.如图所示,质量为m 的物体在三
根细绳悬吊下处于平衡状态,不
计细绳重力.现用手持绳OB 的
B 端,使B 端缓慢向上转动,且
始终保持结点O的位置不动,则AO绳拉力
F1、BO绳拉力F2 的变化情况是 ( )
A.F1 变小,F2 变小
B.F1 变小,F2 先变小后变大
C.F1 变大,F2 变小
D.F1 变大,F2 先变大后变小
8.(多选)如图所示,在粗糙水
平地面上放着一个截面为
四分之一圆弧的柱状物体
A,A的左端紧靠竖直墙,A
与竖直墙壁之间放一光滑
球B,整个装置处于静止状态.若把A 向右移
动少许后,它们仍处于静止状态,则 ( )
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A.B 对墙的压力减小
B.A 与B 之间的作用力增大
C.地面对A 的摩擦力减小
D.A 对地面的压力不变
二、非选择题
9.如图,质量为m1=2kg
的物体甲通过三段轻绳
悬挂,三段轻绳的结点为
O.轻绳OA 水平,OB 绳
与水平方向的夹角θ=
30°,且通过一个光滑的轻滑轮与放置在水平面
上的质量为m2=5kg的物体乙相连,物体甲、
乙均处于静止状态.g取10m/s2,求:
(1)轻绳OA、OB 对结点O 点的拉力大小.
(2)物体乙对地面的压力.
10.如图所示,粗糙水平地面
上放置一个截面为半圆
的柱状物体A,A 与墙壁
之间再放一光滑圆球B,
整个装置处于静止状态.
已知A、B 的质量分别为M 和m,圆球B
和截面为半圆的柱状物体A 的半径均为
r,已知A 的圆心到墙角的距离为2r,重力
加速度为g.求:
(1)物体A 受到地面的支持力大小.
(2)物体A 受到地面的摩擦力.
一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连
接,并悬挂在空中.在稳定水平风
力作用下小灯笼发生倾斜,悬绳与
竖直方向的夹角为30°,如图所示.
设每只灯笼的质量均为m,则自上往下第二只
灯笼对第三只灯笼的拉力大小为 ( )
A.2 3mg B.2 33 mg
C.8 33 mg D.8mg
竖鸡蛋的窍门
可以竖熟鸡蛋,只要像玩陀螺那
样把鸡蛋一转就行了,旋转的鸡蛋能
够直立,但是生鸡蛋不行.生鸡蛋里面
是液体,不能跟着蛋壳同时旋转,而总是比蛋壳
旋转得慢一些,消耗了转动能量,不能像熟鸡蛋
那样迅速地旋转,所以生鸡蛋立不起来.如果把
生鸡蛋用力摇晃十几次,使鸡蛋成为散黄蛋,然
后让鸡蛋大头朝下,放在一个有台布的桌子上,
用手扶一会,鸡蛋就会立住.道理是,蛋黄会沉到
下面使鸡蛋的重心下移,即使这样竖起的鸡蛋还
是十分不稳定的,稍稍一碰就会倒下.
33
作用力,等大反向,故 C正确;合力F 是为研究问题方便而
假想出来的力,实际上不存在,应与实际受力区别开来,故 D
错误.
答案:BC
5.解析:对人受力分析可知,两绳的拉力的合力与人的重力的
大小是相等的,人的重力的大小是不变的,所以它们的合力
不变.当双臂缓慢张开时绳之间的夹角变大,两个分力的大
小都要变大,所以 C正确.
答案:C
6.解析:A.树枝对小鸟的合作用力与小鸟的重力等值反向,所
以树枝对小鸟的合作用力大小不变,故 A错误.
B.小鸟所受的摩擦力f=mgsinθ,从A 到B 的过程中,θ先
减小后增大,则摩擦力先减小后增大,故B正确.
C.小鸟所受的弹力N=mgcosθ,从A 到B 的过程中,θ先减
小后增大,则弹力先增大后减小,故 C、D错误.
答案:B
7.C 8.C
9.解析:工人的受力如图所示.根据受力平衡
可得FTcos30°=mg,FTsin30°=FN,解得
FT=
1600 3
3 N
,FN=
800 3
3 N
,A、B错误.
若缓 慢 减 小 悬 绳 的 长 度,由 受 力 平 衡 可 知
FT 与FN 的合力大小始终等于工人的重力,
方向竖直向上,即FT 与FN 的合力保持不变,C正确.若缓
慢减小悬绳的长度,可知悬绳与竖直方向的夹角θ增大,根
据FT =
mg
cosθ
,FN =mgtanθ,可 知 FT 增 大,FN 增 大,D
错误.
答案:C
10.解析:(1)以水平方向为x 轴,竖直方向为F 轴,建立直角
坐标系,然后描点,选尽可能多的点连成一条线,其图线的
斜率即为弹簧的劲度系数k,在直线上任取一 点,如(6×
10-2,3.2),则k= 3.2
6×10-2
N/m≈53N/m.
(2)弹簧秤的读数为2.10N,选标度 合力的图示如图
所示.
(3)经测量,合力F合 =3.3N.
答案:(1)见解析图 53(说明:±2范围内都可)
(2)2.10(说明:有效数字位数正确,±0.02范围内都可)
见解析图 (3)3.3 (说明:±0.2范围内都可)
11.解析:由于伞对称分布,取对称的两根伞绳
分析,其合力图如图所示,可知两个力的最
大合力
F合 =2F1cos30°=2×300×10×
3
2 N
≈5.2×103 N,
所有伞的合力等于50×5.2×103 N=
2.6×105 N.
