假期必刷17 函数y=Asin(ωx+φ)-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业必刷题

(２)因为π２＜α＜π ,π ２＜β＜π , 所以－π２＜α－β＜ π ２． 又由sin(α－β)＝－ ３ ５ , 得cos(α－β)＝ ４ ５． 所以cosβ＝cos[α－(α－β)] ＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β) ＝－ ３２× ４ ５＋ １ ２× － ３ ５( )＝－ ４ ３＋３ １０ ． １３．解:(１)∵角α的终边经过点P(－３,３), ∴sinα＝１２ ,cosα＝－ ３２ ,tanα＝－ ３３． ∴sin２α－tanα＝２sinαcosα－tanα＝－ ３２＋ ３ ３＝－ ３ ６． (２)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα ＝cosx,x∈R,∴g(x)＝３cos π２－２x( )－２cos ２x ＝ ３sin２x－１－cos２x＝２sin ２x－π６( )－１, ∵０≤x≤２π３ ,∴－π６≤２x－ π ６≤ ７π ６． ∴－１２≤sin ２x－ π ６( )≤１, ∴－２≤２sin ２x－π６( )－１≤１, 故函数g(x)＝３f π２－２x( )－２f ２(x)在区间 ０,２π３[ ] 上的值域是[－２,１]． １４．解:(１)f(x)＝cos２ωx＋ ３sinωxcosωx ＝１＋cos２ωx２ ＋ ３ ２sin２ωx＝sin ２ωx＋ π ６( )＋ １ ２ , 由T＝π,得ω＝１． (２)由(１)知f(x)＝sin ２x＋π６( )＋ １ ２ , 令２kπ－π２≤２x＋ π ６≤２kπ＋ π ２ (k∈Z)． 解得－π３＋kπ≤x≤ π ６＋kπ (k∈Z), ∴函数f(x)的单调递增区间为 kπ－π３ ,kπ＋π６[ ](k∈Z)． 令２x＋π６＝ π ２＋kπ (k∈Z),解得x＝π６＋ kπ ２ (k∈Z), ∴函数f(x)图象的对称轴方程为x＝π６＋ kπ ２ (k∈Z)． 高考冲浪 １．A　[由tanαtanβ＝２,得sinαsinβ＝２cosαcosβ, cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－cosαcosβ＝m, 故cosαcosβ＝－m,所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋ sinαsinβ＝３cosαcosβ＝－３m．] ２．A　[对于A,sinx＋cosx＝２ ２ ２sinx＋ ２ ２cosx æ è ç ö ø ÷ ＝２sinx＋π４( ),则T＝２π,满足条件,故A正确; 对于B,sinxcosx＝１２sin２x ,则T＝２π２＝π ,不满足条件,故B 错误; 对于C,sin２x＋cos２x＝１,为常值函数,则不存在最小正周期, 不满足条件,故C错误; 对于D,sin２x－cos２x＝－cos２x,则T＝２π２＝π ,不满足条件, 故D错误．] 假期必刷１７　函数y＝Asin(ωx＋φ) 技能提升台　技能提升 １．A　[令４x－π６＝ ３π ２ ,得x＝５π１２ ,∴第四个关键点的坐标 为 ５π １２ ,０( )．] ２．A　[y＝３sin２x＋π５( )＝３sin２x＋ π １０( )[ ],为得到函数y＝ ３sin２x＋π５( ) 的图象,只需把C上的所有点向左平移 π １０ 个 单位长度．] ３．A　[因为g(x)＝cos２x－π３( )＝sin２x－ π ３＋ π ２( ) ＝sin２x＋π６( ),且f(x)＝sin２x－ π ６( ) ＝sin２x＋π６－ π ３( )＝sin２x－ π ６( )＋ π ６[ ], 所以将g(x)的图象向右平移π６ 个单位长度得到函数f(x)的 图象．] ４．