河南省三门峡市2024-2025学年高三上学期11月阶段性考试数学试题

河南省三门峡市2024-2025学年高三上学期11月阶段性考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数与的图象（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y=x对称 4. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A. 3 B. 5 C. 30 D. 45 5. 如图，平行四边形ABCD中，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 关于的方程有实数根，且，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 7. 已知角，满足，，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 在古巴比伦时期的数学泥版上，有许多三角形和梯形的分割问题，涉及到不同的割线.如图，梯形中，，且，，和为平行于底的两条割线，其中为中位线，过对角线交点，则比较这两条割线可以直接证明的不等式为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 在实际应用中，通常用吸光度和透光率来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为，下表为不同玻璃材料的透光率： 玻璃材料 材料1 材料2 材料3 0.7 0.8 0.9 设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知非零向量，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 向量与向量垂直 11. 已知函数在区间内有两个零点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，，，，则______ 13. 已知二次函数从1到的平均变化率为，请写出满足条件的一个二次函数的表达式_______． 14. 已知函数，，则数列的通项公式为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设函数，. （1）求方程的实数解； （2）若不等式对于一切都成立，求实数b的取值范围. 16. 已知函数，，且将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若函数是奇函数，求的值； （3）若，当时函数取得最大值，求的值． 17. 中，内角、、的对边分别为、、. （1）若，，求的值； （2）求证：. 18. 已知数列的前n项和为，，，. （1）求； （2）令，证明：. 19. 若函数对其定义域内任意满足：当时，恒有，其中为常数，则称函数具有性质. （1）函数具有性质，求； （2）设函数， （i）判断函数是否具有性质，若有，求出；若没有，说明理由； （ii）证明：. 河南省三门峡市2024-2025学年高三上学期11月阶段性考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），． （2） （3）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， 由正弦定理可得， 由余弦定理可得， 所以. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：因为，（，）， 所以（，）. 又符合上式，所以. 因为， 所以 ， 所以 . 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）不具有性质，理由如下： 的定义域为， ， 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 因为，，所以， 假设函数具有性质，即，所以， 因为，所以， 故对于任意的恒成立， 恒为，显然不可能，故假设不成立， 故不具有性质； （ii）因为， 所以， 下面证明， 即证， 令，则， 令， 则， 故在上单调递增， 故， 所以，即，所以， 当时，， 当，令 ， 令， ， 故在上单调递增， 又，其中，故， 所以，故， ，其中，而在上单调递减， 故， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $