湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

高二年级数学参考答案 2024年11月 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D D C B A B 9 10 11 AB ABD BCD 12．【答案】 13. 【答案】 14．【答案】 7．【答案】A 【详解】设，则，圆的圆心，半径为， 由切圆于点，得，   则 ，当且仅当时，等号成立， 可知的最小值为，整理可得，解得或， 且，所以，即. 8. 【答案】B 【详解】由，可得， 解得，易知为奇函数，故的图象关于原点对称， 则函数在上的图象关于原点对称， 故函数在上的零点也关于原点对称，和为0， 在上的零点和即为上的零点和， 令，得，，， 作出和在同一坐标系中的图象，可知在内的零点有， 故零点之和为. 11．【答案】BCD 已知定点为，，因为动点满足， 所以点的轨迹方程为，代入原点坐标不满足方程，所以A错误， 代入（x,-y），方程仍然成立，所以B正确， 两边同时平方可得，所以C正确， 整理得，所以， 此时，当且仅当，时，取得最大值3，所以D正确 14.【详解】如下图所示：   根据椭圆定义以及双曲线定义可得，解得； 显然，可得； 又且，其中； 可得，所以，即； 所以． 令，则． 因为，所以． 又，所以有，所以有； 又，所以有，所以有， 所以可得． 设函数，则，函数在区间上单调递增，所以，所以． 即可得的取值范围是. 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。） 15．（本小题满分13分） 【答案】（1）因为， 所以 即． 因为，所以， 所以，因为，所以． （2）由（1）可知，则． 因为的面积为，所以，解得 由余弦定理得， 则． 故的周长为． 16． （本小题满分15分） 【详解】（1）设的一般方程为， 由题意可知，解得， 所以，故的标准方程为. （2）由（1）可知，，半径.则圆心到直线的距离为， 所以，故的面积为. 17． （本小题满分15分） 【详解】（1）取的中点，的中点，由题意知，， 直角梯形中，四边形为正方形， 为的中点， ， 四边形为平行四边形，， 平面，不在面内， 平面. （2）连接，则，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， ，面， 平面， 为等边三角形， 则， 设为平面的法向量，为平面的法向量， ，令 ，令， 设平面与平面的夹角为，由题可知为锐角， ， 平面与平面的夹角的余弦值为. 18. （本小题满分17分） 【详解】（1）（ⅰ）由题意可知，两场比赛后结束，即甲或乙连续获得两场胜利，有两种情况，； （ⅱ）， （2）设事件为“第一局乙对丙最终乙获胜”，为“第一局乙对甲最终乙获胜”， 第一，第一局乙获胜，第二局乙获胜； 第二，第一局乙获胜，第二局甲获胜，第三局丙获胜，第四局乙获胜； 第三，第一局丙获胜，第二局甲获胜，第三局乙获胜，第四局乙获胜， 故； 同理可得； ， 由于，故， 所以，故乙的最优指定策略是指定第一局的对手为甲. 19. （本小题满分17分） 【详解】（1）设，，则，，， 故， ， 所以坐标变换公式为， 所以对应的二阶矩阵A为； （2）设曲线上任意一点变换后所得点坐标为. 即， 得，则，所求曲线方程为； （3）①直线斜率存在时，可设直线的方程为， 设， 由，得， 所以，，且， 当时，取，，所以直线方程为：， 直线方程与双曲线方程联立可得，解得或， 所以，.所以，所以，可得； 当时，设的斜率分别为， ，， 所以， ， 所以. 因为在第一象限，所以，所以，所以. ②直线斜率不存在时，可得， 可得，， 所以，同理可得. 综上可得，为定值，得证. 试卷第2页，共9页 试卷第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$明迪中年204年下学有期中专以 t相a数/)离里fu-2/八-)-加1：4：美盖ef在14上的等成为无，4一 则4+与1+-+4”《1 高二年级数学试卷 2年月月 A.2有 m D.Be 二泰选组体组其1个卡是。