B　[由题中图象可知,T２＝ ５π ８－ π ８＝ π ２ ,∴T＝π, 由T＝２πω ,得ω＝２, ∴y＝２sin(２x＋φ)． ∵点 π８ ,２( ) 在函数图象上, ∴２＝２sin２×π８＋φ( ),即sin π ４＋φ( )＝１, ∴φ＝２kπ＋ π ４ (k∈Z), ∵０＜φ＜ π ２ ,∴φ＝ π ４ , ∴所求解析式为y＝２sin２x＋π４( )．] ５．A　[由题意知函数f(x)的最小正周期T＝π３ ,则π ω＝ π ３ ,得 ω＝３,所以f(x)＝tan(３x－φ)． 将函数f(x)的图象向左平移 π１２ 个单位长度,得 到y＝ tan３x＋π１２( )－φ[ ]＝tan３x＋ π ４－φ( ) 的图象．要使该图象 关于原点对称,则π ４－φ＝ kπ ２ ,k∈Z,所以φ＝ π ４－ kπ ２ ,k∈Z． 又０＜φ＜π,所以当k＝－１时,φ取得最大值,最大值为 ３π ４． ] ６．D　[函数y＝sinx的图象向左平移π２ 个单位长度后,得到函 数f(x)＝sinx＋π２( ) ＝cosx的图象,f(x)＝cosx为偶函 数,最小正周期为２π,故A,B错误;由f π２( )＝cos π ２＝０ ,知 f(x)＝cosx 的图象不关于直线x＝π２ 对称,故C错误;由 f －π２( )＝cos － π ２( )＝０,知f(x)＝cosx 的图象关于点 －π２ ,０( ) 对称,故 D正确．] ７．ACD　[由题图可知A＝１,T４＝ ７π １２－ π ３＝ π ４ , 则T＝π,ω＝２πT＝２． 又f ７π１２( )＝sin ２× ７π １２＋φ( )＝－sin π ６＋φ( )＝－１, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１７􀅰 所以π ６＋φ＝２kπ＋ π ２ ,k∈Z, 解得φ＝２kπ＋ π ３ ,k∈Z． 又因为|φ|＜ π ２ ,所以φ＝ π ３ , 所以f(x)＝sin ２x＋π３( )． 令２x＋π３＝kπ＋ π ２ ,k∈Z,解得x＝１２kπ＋ π １２ ,k∈Z,当k＝ ２时,x＝１３π１２ ,故 A正确;令２x＋π３＝kπ ,k∈Z,解得x＝ １ ２kπ－ π ６ ,k∈Z,故 B错误;令２kπ－π２≤２x＋ π ３≤２kπ ＋π２ ,k∈Z,解得kπ－５π１２≤x≤kπ＋ π １２ ,k∈Z,故 C正确; 将函数f(x)的 图 象 向 右 平 移 π６ 个 单 位 长 度 得 到y＝ sin２x－π６( )＋ π ３[ ]＝sin２x的图象,再将其横坐标伸长 为原来的２倍得到函数y＝sinx的图象,故 D正确．] ８．BCD　[对于 A,因为函数f(x)在区间 ２π３ ,５π ６( ) 上单调递 减,所以T ２≥ ５π ６－ ２π ３＝ π ６ ,所以f(x)的最小正周期T≥ π ３ ,即f(x)的最小正周期的最小值为π３ ,故 A错误;对于 B,因为f ２π３( ) ＋f ５π ６( ) ＝０,所以f(x)的图象关于点 ３π ４ ,０( ) 对称,所 以 f ３π４( ) ＝０,故 B 正 确;对 于 C,若 f x＋π３( )≥f(x)恒成立,则 π ３ 为函数f(x)的周期或周 期的倍数,所以k􀅰２πω＝ π ３ ,k∈Z(k≠０),所以ω＝６k,k∈ Z(k≠０),因为T≥π３ ,所以ω＝２πT≤６ ,又ω＞０,所以０＜ ω≤６,所以ω＝６,即满足条件的ω有且仅有１个,故 C正 确;对于 D,由题意可知 ２π３ ,５π ６( ) 为f(x)＝sinωx－ π ６( ) 单调递减区间的子集, 所以 ２π ３ω－ π ６≥ π ２＋２kπ , ５π ６ω－ π ６≤ ３π ２＋２kπ , ì î í ïï ï 其中k∈Z, 解得３k＋１≤ω≤１２k５ ＋２ ,k∈Z, 当k＝０时,１≤ω≤２,当k＝１时,４≤ω≤２２５ ,故ω的取值 范围是[１,２]∪ ４,２２５[ ],故 D正确．] ９．