湖南省长沙市明德中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

明德中学2024年下学期期中考试 高一年级数学试卷 2024年11月 考试时间：120分钟 考试满分：150分 命题:高一数学备课组 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，可得, 又，可得. 故选：A 2．已知命题，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题的否定是：. 故选：B 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，且函数定义域为，关于原点对称，所以为奇函数，排除CD． 当时，，所以，排除B，经检验A选项符合题意. 故选：A． 4.设，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 故选：． 5．函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由函数 因为函数任意且，都有， 所以函数在定义域上为单调递减函数， 则满足，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 6．设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上单调递增， 所以，解得. 故选：B. 7．已知a，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】当，时，，但是，故； 当，时，，但是，故； 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 8．已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为当时，所以， 又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确； 且无证据表明ACD一定正确. 故选：B. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。 9．下列说法中正确的是（   ） A．函数的单调递减区间是 B．若函数，则函数 C．若，则函数中满足的函数共有9个 D．若定义在上的函数满足，且，则 【答案】CD 【详解】对于A，多个单调区间不能用并集符号连接，用“，”或“和”连接，故A错误； 对于B，令，则，所以，即，故B错误； 对于C，，满足，则集合中剩2个元素， 但集合中仍有3个元素，集合中每一个元素在集合中都有3个相对应，即个，故C正确； 对于D，，令，则， 则，所以，故D正确； 故选：CD. 10．已知幂函数的图象经过点，则（    ）． A．函数为增函数 B．当时， C．函数为偶函数 D． 【答案】CD 【详解】设幂函数，则，解得，， 对于A，函数在上单调递减，在上单调递增，A错误； 对于B，当时，，B错误； 对于C，函数的定义域为，，函数为偶函数，C正确； 对于D，，，D正确. 故选：CD 11.已知a，b为正实数，且，，，则（    ） A．的最大值为4 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为2 【答案】BD 【详解】对于A，因为，则，， 当且仅当时取“＝”，所以ab的最小值为4，A错误； 对于B，由，得，， 当且仅当，时取“＝”，B正确； 对于C，， 当且仅当时，取“＝”，C错误； 对于D，因为，所以， 则，当且仅当时，取“＝”，D正确. 故选：BD. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12．函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】函数的定义域满足：，解得且. 故答案为： 13．已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】令，则问题转化为，时恒成立， 即，恒成立， 而函数， 当时，， ，即为所求． 所以的取值范围为. 故答案为：. 14．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】令，由是定义在R上的奇函数，得，则为偶函数， 由对任意的，当时，有成立， 得在上单调递减， 因此函数在上单调递增，由，得， 不等式，因此，解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知常数，集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【解答】解：（1）， 所以，， 当时，，， 所以； （2）由得， 时，，满足题意， 的两根分别是和， 当时，，由题意， 解得， 当时，，由题意， 解得， 综上，实数的取值范围为． 16. (本小题满分15分) 求下列各式的值： (1)； (2). （3）已知，求式子的值． 【详解】（1）原式 . （2）原式 . （3），，， 且， ，. 17. (本小题满分15分) 已知函数为奇函数． (1)求的值； (2)判断并证明的单调性； (3)若存在实数，使得成立，求的取值范围． 【详解】（1）由函数为奇函数，其定义域为，所以， 即，解得，此时， 满足，即为奇函数， 故的值为. （2）减函数，证明如下： 由（1）知， ，且，则， 因为，所以，，， 所以，即函数在上单调递减，即为R上的减函数. （3）由，则， 又因为为奇函数，所以， 又由（2）知函数在上单调递减， 所以，因为存在实数，使得成立， 所以，解得. 