广东省肇庆市颂德学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

20242025学年第一学期九年级数学科期中检测试卷 姓名： 班别： 学号： 一、选择题（木大题共10小题，每小题3分，共30分） L.“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为中国第五大发明”.下列图案分别代表“立春”、 “谷雨”、“白席”、“大雪”，下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是冬) A 2.下列的函数解析式中，一定为二次函数的是( A.y=ax'+bx+c B.y=2x-1 C.y=x+1 D.s=-2 3.方程(x一2)(x+1)=0的解是（) A.2 B.F-1 C.=-2,1 D.x=2,2-1 4范物钱y北+小+1的项点坠标是《) A.(2,-1) B.(2,1)C.(-2,1) D.(-2,-1) 5.下列的一元二次方程有实数根的是（〉 A.x2-x+1=0 B.x2=-x C.x2-2x+4=0 D.(x-2)2+1=0 6如图，在R△ABC中，∠ACB=-90°，∠ABC=30°，将△MBC绕 点C顺时针旋转至△A'C,使得点A恰好落在AB上，则旋转 角度为( A.30° B.60 C.90°D.150° 题6图 7.函数y=-2x2-8x+m的图象上有两点A(x,y),B(x2,y2).若，<x2<-2,则（) A.y <y2 B.为>y2 C为=2D.乃、y2的大小不确定 8.设、是方程2x2-4x一3=0的两根，则x+x2的值是（) A.-2 B.2 C. D.分 9在同一直角坐标系中y=2+b与y=+b(a≠0，b≠0)图象大致为（) 朵不女米 10.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0: ②a一b+c<0:③b+2a<0:④abc心0，其中所有正确结论的序号是( A③0 B.②⑧ c.①④ D.①②③ 第1页共4页 10 二、填空题（本大愿共5小愿，每小题3分，共15分） 11.一元二次方程x2-3x+3=0的-次项系数是 12.将抛物线y=x2先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式 是 13.点P(-2,3)关于原点对称的点P的坐标是 14.若函数y=m-(m+1x+2是二次函数，则m的值是 15.如图，已如抛物线y=a2+br+c与直线y=k+m交于A(一3，一1，B(0,2)两点， 则关于x的不等式ar2+bx+c>:+m的解集是 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 题15图 16.解方程：(1)(x-3)=4 (2)3x(x-1)=2-2x 17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建 立平面直角坐标系以后，点A的坐标为(-6,1)，点B的坐标为(-3,1)，点C的坐标为(-3,3)， (1)将R1△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A,B,C,试在图上画出Rt△A,B,C,的图形， 并写出点A的坐标。 (2)将原来的Rt△ABC绕着点0颜时针旋转180°得到Rt△ABC,试在图上画出Rt△ABC的图形，并写 出A,和B两个顶点的坐标。 丽17闲 18.雅安地薇牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款 10000元，第三天收到捐款12100元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长常相同，求捐款增长率： (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 第2页共4页 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.已知关于x的方程x2-2x+m-1=0, (1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)设x、x2是方程的两根，且xx2-(:+x2)=2,求m的值。 20.如图，已知抛物线y=ar2+加+(a$0)经过4(-2,0)B(0,-4),C(2-4)三点，且与x轴的另一个交 点为E, (1)求抛物线的解析式： (2)求抛物线的项点D的坐标和对称轴： (3)求四边形ABDE的面积. 21某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发 现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元) 之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示， (1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变盘×的取值范围： (2)设商场老板每月获得的利润为P(元)，求P与x之间的函数关系式：并求出利润的最大时销售 单价为多少元？ 个y件) 160 100 5065 元) 第3页共4页 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23恩14分，共27分） 22.(数学与生活融合[问题情境]如图O,在等题Rt△ABC中，∠A=90°，AB=10,矩形DEFG的项点分别在 △ABC的边上，设DG的长为x,矩形DEFG的面积为y (1)【分析及解决问题】①填空：FG= (用含x的代数式表示方 ②当x的值为多少时，矩形DEFG的面积最大？致大面积是多少？ 拓展应用】 (2)如图②，某酒店后面有一块梯形空地ABCD,其中AB-110m,CD=200m,∠C=∠D-=45°，为级解车位紧 张，该酒店计划在这块空地上修建一个矩形停车场EFGH,其余部分铺设为草坪，为方便车辆进出，矩形停车场 的一边GH和空地的最长边CD重合，E、F分别在边AD、BC上，求修建的炬形停车场的面积的最大值， 图0 图② 23.(综合实践)数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动： 备用图 图 图2 图3 (1)【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADB,连接BE, F是BE的中点，连接AF, ①号出图1中一个等于90°的角 一：②图1中AF与DE的数量关系是 (2)【迁移探究】如图2，将(I)中的等边△ABC绕点A逆时针旋转30，得到△ADB,其他条件不变.探 究AF与DE的数量关系，并说明理由. (3)【拓展应用】如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BC=2V瓦将△ABC绕点A旋转，得 到△ADE,连接BE,F是BE的中点，连接AF,在旋转过程中，当LEBC=15时，求线段AF的长。 第4页共4页