解析:将函数y＝２sin２x＝１－cos２x的图象向下平移１个 单位长度得到y＝１－cos２x－１＝－cos２x的图象,再将 函数y＝－cos２x的图象向左平移 π４ 个单位长度得到y ＝f(x)＝－cos ２x＋π４( )[ ] ＝－cos ２x＋ π ２( ) ＝sin２x 的图象． 答案:f(x)＝sin２x １０．解析:将y＝２sin ４x－π４( ) 的图象向左平移 π ３ 个单位长 度,得函数y＝２sin ４x＋π３( )－ π ４[ ] ＝２sin ４x＋ １３π １２( ) 的 图象,再 向 下 平 移 １ 个 单 位 长 度,得 函 数 y＝２sin ４x＋１３π１２( )－１的图象, 即f(x)＝２sin ４x＋１３π１２( )－１． 答案:２sin ４x＋１３π１２( )－１ １１．解析:由|AB|＝５,得 T２( ) ２ ＋４２＝５, 解得T＝６． 由T＝２π|ω| ,ω＞０,得ω＝π３． 又当x＝０时,f(x)＝１． 即２sin π３×０＋φ( )＝１, ∴sinφ＝ １ ２ ,又∵π２≤φ≤π , ∴φ＝ ５π ６．∴f (x)＝２sin π３x＋ ５π ６( ), 因此,f(１)＝２sin π３＋ ５π ６( )＝２sin ７π ６ ＝２× －１２( )＝－１． 答案:－１ １２．解:(１)将函数f(x)＝２sin２x＋π３( ) 的图象向右平移 π ４ 个单位 长度后得到g(x)＝２sin２x－π４( )＋ π ３[ ] ＝２sin２x－π６( ) 的图象． (２)列表如下: x ０ π１２ π ３ ７π １２ ５π ６ π ２x－π６ － π ６ ０ π ２ π ３π ２ １１π ６ sin ２x－π６( ) － １ ２ ０ １ ０ －１ － １ ２ g(x) －１ ０ ２ ０ －２ －１ 描点、连线,得出所要求作的图象如图． １３．解:(１)由题图知,函数f(x)的最小正周期为 T＝４× π １２＋ π ６( )＝π,函数的最大值为１,最小值为－１． (２)T＝２πω ,则ω＝２,又x＝－π６ 时,y＝０, 所以sin ２× －π６( )＋φ( )＝０, 而－π２＜φ＜ π ２ ,则φ＝ π ３ , 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝sin ２x＋π３( ), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２７􀅰 令２kπ－π２≤２x＋ π ３≤２kπ＋ π ２ ,k∈Z, 得kπ－５π１２≤x≤kπ＋ π １２ ,k∈Z, 所以函数f(x)的单调递增区间为 kπ－５π１２ ,kπ＋π１２[ ],k∈Z． １４．解:(１)依题意得 ２－A＝１, ２π ω＝π ,{ 解得A＝１,ω＝２, 又f(x)的图象关于直线x＝π３ 对称等价于当x＝π３ 时, f(x)取得最值, 则有２×π３＋φ＝kπ ,k∈Z,即φ＝kπ－ ２π ３ ,k∈Z, 又０＜φ＜π,得φ＝ π ３ , 所以f(x)＝cos２x＋π３( )＋２． (２)g(x)＝f x＋π１２( )＝cos２x＋ π １２( )＋ π ３[ ]＋２ ＝cos２x＋π２( )＋２, 由２kπ≤２x＋π２≤２kπ＋π ,k∈Z, 得kπ－π４≤x≤kπ＋ π ４ ,k∈Z, 所以函数y＝g(x)的单调递减区间是 kπ－π４ ,kπ＋π４[ ],k∈Z． 又x∈(０,π),所以函数y＝g(x)在(０,π)上的单调递减 区间为 ０,π４( ] 和 ３π ４ ,π[ )． 高考冲浪 １．