云南省2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二数学期中考试卷 参考答案 1.A因为A={xx2-4≤0}=[-2,2]，B={x|1-x>0}=(-o∞，1)，所以A∩B=[-2,1). 2.D(1一i)(3一i)=3一3i一i一1=2一4i,所以复数对应的点(2，一4)位于第四象限. 3.C直线x+y十月=0的倾斜角为西 4.B对于力而言2-x+1=(x一)》'+子>0，故p是假命题，p是真命题， 对于g而言，Vx≥0，e≥1≥sinx,故q是真命题，g是假命题. 综上，一p和q都是真命题. 5.D圆A的圆心为(0,3)，半径为1，点(0,3)关于直线y=x对称的点为(3,0)，所以圆B的 方程为(x一3)2十y2=1. 6.B因为正方体的内切球半径为√3，所以正方体的边长为23.设外接球的半径为R,则 (2R)2=3X(23),所以R=3,故外接球的体积为青R=36 7,.D因为f(x)在R上单调递减，所以口<0， 解得一1≤a<0,则a的取值范围是 12a+1≥log13, [-1,0). 8D设Axy).P(x)则x=2y=之，即x。=2,=20。 因为点A在圆(x一2)+(y-2)=1上运动，所以(x。一2)2+(y。-2)=1②. 把①代入②，得(2x-22+(2y-2)=1,即(x-1)+(y-1D2= 故线段OA的中点P的轨迹方程为(x-1)+(y一1)= 9.ACD AB1=√(2-1)+(6-8)2+(9-11)2=3，A正确.AB=(1,-2,-2),B错误.由 题意得CD=(-2,4,4),则CD=一2AB,所以A,B,C,D四点共面，C正确.AC=(2,一4， -1),AC1=√4+16+I=√2I,AC·AB=2+8+2=12,则点C到直线AB的距离为 d-(---后D正 10.AC因为/（管）=2sin(4×歪号)=0，所以点（臣0）是fu)图象的一个对称中心，A 正确， 令-受+2<r一晋<十2kx∈D,则+经<x<贸+经k∈刀，故x)的单 【高二数学·参考答案第1页（共4页）】 调递增区间为一著+受，贸+]∈刀，B错误 因为x∈(-·]所以4r-∈(-至，]，故f(x)在(-，]上的值蛾为[-2. √]，C正确， 将fx)的图象先向右平移4个单位长度，可得函数y=2sin(4红一石-）=2sin(4r 受)=一c0s4r的图象，再将所有点的横坐标缩短为原来的2（纵坐标不变)，可得g() 一cos8.x的图象，D错误. 11.ABD圆C1的圆心为（一a,2),半径r1=2,圆C2的圆心为(2，a),半径r2=2.若圆C1与 圆C2外切，则vV(2十a)十(a一2)=4，解得a=2或-2，A正确. 当a=1时，圆C1:(x+1)2+(y-2)2=4,圆C2:(x一2)2+(y-1)2=4,经验证C1与C2 相交，将两圆的方程作差可得圆C,与圆C2的公共弦所在直线的方程为y=3x,B正确. 若圆C与圆C,关于点(-1,3)对称，则仁a+2=-1X2, 解得a=4,C错误 2+a=3×2, 当a=0时，圆C1:x2+y2-4y=0,圆C2:x2-4x十y2=0,则(1+a)x2+(1+a)y2-4λx 一4y=x2+y2一4y十λ(.x2一4x十y)=0,所以对任意的A∈R,曲线W恒过圆C1与圆C2 的交点，D正确。 12高从1至5这5个整数中随机取2个不同的数，共有10种不同的取法， 这2个数的乘积为奇数的取法有1,3》.1.5，(35)，共3种，放所求概率P-高 13.-3由题可知AB=(3,-2,1),AC=(-1,3,-2),AD=(3,5,x-1),因为A,B,C,D 四点共面，所以AD=mAB+nAC(m,n∈R),(3,5,x-1)=m(3,-2,1)十n(-1,3,-2) =(3m-n,-2n+3,1m-2m), 3m-n=3, 即-2m十3n=5,解得m=2,n=3,所以x=-3. m-2n=x-1, 14.交建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),B,(2, 0,2),D(0,2,2),C(2,2,2),D(0,4,0),P(1,3,1).D1P B =(1,1,-1),AB1=(2,0,2),AD1=(0,2,2),设平面 D AB,D1的法向量为n=(x,y,≈)，则 n·AB1=2x+2x=0, 取n=(1,1,-1),所以DPn,即￥ n·AD1=2y+2x=0, 【高二数学·参考答案第2页（共4页）】 直线D,P1平面AB,D.故直线D,P与平面AB,D,所成角的大小为 15.解：1)k一4-2 2-0 …3分 故所求直线的方程为y一3=x一1，即x一y十2=0.