湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024年下学期期中质量检测试卷 九年级 数学 参考答案 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 DBADB 6-10 ACCAC 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、-2 12、 y =-4/x 13、2027 14、4 15、±3 16、 2-2 17、①② ④⑤ 18、4048/2025 三．解答题（共66分） 19（6分）（1）解：a=1, b=2, c=-1 －4ac=4－4×1×（-1）=8.....................................................................(1分） ...........................................................................(2分） ..........................................................................(3分） （2）解： .............................................................................(1分） .....................................................................................(2分） 解得 …………（3分） 20.（6分）（1）∵点A（1，-2）在这个函数的图象上， ∴-2=，.................................................................................(2分） 解得：k= -1．.................................................................................(3分） （2）点B（﹣，﹣8）在这个函数的图象上，理由如下：.........................(4分） ∵﹣×（﹣8）=4， k﹣1=4，.........................................................（5分） ∴点B（﹣，﹣8）在这个函数的图象上． ................................... （6分） 21.（8分）【解析】 【解答】解：根据题意得，解得. ∴ 当时，该方程有实数根； 当时，原方程化为，∴ ，即， ∴ ，∴ ，. 22.（8分）【解析】（1）利用得到，设，将，代入即可求得的值； （2）利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求得的面积． 【解答】解：∵ ，∴ ， 设，∵ ，，∴ ，解得，∴ 的长为. ∵ ，∴ ，∴ 相似比为， ∴ ， ∵ 四边形的面积为，即：，解得． ∴ 的面积为. 23．（8分）4元 【详解】解：设每件模型降价x元，根据题意，得 ，         整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：每件模型应降价4元． 24．（8分）(1)与之间的函数表达式为 (2)该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， ∵该函数关系的图象经过点， ∴，∴， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程． 25．（10分）(1)四 (2) (3) (4)1 【分析】本题考查一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“n倍根方程”的定义． （1）先解方程，再根据“n倍根方程”的定义即可得出结论； （2）根据三倍根方程的定义以及根与系数的关系列方程组解答即可； （3）设与是方程的解，然后根据根与系数的关系即可求出答案； （4）根据（3）中发现的b、c之间的数量关系，借助参考公式即可求出答案； 【详解】（1）解：，， 解得和， ∵， ∴一元二次方程是“四倍根方程”； 故答案为：四； （2）解：由题意可设：与是方程的解， ∴， 解得：， ∴m的值为； （3）解：∵关于x的方程是“n倍根方程”， ∴可设与是方程的解， ∴， 消去得：， （4）解：由参考公式：（x、y均为正数）可得， ∴， 故答案为：1． 26.（12分）【解析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①不是等腰三角形，②是等腰三角形，③即可． （2）分三种情形讨论即可①如图，当时，②如图中，当时，③如图中，当时，分别求出即可． （3）设，利用，得，列出方程即可解决问题． 【解答】解：如图，∵ ，，∴ ， ∴ 不是等腰三角形， ∵ 平分，∴ ， ∴ ，∴ 为等腰三角形， ∵ ，， ∴ ，∴ 是的完美分割线． ①当时，， ∵ ，∴ ，∴ ． ②当时，， ∵ ，∴ ，∴ ． ③当时，， ∵ ，∴ ， ∵ ，矛盾，舍弃．∴ 或． 由已知， ∵ ，∴ ，设，∴ ， ∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ． ( 九年级数学参考答案 第 13 页（共5页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年下学期期中质量检测试卷 ※※※※※※ ※※※※※※ 九年级 数学 ※※※※※※ ※※※※※※ 一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， ※※※※※※ 只有一项是符合题目要求的) ※※※※※※ 1.下列函数中是反比例函数的是( ※※※※※※ ※※※※※※ A.y=3x B.y=-1 2+1 ※※※※※※ ※※※※※※ C.y= 不 D.y=2a(a为常数且a≠0) 学 校 2.已知反比例函数y=在的图象经过点P(-1,-3),则这个函数的图象位于( A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D第二、四象限 3.若△ABC∽△DEF,相似比为3：2，则对应边的中线比为( ) 班 级 A.3:2 B.3:5 C.9:4 D.4:9 4.一元二次方程4x2-12x-9的根的情况是( A.只有一个实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 5.如图l1∥2∥l3,AC=5,AE=15,CD=14,则BC的长为( 姓 名 A.5 B.7 C.10 D.无法确定 D 考 号 6.如图，已知直线y=mx与双曲线y=在的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个 交点坐标是( A.(1,-3) B.(3,1) ※※※※※※ C.(1,3) ※※※※※※ ※※※※※※ D.（-1,3) ※※※※※※ 7.近年来，我国数字技术不断更新，影响着全民阅读形态。为预计某市2024年数字 ※※※※※※ 阅读市场规模，经查询得数据：该市2021年数字阅读市场规模为432万元，2023 ※※※※※※ 年数字阅读市场规模为507万元。