答案:2.6×105 N
新题快递
解析:以O 点为研究对象,受力分析如图
由几何关系可知θ=30°,
由平衡条件可得F1sin30°=F2sin30°,
F1cos30°+F2cos30°=F,联立可得F= 3F1,
故 D正确,A、B、C错误.故选 D.
答案:D
假期必刷12
技能提升台
技能提升
1.解析:车厢做匀速直线运动时,A、B 受到的合外力均为零,
因此分别只受到重力和桌面的支持力的作用,因此 A 正确;
B、C、D错误.
答案:A
2.解析:对物块受力分析如图所示,由平
衡条件得,沿斜面方向F-mgsin30°-
Ff=0,沿垂直斜面方向FN-mgcos30°
=0,又Ff=μFN,联立方程 解 得 m=
150kg.故 A正确,B、C、D错误.
答案:A
3.C
4.解析:磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩
擦力而处于平衡状态,如图所示.先将重
力及向上的推力合成,将二者的合力向垂
直于斜面方向及沿斜面方向分解可得,在
沿斜面方向有f=(F-mg)cosθ;在垂直
斜面 方 向 上 有 FN =(F-mg)sinθ,则
f=(F-mg)cosθ=μ(F-mg)sinθ,故
选 A.
答案:A
5.C
6.解析:以两环和细绳作整体受力分析,根据竖
直方向的平衡条件可得 FN =2mg,不随环的
移动而改变;隔离环Q,受力分析如图所示,得
Fcosα=mg.当P 环向左移一小段距离,两环
再次达到平衡时,α变小,故F 变小,所以选项B正确.
答案:B
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7.解析:结点O 始终处于平衡状态,用平行
四边形定则 作 出 O 点 受 力 的“力 三 角 形
OBD”,它的三个边长分别表示三个力的
大小,如图所示.在 OB 向 上 转 动 的 过 程
中,因重力 mg 不变,OD 的大小、方向均
不变;因OA 位 置 不 变,F1 的 方 向 不 变.
当B 点向上转动时,从三角形的几何特点可以看出,拉力F1
一直变小,拉力F2 先变小至垂直位置的最小值后又变大.
综上分析,选项B正确.
答案:B
8.解析:设物体A 对球B 的支持力为F1,
竖直墙对球B的弹力为F2,F1 与竖直方
向的夹角θ因物体A右移而减小.
对球B 进行 受 力 分 析 如 图 所 示,由 平
衡条件得:
F1cosθ=mBg,F1sinθ=F2,解得F1=
mBg
cosθ
,F2=mBgtanθ,
θ减小,F1 减小,F2 减小,选项 A 正确,B错误;对A、B 整体
受力分析可知,竖直方向,地面对整体的支持力FN=(mA+
mB)g,与θ无关,即A 对地面的压力不变,选项D正确;水平
方向,地面对A 的摩擦力Ff=F2,因F2 减小,故Ff 减小,选
项 C正确.
答案:ACD
9.解:(1)以结点O 为研究对象进行受力分
析如图所示.
根据几何关系可得:FOA=
m1g
tanθ=
20 3N;
FOB=
m1g
sinθ=40N.
(2)对乙根据共点力的平衡条件可得:
N=m2g-FOB=50N-40N=10N;由牛顿第三定律可知:
物体乙对地面的压力 N′=N=10N,方向竖直向下.
答案:(1)20 3N 40N (2)10N,方向竖直向下
10.解:(1)对A、B 整体受力分析,如图甲所示.
由平衡条件得 NA=(M+m)g.
(2)对B 受力分析,如图乙所示,
由几何关系得sinθ=r2r=
1
2
,θ=30°,
由平衡条件得 NABcosθ-mg=0,NABsinθ-NB=0,
联立解得 NB=mgtanθ=
3
3mg
,
由图甲可得,物体A 受到地面的摩擦力f=NB=
3
3mg
,方
向水平向左.
答案:(1)(M+m)g (2)33mg
,方向水平向左
新题快递
解析:以下面三只灯笼组成的整体为研
究对象,进行受力分析,如图所示.竖直
方向有Tcos30°=3mg,得T= 3mgcos30°=
2 3mg,故选 A.
答案:A
假期必刷13
技能提升台
技能提升
1.解析:根据题意可以知道:“力,刑(形)之所以奋也.”这句话的意
思是:力能使物体由静止开始运动,或使运动的物体运动得越来
越快,即力起到了改变物体运动状态的作用,故与“力是物体运
动状态改变的原因”相接近,所以D正确,A、B、C错误.
答案:D
2.D
3.解析:物体在不受力的作用时,总保持静止状态或匀速直线
运动状态,A错误;牛顿第一定律既揭示了物体状态的原因,
又揭示了运动状态改变的原因,B正确;惯性是物体的固有
属性,惯性大小只与质量有关,与物体是否受力等无关,C错
误;牛顿第一定律反映了惯性大小以及力是改变物体运动状
态的原因,故 D错误.
答案:B
4.D 5.B
6.解析:质量是物体惯性大小的唯一的量度,甲的质量小于乙
的质量,所以甲的惯性要比乙的小.
答案:A
7.D
8.解析:因为石头质量越大,其惯性就就越大,石头的运动状态
就越难改变,所以人受到的附加冲击力就越小.故节目所选
石头越大越好.
答案:见解析
9.当火车匀速行驶时,由于惯性,电灯与火车同速,软质电线沿竖
直方向.当火车突然加速行驶时,由于惯性,电灯的速度将小于
火车的速度,软质电线将向后摆.当火车突然减速行驶时,由于
惯性,电灯的速度将大于火车的速度,软质电线将向前摆.
新题快递
解析:摆锤相对汽车向右摆动,根据惯性的知识分析,可知汽
车可能是向左加速行驶或向右减速行驶,只有 C正确.
答案:C
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