…6分 2-31 8分 X0==一习， 则所求直线的斜率为3，…10分 故所求直线的方程为y=3(x一2)，即3.x一y一6=0.…13分 16.解：(1)由(0.2十0.4十2m十0.3十0.1)X0.5=1,…2分 解得m=0.5.…4分 因为(0.2+0.4)×0.5=0.3，(0.2+0.4十0.5)×0.5=0.55，所以中位数在[2,2.5)内，设中 位数为x,则0.3十(x一2)×0.5=0.5，得x=2.4, 即估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数为2.4h.。…6分 (2)由题知，平均每天运动时长在[2.5,3)，[3.5,4]内的频率分别为0.5,0.1，…7分 则应从平均每天运动时长在[2.5,3)，[3.5,4]内的居民中分别抽出5人，1人.…9分 记[2.5,3)时间段内的5人分别为a,b,c,d,e,记[3.5,4]时间段内的1人为M,则从这6人 中选出2人的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,M),(b,c),(b,d),(b,e),(b, M),(c,d),(c,e),(c,M),(d,e),(d,M),(e,M),共15个，…12分 其中2人来自不同分组的基本事件有(a,M),(b,M),(c,M),(d,M),(e,M),共5个，… 所以这2人来自不同分组的概率为53 51 15分 17.解：ID由v3sinA-cosA=2,可得sinA-2cosA=1,即sin(A-)=1,…4分 因为A∈0，，所以A-晋-受，解得A- 3 …7分 (2)由余弦定理可得a2=b2十c2一2brc0sA=b2十c2十bc=9,…10分 因为b2十c2≥2bc,所以3bc≤9，则bc≤3，当且仅当b=c=3时，等号成立.…13分 故△ABC的面积的最大值为sinA=3 4 …15分 18.解：(1)圆C的标准方程为(x一2)2十(y一2)2=4，圆心为(2,2)，半径r=2.…2分 因为直线1与圆C相切，所以圆心C到直线1的距离d=3张一2=2， …5分 √1十k 化简得5k2-12k=0,解得k=0或k= 12 5 12 所以k的值为0或 …8分 【高二数学·参考答案第3页（共4页）】 (2)因为△ABC为等边三角形，所以|AB|=2. 10分 圆心C到直线l的距离为√F一AB=√3， ”44”4004044044”4444440444…444440444…400444 12分 所以3队一2到 =/5,…15分 √1十k 化简得6k2-12k+1=0.解得k=6±y30 6 故大的值为十西或-国 17分 6 19.(1)解：以A为坐标原点，AB,AD,AE所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系。 D(0,2,0),F(2,2,1),E(0,0,2),B(2,0,0),则DF=(2,0,1),EB=(2,0,-2),…3分 cos(D求，EB》= D求.EB 4-2 √10 DF1EB1√4+0+IX√4+0+410 故异面直线EB与DF所成角的余弦值为丽 10· 5分 (2)证明：取BD的中点O,连接OE,OF.根据题意易得OE=√6，OF= 3,EF=√(2√2)2+(2-1)2=3，则OE2+OF2=EF,所以OE⊥OF …6分 ED=√4十4=22，EB=√/4+4=2√2，则ED=EB,所以OE⊥DB. OF∩DB=O,所以OE⊥平面BDF.… …7分 因为OEC平面EBD,所以平面EBD⊥平面BDF. 9分 (3)解：因为AM=1(Ai+AD)+(1-2)A它=2A0+(1-2)A(0≤1≤)，所以M在 线段OE上。… …10分 因为CNV+(a十)C京-C第+CD+C京，所以FN=F+FD,故N在平面BDF上. …11分 AM.AN=(AO+OM).(AO+ON)=A0*+AO.(OM+ON)+OM.ON=AO*+ AO.(OM+ON). 设G为MN的中点，所以AM.AN=(A0+Oi)·(AO+ON)=2+2AO.OG.… …14分 因为MN=2,所以OG=1, 2:44444t…4*t4t**4t5广 故A0.OG≥一√2，所以AM.A的最小值为2-2√2.…17分 【高二数学·参考答案第4页（共4页）】二、进：本星共3题，每小脑分，共1指分，在每小题输出的海项中，有多罩裤合愿回赛 高二数学期中考试卷 米.全解选对的调号分，部升遇对的群醇分分，有请继的年0分 已担A1.,10,Hg,,9》C1,4,100,D(14,1,则 生事项： A.