第四章《一次函数》复习与巩固综合练习2024－2025学年北师大版数学八年级上册

第四章《一次函数》 复习与巩固综合练习 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　） A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 2．已知函数y＝（m﹣3）x﹣n﹣2是正比例函数，则m，n的值为（　　） A．m≠3，n＝﹣2 B．m＝3，n＝2 C．m＝3，n＝﹣2 D．m≠3，n＝2 3．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　） A． B． C． D． 4．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示一种莴笋的高度y（cm）与观察时间x（天）之间的函数图象．由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是（　　） A．25cm B．32cm C．35cm D．40cm 5．光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃ 6．若关于x的方程ax+m＝0的解为x＝﹣2，则直线y＝ax+m一定经过点（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣2，﹣2） C．（0，﹣2） D．（﹣2，2） 7．若点（2，y1），（﹣4，y2）在直线y＝（﹣k2﹣1）x+2上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 8．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地的路程S（单位：km）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为（　　） A． B．15min C．20min D． 9．如图所示，直线yx+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（　　） A． B． C． D．y＝﹣2x+2 10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（　　）个． （1）△OBC≌△ABD； （2）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变； （3）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）； （4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为Sm2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1﹣6个月的婴儿生长发育得很快，如果一个婴儿出生时的体重为3300克，那么他的体重y（克）和月龄x（月）之间的关系可以近似用y＝3300+700x来表示．当y的值为7500时，自变量x的值为 　 　． 12．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是 　 　． 13．七年级某班因需要购买一种笔记本，已知总费用m（单位：元）和购买笔记本总数n（单位：本）的关系为m，如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？此时总费用最少m的值为 　 　． 14．若一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移4个单位长度后经过点（m，1），则m的值为 　 　． 15．某水果店销售某种新鲜水果，出售量x（kg）与销售额y（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买30kg该种水果，需要付款 　 　元． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．小球从离地面为h（单位：cm）的高处自由下落，落到地面的时间为t（单位：s）经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当h＝20时，t＝2，试用h表示t，并分别求当h＝10和h＝25时，小球落地所用的时间？ 17．已知y﹣2与2x﹣1成正比例关系，当x＝3时，y＝12．求y与x的函数关系式． 18．已知y关于x的正比例函数y＝（3m﹣2）x2|m|﹣1的图象过第二、四象限． （1）求m的值； （2）若A（3，a），B（b，﹣6）是图象上的两点，求a，b的值． 19．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折． （1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式； （2）当商品的原价为250时，在哪家商场通过打折后更划算？ （3）当商品的原价为多少元时，两家商场打折后的价格相同． 20．如图，直线y＝2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）求△ABO的面积． 21．为响应国家号召“低碳生活，绿色出行”，李老师骑单车上班，当他骑了一段时间，想起要去家访生病的小明，于是又折回到刚经过的小明家，到小明家家访完后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是　 　，因变量是　 　； （2）李老师家到小明家的路程是　 　米．李老师在小明家家访用了　 　分钟； （3）请计算李老师家访完后到学校的骑车速度． 22．如图，在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式； （2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为6．