所以的取值范围为. 18.(本小题满分17分) 某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． (1)求出全年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）； (2)当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 【解析】（1）当时， ， 当时， ， 所以 （2）若，则， 当时，； 若，则， 当且仅当，即时，等号成立，此时． 因为，所以当全年产量为100千部时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元． 19.(本小题满分17分) 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界. (1)判断函数是否是上的有界函数并说明理由； (2)已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围； (3)若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由． 【详解】（1）是上的有界函数，理由如下： 当时，， 当时，， 由对勾函数性质得或， 或， 或， ∴的值域为，， ∴存在，使得， 所以是上的有界函数； （2）由题意可知在上恒成立， ，， 即， ∴在上恒成立， ∴． 设，，， 由，得． ∵在上单调递减，在上是单调递增， ∴在上，，． 所以，实数a的取值范围是. （3）， ∵，， ∴在上递增，据复合函数的单调性可得在上递减， ∴， ∴h(x)存在上界. ①若，两边平方整理得， 即时，；此时，即， ②若，两边平方整理得， 即时，；此时，即， 综上，当时，； 当时，. 学科网（北京）股份有限公司 $$明地中学2024年下学期期中考试 ,日想44量则”，“是“、“的t A,无分不金要条件 且.必到不充分条行 C.,光复条件 D,写不无分也不是里条行 高一年级数学试卷 .日起函购元)的定夏域为角，的>-书+/八-刘，且sx《3时)，则下判 024年1月 精论中一定正湖的通( 时量，1m坐拒满位三0 A:10两>e B./2助>l00e 自超：丝申建兰地艺 c,00w D.fA0<1000 二老件规：本形共3小眼，每小题5什，其话异，在每小飞给由的透喷中，有事清种合酒日是 ,造神题本题共易小道.每小避方分共鱼处，在每小烟昌的西个迹明中，只有项是两 求。全相法对的得“分，影分热时海冒分分，有通■的得9分： 合想目要求的 下列法中正确的是《) 1已黑奇0214气6月，4-367：算-名14码，每4n6前小( 通酸/时-的单区属是（✉Q国 上a列且.包可 c剑 直% L若通数/八5小-5，期数代小--司 之.己把命哪p的=L12.#+1:0,则十 C着A=B=但L,非，副函意/：4+中端昆)=1的累金吴有个 Lp:红eR223-数41s0 玉甲34《R,1买-3%+150 具若定文在风上的函意/)满是/间3，具+月小/（问/办.则 C◆3我2-3+19 p:的w民22-3r41《0 得得 -2004 10.已红帮路量/时的e单址过点红利，眉( 是菌数时为增菌数 包当含4鲜，了小2时 C请量代时为得清数 且4n5上l,3 h己如a:b为正实最，0>，1，b--钟0，图( A:动的最大值为4 日.2台，0的量值为3+2万 4量4ms。b在抽，则3=可 C.a+b养最小值为3-2 复t- ●+1 a-1 9-d 三、空理本看美1小恩每小程5分，共5分 a4月线3 .通前间-eo-+h4r22 满足对红，马且馬4，都有 通数儿)-2工n电文方 [/名上：5-马水0，或数取值整调是 这.已知函数/代小-5+2m,简0色，明时：f巾21银或立到实数朝取值用图 * C[01) 色 为 有设通数/作)-2少在区得俱司上草调递电，则=的率植庭围是( 14,日起通数红时是宣义在里土的肉请数，且f②。，有时任惠的4,4面角。当人与 11+20B,(时 E[ .名+o 时，有水丝<0成立，尉不等大国0的华集为 有一上字用中指第1天共·天 西一-数学期中试行前主丙共4票 卷：解能道丰道线专小原.并行外：韩得发写储文平减形，证明过视或度置中健， 这体小据调分？彩 1点本个周满计门种 已第最e,合4-和：知：集合a-+2江-< 黑平机◆续廿划特滨璃新使来酸用别平机生严中去，为了第见百晚的反且，该童业计用一 事+2 年时间进写试产，试确，通过作场分析发理，。生户我某平解全年常投人醒电或本别行无 (1山装+1.求08 #2+049<g<50 2)养U-4,求共数a的夜镇有 生手机新男战入0防个，一4：2n酸 相都手税售价宜为生务万元：真全年有生产的于区当年整金到萌物定 》求出全年的制响w)(刀光)关十年产量：（千博的速数关系式（利期=箱精服一建 的合全年产量为多少干醒时，值全业朝传料离是大？最大利到是多少万元 体小置满址培分射 求下列养式的但 o.9信广-球 团00+-wg3 a好a 执本小程端分7会) 定义有P上刀法数力=儿s,如第南昆：有在满量M>0,对任鱼，D,E有代：sM成 立雨称代是上的有n温后。其中路为函数八小物上氧 内新请酸：，是是果上的有养通数外误期由 的已超面起国小=1++-户，看函首：()作色》上是联为上养养南界函数，来实 位体小服瑞分5分别 鱼一的数鱼面围： 已如还重/心活为牌重 看0-二子在上是者在士时，者电，地 取植药道首木存在请流形理由 自)离的植 出新花品 田著存在实意，使泽代-儿-中专晚立，求*然事组直理 言一面学和中状相国1员月4用 商黄学面中以得》原4言其4日