设该市年平均增长率为x,则下列方程正确的 ※※※※※※ ※※※※※※ 是( ※※※※※※ A.432(1+2x)=507 B.432(1+2x)2=507 ※※※※※※ C.432(1+x)2-507 D.432+432(+x)+432(1+x)2=507 九年级数学试卷第1页 (共8页) 8.已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数ykx和 反比例函数y=6在同一坐标系中的图象大致是( y=kx+b 9.如图，E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2:3,△BEF 的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为( D A.30 B.27 C.14 D.32 10.如图，A、B是双曲线y=左(x>0)上的两点，过A点作AC1x轴，交OB于D点， 垂足为C。若△AD0的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( A.4 B D.3 二、填空题。（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11.若(a-2)x-2-3是关于x的一元二次方程，则a的 值是 12.如图，点A在反比例函数y=k的图象上，AB垂 直x轴于B,若SA4oB=2,则这个反比例函数的解 析式为 13.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2024的值为 ：14.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d= cmo 九年级数学试卷第2页（共8页） 15.定义8 c d 为二阶行列式规定它的运算法则为 =ad-bc,那么当二阶行 c 列式 x+1 =8时，x= 0 x-1 16.已知点P是线段AB的黄金分割点(APPB),AB=4,那么AP的长是 17.直线)+6与函数y是(x<0)的图象只有一个公共点A,且直线与x轴y轴分 别交于B、C两点，过点A分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为D、E,则下列说法正 确的有 (将正确的序号填在横线上)。 ①AB=AO: ②点(b,k)恒在抛物线y=g2上： ③0B+OC是定值； /B D ④矩形ADOE面积为定值； ⑤△ABD和△AEC的面积之和为定值。 18.如图，点P、P、P、…、Pn(n为自然数)在反 P 比例函数y=4图象上，且横坐标分别为1、2、 3、…、n,分别以PP2、PP、PP4、…、PP+ 为斜边向下作直角三角形，使两条直角边平行 PP4P卫 于坐标轴，得到n个直角三角形，则前2024个 A3 Aa Aa 直角三角形的面积之和为 0 三、解答题（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-24题每题8分，第25 题10分，第26题12分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(本题6分)解方程： (1)x2+2x-1=0 (2)2x(x-3)=3x-9 九年级数学试卷第3页 (共8页)】 20.(本题6分)已知反比例函数y=k-1(k常数，k≠1)。 (1)若点A(1,-2)在这个函数的图象上，求k的值； (2若=5，试判断点B(-,-8)是否在这个函数的图象上，并说明理由。 21.(本题8分)已知关于x的一元二次方程为x2-2(m+1)x+m2=0。 (1)当m为何值时，该方程有实数根； (2)当m=1时，求出这个方程的两个根。 九年级数学试卷第4页（共8页） 2.(本题8分)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC,AD=CE, DB=1cm,A E=4cm. (1)求CE的长； (2)若四边形BCED的面积为4cm2,求△ADE的面积。 23.(本题8分)“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路、“天和”遨游星 辰。新中国成立75年来，中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、 跨越式发展。某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型。已知 该模型每件成本30元，当模型售价为50元/件时，每月可售出360件。为了让利于 消费者，商店决定降价销售。已知模型单价每降低1元，平均每月可多售出6件。若 要使该商店销售这种模型每月能获利6144元，则每件模型应降价多少元？ 九年级数学试卷第5页（共8页） 24.(本题8分)某工程队修建一条村村通公路，所需天数y(单位：天)与每天修建该公 路长度（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点(30,40)，如图。 (1)求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多 少天完成此项工程？ 40 30 九年级数学试卷第6页 (共8页) 26.(本题10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bc+c=0(a≠0)有两个实数根，且其 中一个根是另一个根的n倍(n为正整数)，则称这样的方程为“n倍根方程”。例 如：方程x2-6x+8=0的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方 程x2-4x+3=0的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”。 (1)根据上述定义，2x2-5x+2=0是“ 倍根方程”； (2)若关于x的方程x246x+m=0是“三倍根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程x2-bx+c=0是“n倍根方程”，请探究b与c之间的数量关系 (用含n的代数式表示)； (4)由(3)中发现的6，c之间的数量关系，不难得到2的最小值是 Ac (参考公式：x+y≥2Vy,xy均为正数) 九年级数学试卷第7页（共8页） 26.(本题12分)从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶 点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三 角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个 三角形的完美分割线。 (1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC 的完美分割线。 (2)在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形， 求∠ACB的度数。 (3)如图2，△ABC中，AC=2,BC=V2,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是 以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长。 D 图1 图2 :C 九年级数学式卷第8页 (共8页)