C　[由题意可得:y＝２sin ３x－π６( ) 可知最小正周期T＝ ２π ３ ,２sin ３x－π６( ),画出y＝sinx和y＝２cos３x在[０,２π] 上的函数图象,观察即可得到６个交点．] ２．A　[f(x)＝sin３ωx＋π３( )＝sin(３ωx＋π) ＝－sin３ωx,由T＝２π３ω＝π ,得ω＝２３ , 即f(x)＝－sin２x,当x∈ －π１２ ,π ６[ ] 时, ２x∈ －π６ ,π ３[ ], 画出f(x)＝－sin２x图象,如图, 由图 可 知,f(x)＝ －sin２x 在 －π１２ ,π ６[ ] 上单调递减, 所以,当x＝π６ 时, f(x)min＝－sin π ３＝－ ３ ２． ] 假期必刷１８　三角函数的应用 技能提升台　技能提升 １．A　[因为函数y＝３sin π２x＋ π ４( ),所以振幅是３,周期 T＝２ππ ２ ＝４．] ２．A　[由题可知,T＝２πω＝ ２π π ３ ＝６． ∵f(x)的图象经过点(０,１),∴sinφ＝ １ ２． 又∵－π２＜φ＜ π ２ ,∴φ＝ π ６． ] ３．C　[由２kπ－π２≤ t ２≤２kπ＋ π ２ ,k∈Z．知函数F(t)的增 区间为[４kπ－π,４kπ＋π],k∈Z．当k＝１时,t∈[３π,５π], 而[１０,１５]⊆[３π,５π],故C选项符合题意．] ４．C　[∵秒针是顺时针旋转,∴角速度ω＜０．又由每６０秒 转一周,∴ω＝－２π６０＝－ π ３０ (弧度/秒),由P０ ３２ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷,得 cosφ＝ ３ ２ ,sinφ＝ １ ２． 解得φ＝ π ６． ] ５．A 　 [由 题 图 知 A ＝１０,函 数 的 周 期 T ＝２× ４ ３００－ １ ３００( )＝ １ ５０． 所以ω＝２πT＝ ２π １ ５０ ＝１００π． 则I＝１０sin(１００πt＋φ),将 点 １ ３００ ,１０( ) 代 入 I＝ １０sin(１００πt＋φ)．可得sin π ３＋φ( ) ＝１．∴ π ３＋φ＝ π ２＋ ２kπ,k∈Z．又０＜φ＜π,∴φ＝ π ６ ,故函数解析式为I＝ １０sin １００πt＋π６( ),将t＝ ７ １２０ 代 入 函 数 解 析 式,解 得I ＝０．] ６．C　[由s＝２cos２ glt ,得T＝ ２π ２ gl ＝ π g l ． 由函数的图象可知函数的周期为０．４,所以 π g l ＝０．４,即l＝０．１６g π２ ≈０．１６×９８０ ３２ ≈１７．４cm．] ７．AC　[设 人 的 智 力 曲 线、情 绪 曲 线 和 体 力 曲 线 分 别 用 f(x)＝sinω１x,g(x)＝sinω２x,h(x)＝sinω３x表示,所以ω１ ＝２π３３ ,ω２＝ ２π ２８＝ π １４ ,ω３＝ ２π ２３．A 项:第３５天时,g(３５)＝ sin π１４×３５( )＝sin ５π ２＝sin π ２＋２π( ) ＝１,故情绪曲线E 处于最高点,A正确;B项:设F(x)＝f(x)－g(x)＝sin２π３３x －sinπ１４x ,因为F(３３)＝sin２π－sin３３π１４＝－sin ５π １４＜０ , F(４２)＝sin２８π１１－sin３π＝sin ６π １１＞０ ,故利用零点存在定 理可得,存在x０∈(３３,４２),使得F(x０)＝０,故此时智力 曲线I与情绪曲线E 相交,B 错误;C项:因为x∈(４６, ５０),所以２π２３x∈ ４π ,１００π ２３( ),因为 １００π ２３ ＜ ９π ２ ,所以根据正 弦函数的性质可得此时h(x)＝sin２π２３x 单调递增,故体力 曲线P 处于上升期,C正确;D项:因为h(３２０)＝sin６４０π２３ ≠０,所以体力曲线P 不关于点(３２０,０)对称,D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３７􀅰 假期必刷１７　函数y＝Asin(ωx＋φ)　　　　　　　 １．