零小租分，共错分，每个面有集用将台银量求，金想感时得小分， 时量地性#级一 金超是业幸电国 选世博表非，部分透时降都升给) 天食实数，，且编是a,面于有中带天名中一发成之n品(1 一、单满想本相角个小想.小题身，共的数。个小想月有一个2海苦面 A 1 B.C.re ,黄数食4-L6线电1同。=AL间，期4B中元套的看为C1 抢下列风维正商的题(》 2里：，占话中袖中有平程内成省h位于() A,金瓶24A气识，以1试1持解里锥在中镜看为位 人者一金通直.重二面C里其进D.信重园 且两细年明长纳拼的为连关日个个单中性取2个十性，国想分十体鞋维有的原原起最 1量甲出肉量年=的.=(-1）：者B:到等于(） 我博一批均与接形华一个海句州子备一汽哈横币至重年上为甲作A,有子角上的通至大手 A活 D.1 为怎件因导件A,每发士的题年是} 4止南点在上的的调心果为正，奥表为后，则言得折方程为：) D,看件车：与中一4的平掉质和有期导期为2和k程与+2，与+2，一+2纳平约面 餐为期分副为量和2 鞋，括形年，卡西相在完生量复其卫星的域行组康时发城了丰西鞋物形线，卡青能专形纯是甲能内到 两定a是商之积为零面的点的机是：已年点片（出外写住到，道直满是以可-，骑A于门 上如m两自事a中，立，福-i深，，编女在4上盐a列面，aw为c中 里响节边对法线C,用于为武准正销的是( 高，自w开() A面线C最付安标童点 性齿植C的面象关于年能时期 当 C盒P的我德有程为已+了，4了-3662 c 日△平人面和的量大值为1 三，装空用津期贵1个中想。每题系种，具作种》 。 件已真程人+日-小+=华与4白+少+1=0鱼直：面- 4已sG+矿+0-f-1海G::--2+5-子，(@之)外量。的量有 型指在正方体A中-4CA中，某N分系有线AG的中A,直线4以和w的类的 植为 A.I D.4 卡过有物线子：y上-一的点P作国C:+0了=户(：为常数且：×)的再回L。第点号 水拼灯新通恒是豆.期，-t) C I p.4 商二垂中后学试带第成两4后 周三制中老神以带票其共4天 ,域年运>的钠车，有南成雨用，分刺为大行 性.本小驱通角1于爱) 某校早行需积此、甲，乙、丙三个人通过和幕：县人我都达面中好乙比春时，甲铁性的事率为人 甲丙世意时。甲程用的面审为名：乙与丙过春时。乙使非的摩率为两 么G6-5实于a,贵时6年66为4小 裤里城期年平，前夹过轴置物形式确定甲。之而人过行算一明比套，两院空，一具比明健爱麻 信到东其两绝行比意。为数者能拿，显放动用，想员比非加料重相法是比想制令者请行下一品比垂 的的维植道重是 经场比事然春新1件，鱼有制维：前量计制！并直提特比容鞋料，纪申始克到度A”马一片·0 荐，解指想本是病：十小想，共节丝，容白可由备要的文中程明证响过程应面置步理 月与据位事制百鞋立 柱（车中想确价功价 G们求乙速卧青号三件量线输制草 作△4C中，角4，重：C期期地维根为上A,f,已址hwC=-群A C》率此海陆家时乙鞋鲜的限率： )魂m语 由看A十A,香量乙第一是当热，具乙民得丁有定面挂过利手的复料为铁海位整的州料，试中 四Eg+△AC纳国限为45，求A4C的限性 所乙前量优作定车 线（本个满女门升》 样4小想请分5分们 在平国直华指氧心中，有博含大次①（其中，b:,为，尊有代4小变为 sus 区知三A0Q11).制-t-已a40s的典博嘴有0C 域气门的标，我种适变黄为性性生到，售称④为型标变赖会式变量叠火①可由#，。： 自球0G的方程 结为二销规两，规通害周大胡黄文丰每A,。, 所老直线2：一y-1-0每0C交手M,W丙成：求△Cy的重同 表单 1.本十想调分球分) 在面国：在平害直角坐标系今来，将点代列能里点0植过时针安时每到有产小（到原高距 如围.重角银率理中，4：好，团--号4C:2B.新分制为父印按前中两A4圆 离不要，果坐样发据会式是时的二新凭再名 面址位新起到A4的Q里.为过C的中点 语干重直角峰料系行中，来利声域容▣通过整范时 1 速行性性要服口原到防双台线 为程C。 0但知由)南利的型血线C,上重成为B,直线/每现鱼组C的两重象室李A,多丙高《：森朝 与：空于在r侣成加的原he为，么起。…a为被程 过用：W联平重 的信△(C弹边三角和时，业甲面址y平重DC表周静金维直 南二期中数学试作苏铜共4置 高三新中数学试作单4直两4密