求点C的坐标． 23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（﹣1，3）． （1）求k，b的值； （2）已知点A（﹣3，0），P（x，y）是该一次函数图象上一点，当△OPA的面积为6时，求点P的坐标． 24．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16：00～16：50 不分段 A档 4000米 小丽 16：10～16：50 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 （1）A档速度为 　 　米/分钟，B档速度为 　 　米/分钟，C档速度为 　 　米/分钟； （2）求小丽第三段跑步s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，直接写出a的值． 25．某同学在研究一个函数时，利用计算机，设计了一个如图所示的流程图．若输入x＝﹣4，输出y＝﹣1；输入x，输出y＝﹣1；输入x，输出y＝1． （1）a＝　 　，k＝　 　，b＝　 　； （2）在平面直角坐标系中，请作出x≥0时的函数图象； （3）请写出一条该函数的性质： 　 　； （4）根据函数图象，直接写出关于x的方程kx+b＝﹣x+4解． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．DABBC． 6-10．ACABB． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．6． 12．x＝1． 13．222.2元． 14．3． 15．260． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：设h＝kt2，由h＝20时，t＝2，得 20＝22k，解得k＝5． 函数的解析式为h＝5t2， 当h＝10时，t2＝2，解得t； 当h＝25时，t2＝5，解得t． 17．解：由题意设y﹣2＝k（2x﹣1）， 把x＝3，y＝12代入y﹣2＝k（2x﹣1）得：12﹣2＝k（2×3﹣1）， 解得k＝2， ∴y﹣2＝2（2x﹣1）， ∴y＝4x， ∴y与x的函数关系式为y＝4x． 18．解：（1）∵y关于x的正比例函数y＝（3m﹣2）x2|m|﹣1的图象过第二、四象限， ∴， 解得：m＝﹣1， ∴m的值为﹣1； （2）由（1）可得正比例函数解析式为y＝（﹣1×3﹣2）x， 即y＝﹣5x， ∵A（3，a），B（b，﹣6）是图象上的两点， ∴a＝﹣5×3＝﹣15，﹣5b＝﹣6， ∴b， ∴a的值为﹣15，b的值为． 19．解：（1）根据题意得：y甲＝0.9x，y乙＝100+0.8（x﹣100）＝0.8x+20； （2）当x＝250时， y甲＝0.9x＝0.9×250＝225； y乙＝0.8x+20＝0.8×250+20＝220， ∴当商品的原价为250时，在乙商场通过打折后更划算； （3）由0.9x＝0.8x+20得：x＝200， ∴当商品的原价为200元时，两家商场打折后的价格相同． 20．解：（1）对于直线y＝2x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣0.5， ∴点A（﹣0.5，0），点B（0，1）； （2）∵点A（﹣0.5，0），点B（0，1）， ∴OA＝0.5，OB＝1， ∴S△ABOOA•OB0.5×1． 21．解：（1）根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离开家的时间，因变量是离家的距离， 故答案为：离开家的时间，离家的距离； （2）由图象可知：李老师家到小明家的路程是900米， 李老师在小明家停留了12﹣8＝4（分钟）， 故答案为：900；4； （3）由图象可知：李老师家访完后到学校的骑车速度为（米/分）． 22．解：（1）设直线l的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 把（3，1），（1，3）代入得， 解方程组得， ∴直线l的函数关系式为y＝﹣x+4； （2）设C（x，0）， 当x＝0时，y＝﹣x+4＝4， ∴B（0，4）， ∴OB＝4， ∵△BOC的面积为6， ∴6， ∴OC＝3， ∴C（3，0）或（﹣3，0）． 23．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到， ∴k＝2， ∵一次函数y＝2x+b经过点（﹣1，3）， ∴﹣2+b＝3， ∴b＝5； （2）由（1）知一次函数解析式为y＝2x+5， 如图， ∵P（x，y）是该一次函数图象上一点， ∴P（x，2x+5）， ∴， 解得：或， 当时，y＝4， 当时，y＝﹣4， ∴点P的坐标为或． 24．解：（1）由题意可知，A档速度为4000÷50＝80（米/分）， ∴B档速度为80+40＝120（米/分），C档速度为120+40＝160（米/分）， 故答案为：80，120，160； （2）由题意知，s＝3000+160t， ∵小丽第三段跑步所用时间为t10（分钟）， ∴40≤t≤50， ∴小丽第三段跑步s与t的函数关系式s＝3000+160t（40≤t≤50）； （3）根据题意得：80a＝3000+160（a﹣40）， 解得a＝42.5． 25．解：（1）当x＜0时，，当x＝﹣4，输出y＝﹣1； ∴， ∴a＝4； ∴当x＜0时，， 当x≥0时，y＝kx+b，输入，输出y＝﹣1； 输入，输出y＝1． ∴， 解得， ∴当x≥0时，y＝2x﹣2， 故答案为：4，2，﹣2 （2）当x＝0时，y＝2x﹣2＝﹣2， 当y＝0时，0＝2x﹣2， 解得x＝1， 得到点（0，﹣2），（1，0），根据x≥0即可作出函数图象如下： （3）该函数的性质：当x≥0时，y随着x的增大而增大； 故答案为：当x≥0时，y随着x的增大而增大（答案不唯一）； （4）如图， 根据函数图象，直线y＝2x﹣2与直线y＝﹣x+4的交点为（2，2）， ∴关于x的方程kx+b＝﹣x+4解为x＝2。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$