用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０, |φ|＜ π ２ )一个周期内的简图时,要找五个关 键点 x 　　 －φω ＋ π ２ω 　　 ３π ２ω－ φ ω 　　 ωx＋φ ０ 　　 π 　　 ２π y＝Asin(ωx＋φ) ０ A ０ －A ０ ２．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ) 的图象的两种途径 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．－φω　 π－φ ω 　 ２π－φ ω 　 π ２　 ３π ２ ２．|φ|　 φω １．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k 图象平移的规 律:“左加右减,上加下减”． ２．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞０,φ＞０)的 变换:向左平移φ ω 个单位长度而非φ 个单位 长度． １．用“五点法”作函数y＝cos４x－π６ æ è ç ö ø ÷在一个 周期内的图象时,第四个关键点的坐标是 (　　) A．５π１２ ,０ æ è ç ö ø ÷　　　　　B．－５π１２ ,１ æ è ç ö ø ÷ C．５π１２ ,１ æ è ç ö ø ÷ D．－５π１２ ,０ æ è ç ö ø ÷ ２．已知函数y＝３sin２x的图象为C,为得到函 数y＝３sin２x＋π５ æ è ç ö ø ÷的图象,只需把C 上的 所有点 (　　) A．向左平移π１０ 个单位长度 B．向右平移π１０ 个单位长度 C．向左平移π５ 个单位长度 D．向右平移π５ 个单位长度 ３．要得到函数f(x)＝sin２x－π６ æ è ç ö ø ÷的图象,可 以将函数g(x)＝cos２x－π３ æ è ç ö ø ÷的图象 (　　) A．向右平移π６ 个单位长度 B．向左平移π６ 个单位长度 C．向右平移π３ 个单位长度 D．向左平移π３ 个单位长度 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４４􀅰 ４．函数y＝２sin(ωx＋φ)ω＞０,０＜φ＜ π ２ æ è ç ö ø ÷ 在 一个周期内的图象如图所示,则此函数的解 析式是 (　　) A．y＝２sin２x－π４ æ è ç ö ø ÷ B．y＝２sin２x＋π４ æ è ç ö ø ÷ C．y＝２sinx＋３π８ æ è ç ö ø ÷ D．y＝２sinx２＋ ７π １６ æ è ç ö ø ÷ ５．已知x１,x２ 是函数f(x)＝tan(ωx－φ) (ω＞０,０＜φ＜π)的两个零点,且|x１－x２| 的最小值为π ３ ,若将函数f(x)的图象向左 平移π １２ 个单位长度后得到的图象关于原点 对称,则φ的最大值为 (　　) A．３π４　　　B． π ４　　　C． ７π ８　　　D． π ８ ６．将函数y＝sinx的图象向左平移π２ 个单位 长度,得到函数y＝f(x)的图象,则下列说 法正确的是 (　　) A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的最小正周期为π C．y＝f(x)的图象关于直线x＝π２ 对称 D．y＝f(x)的图象关于点 －π２ ,０ æ è ç ö ø ÷对称 ７．