-3 其直线A8的-个打胸证-子，1.) L容通前，考生务必将白已的性名、考生号为场号，魔位号酒写在答延卡上， 2同答选系恩时，诗出每小吧答案后，用格笔把等题卡上对度超日的答案标号隐 已A,BC,D因点共面 五点C到直线AB的距离为写 属。如备植动，用健座速平净后，再进涂其构名案标号。阳等津洗格题时精等案誉在 1A已和不载f正-2（红-号），周F列说张正瑞的是 算服卡上，写在本试推上无城. &考试站京启，将本试睿和答超卡一并交圆。 A点（是]是：图象的一个对移中心 4本试准甚碧专试内存，人黄A额晕程第一新至选泽性必修第一册第二章 且心消单程确特区将别小后之 一，然格想：率题共小显，小程分，共棒分，在每小坐喻密的图个请暗中，只有一谏是料合 是同要求的 Cx准（音上腾整城数-3w的 L日妇集合A=xx运47，B-x】-x>0,则A0B A[-2.1D 81,] C[0.1D D(一四，D 口考代：能阁象先向右平非号个单位长度再将所有点的演生导缩阅为厚来的（微生标 2复登(1一山一动在复平衡内对皮能点位于 不变)，得到遥数E(r的图象，测x(红)■am8: 风第一象整 且氧二象聚 仁第三象限 D第网岸用 11.已知圆C1十a护+(y一=4与图：w=-2+(y一)'=4，则下到陆轮主喻的是 A若调C与图C外切则x-2酸一2 及直线十)√5一4的缓斜角为 B当一1时，■C:与置C:的公共在所在直处的方图为一1正 A号 R cy n变 C春西C,与圆C:关于点（一1）对称，期4一4 L巴刻喻通：3x毛Rx一z十10，向园g:￥x的，田x.则 口当4■0时，时任意的A∈家，佳级W1(1+1)2十(1十ay'一ux-4y-◆但过圆C与 A力和g那是真伞随 且一户和g忽是真命型 C的交点 C,。朝一g都是其合是 D一船一0年是真★想 艺，城空理：本星共3小题，锡小题5分，典甘处，把苦发编在苦题卡中的跳吸上 支已知圆A:+心一3)'=1与置B关于直线y=x时移.则■B的方程为 2从1影1该5个整数中随帆取2个不同的数，则这2个兼的乘瓦为瓷数的熏率 A.r+y'ut 且(x-+(y-02=1 为▲ C+(+3)=1 Dx-3'+y2-1 1这已罪点A(0,1,1D,B3,-1,22,C(-1,4,一11，D3.6x1.若A,B.C.D图点共厘，则 高已如正方停的内抑时半轻为、露，则惊正方体养接肆的体积为 14如图，在对棱台体AD-AB,CD,中，LA,L司ABD,家商ACD为正方彩AB L95: 且6 C.9e D.27x 2M,=2A,B,■4，P方线段GD的中点，直线D,P与平面因，D1两成角的大小 jar+lrc2. 1,已知函数f红》 %任+D在聚上单润雀减则。的取值致限是 为▲ A【-m,】 L(0,1] C4-0,-1] D[-1,00 &已重O为鼎标原点，点A在属：一)上十(y一以一1上动，候最M的中点P的轨连方 程为 A6r=1F+-10=1 B-1+g--8 Cu-r+y一--号 na-+y-1P-号 【高二歌￥第1天法4到】 离三数￥里：{种4天川 图.解指题本形共5小题，满疗升.解挥显写旦文宇挽阴、建屏城满填步 3B,(17分) 1511分) C知直线y-红十1)，腾G1x2+y'-ry+4=a 已u△ABC的三个顶成的塑标分刷为A(2,的，B64:,C1,3) 1君直规与丽C朝销，求1的值： (1求效点C且归直城AB平行芮直线的方程 但mC的心为C,着文城4y国C交干A,B而或，△ABC为等意三角形.求k物慎 求C边上的离所在直的方厚， 1线05分》 薰牡田为统计活视法女时长，青流了莱小这的名层民平均每天能实动材长（单位：，外 限属能计数分为门，LD,[1.5,2),,名静-[15，动，3,3,3，C2,4六个小1所闻贵 1席17#) 的国任平均任认的到动时长均在1，们肉，精到的瓶率分右直方图如图斯水 加唐，在几和体ABDF中，已年齐造把A①是边长为2n正去形，EA⊥平直ABCD, 十华注维 EA2℃，EA=2℃-2 1求异黑直线EB与D求所成角的余故值 2疑期：学面HD⊥平商D, 十山有众4等州写天通聘 3话M鼻儿得体ABCDEP内的一个味点，HM-:(福+)十1一2正(G 长 (1求出图中增的值，井格并篷1的名国民平均每天能近动时长明中位数， ),点N商是网+a*n8-++,N-求，函的量个值 ()按分烟用分蒸商帆枚样齿方法从平均制天婚动时长2，的：15,4含调个时间餐内 的园限中物由5人分率常动心得，若两从这春人中速出2人发有：求这2人来自不对分 细的南车 2,(15分1 配△BCn内角A,B,C的时边分别为，4，e,已好5口A一©mA■2 (1求角A: (的者。一3，意△ABC的室积的业大直 【高二苏样》汽共4真D】 1高二数学第4克《先4天1