(多选)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) A＞０,ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷ 的 部 分 图象如图所示,则下列结论中正确的是 (　　) A．直线x＝１３π１２ 是函数f(x)图象的一条对 称轴 B．函数f(x)的图象关于点 －５π６＋ kπ ２ ,０ æ è ç ö ø ÷, (k∈Z)对称 C．函数f(x)的单调递增区间为 －５π１２＋kπ ,π １２＋kπ é ë êê ù û úú,k∈Z D．将函数f(x)的图象向右平移π６ 个单位长 度,再将其横坐标伸长为原来的２倍可 得到函数y＝sinx的图象 ８．(多选)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞０),且 f(x)在区间 ２π３ ,５π ６ æ è ç ö ø ÷上单调递减,则下列结 论正确的有 (　　) A．f(x)的最小正周期是π３ B．若f ２π３ æ è ç ö ø ÷＋f ５π６ æ è ç ö ø ÷＝０,则f ３π４ æ è ç ö ø ÷＝０ C．若fx＋π３ æ è ç ö ø ÷≥f(x)恒成立,则满足条件 的ω有且仅有１个 D．若φ＝－ π ６ ,则ω的取值范围是[１,２]∪ ４,２２５ é ë êê ù û úú ９．将函数y＝f(x)的图象向右平移π４ 个单位 长度,再向上平移１个单位长度后得到的函 数图象对应的表达式为y＝２sin２x,则函数 y＝f(x)的表达式可以是　　　　． １０．将函数f(x)的图象向右平移π３ 个单位长度 后,再向上平移１个单位长度得到函数y＝ ２sin４x－π４ æ è ç ö ø ÷的图象,则f(x)＝　　　　． １１．如图所示为函数f(x)＝ ２sin(ωx＋φ)ω＞０, π ２≤φ≤π æ è ç ö ø ÷ 的部分图象,其中A,B 两 点之间的距离为５,那么f(１)＝　　　　． １２．已知函数f(x)＝２sin２x＋π３ æ è ç ö ø ÷． (１)若将函数f(x)的图象向右平移π４ 个单 位长度后得到函数g(x)的图象,请写出函 数g(x)的解析式; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５４􀅰 (２)请通过列表、描点、连线,在平面直角坐 标系中画出函数g(x)在[０,π]上的简图． １３．已 知 函 数 f (x)＝ Asin (ωx ＋φ) A＞０,ω＞０,－π２＜φ＜ π ２ æ è ç ö ø ÷一个周期的图 象如图所示． (１)求函数f(x)的最小正周期T 及最大 值、最小值; (２)求 函 数 f(x)的 解 析 式、单 调 递 增 区间． １４．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋２(A＞０, ω＞０,０＜φ＜π)的最小值为１,最小正周期 为π,且f(x)的图象关于直线x＝π３ 对称． (１)求f(x)的解析式; (２)将函数y＝f(x)的图象向左平移π１２ 个 单位长度,得到函数y＝g(x)的图象,求函 数y＝g(x)在(０,π)上的单调递减区间． １．(２０２４􀅰新课标Ⅰ卷,７)当x∈[０,２π]时,曲 线y＝sinx 与y＝２sin３x－π６ æ è ç ö ø ÷ 的交点个 数为 (　　) A．３　　　B．４　　　C．６　　　D．８ ２．(２０２４􀅰 天 津 卷,７)已 知 函 数 f(x)＝ sin３ωx＋π３ æ è ç ö ø ÷的最小正周期为π,则f(x) 在 －π１２ ,π ６ é ë êê ù û úú的最小值为 (　　) A．－ ３２ B．－ ３ ２ C．０ D． ３ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６４􀅰