辽宁省凌海市2024—-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试题

凌海市2024~2025学年度上学期九年级期中质量检测 数学试卷 (考试时间90分钟，试卷满分100分，命题人：李泰竹) 注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列各组长度的线段，成比例线段的是 (▲) A.2cm,4cm,4cm,8cm B.2cm,4cm,6cm,8cm C.lcm,2cm,3cm,4cm D.2.1cm,3.1cm,4.3cm,52cm 2.关于x的一元二次方程2+3x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范周是 (▲) A. B.k≥号 C.k≠0 D.k6是且k0 3如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点，连接DE, 则△CDE的周长是 (▲) 8 A.20 B.12 C.16 D.13 4.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩 形ABCD面积的 (A) A号 D B 九年级数学-1 PDF 手机扫描王 5.如图，直线l∥2∥%，直线a、b与l4、4分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB:BC=1:2, DF=12,则EF的长为 (▲) A.4 B.6 C.8 D.10 6.一个菱形的周长是20cm,两条对角线长的比是4：3，则这个菱形的面积是 (A) A.12cm2 B.96cm? C.48em2 D.24cm2 7.九章算术是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其 “勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文 为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多 少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为 (A) Ax2+(x+6)入12 B.x2+(x+6)2=103 C.x2+(x6)210 D.x2+(x-6)2-12 8如图，在△ABC中，CD,BE分别是△ABC的边AB,AC上的中线，则立= (▲) A合 B.号 c D.子 9.如果a是一元二次方程226x-5的根，则代数式2-3a+2053的值为 2 (▲) A.1021 B.1022 C.1023 D.1024 10.如图，菱形中ABCD,对角线AC,BD相交于点0，AC=18,BD=24.点P和点E分别为BD,CD上 的动点，求PE+PC的最小值 (▲) A.14.4 B.16 C.17 D.18.6 B 九年级数学 -2 PDF 手机扫描王 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 1者女子则女避 12.一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随 机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次换到红球，请 你估计这个袋中红球约有秘个 13若方程(k-2x1-3x=7是关于x的一元二次方程，则k选 14.某种商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该商品每件售价为81元，设平均每 次降价的百分率为x,则x的值为2 15.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,点M,N分别在AD,BC上， 且AM=MD,BN=NC,E为直线BC上一动点，连接DE,将△DCE沿DE所在 直线折得到△DCE,当点C'恰好落在直线MMN上时，CE的长为 22逸 三、计算题：本大题共8分. 16解方程： (1）2x2+1-3x 此处不答题☑ (2)3(y-121-y 罗此吃不答题风 PDF 九年级数学 -3 手机扫描王 四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖规则如 下： 1抽奖方案有以下两种： 方案A,从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖 金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中； 方案B,从装有2个红球、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金 10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中 2抽奖条件是： 顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足200元，可根据方案B抽奖一 次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下两种，根据方案A抽 奖三次或方案A,B各抽奖一次). 已知某顾客在该商场购买商品的金额为230元若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获 奖金为15元的概率； 此处不益题花2 九年级数学-4 PDF 手机扫描王 18.(本小题7分)如图，点0是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD,过点D作 DE∥AC,CE与DE相交于点E. (1)求证：四边形OCED是矩形 (2)若AB=6,∠ABC=60°，求矩形0CED的面积. 经琴肚处还答题图双2 19.(本小题8分)如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且LBEF=90°，延 长EF交BC的延长线于点G G (I)求证：△ABE∽△EGB; (2)若AB-8,求CG的长 型☑此处不答题Z2 PDF 九年级数学 -5 手机扫描王 20.(本小题7分)某数学兴趣小组要完成一个项目学习：测量凌霄塔的高度AB如图，塔前有一探 高4米的小树CD,发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD=56米，D,E之 间有一个花画，距离无法测昼；然后，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面使中看 到树顶C的像，EG=2.8米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米已知AB⊥BG,CD⊥BG,FG⊥BG, 点B,D,E,G在同一水平线上请你求出凌霄塔的高度AB.(平面镜的大小厚度忽略不计) D 22处不答题8段达 21.(本小题8分)某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价 为30元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为200万元，在销售过程中发现，年销售量y(万件) 与销售单价x(元)之间存在著如图所示的一次函数关系 y(万件) 3060. 90 ox(元 (1)求出y关于x的函数关系式； (2)市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利100万 元，求当年的销售单价. 批处不答题 PDF 九年级数学6 手机扫描王 22.(本小题9分)如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=14cm,点P从点D出发向点A运动，运动 到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cms.连接 PQ、AQ、CP设点P、Q运动的时间为t秒. (1)当：为何值时，四边形ABQP是矩形： (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形： (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积 此处吃不答题 九年级数学-7 PDF 手机扫描王 23.(本小题12分)问题情境：“综合与实践"课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对 角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE,其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D, 将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B).当LABE=∠A时，延长 DE交AC于点G,试判断四边形BCGE的形状，并说明理由. 图1 图2 H M 图3 图4 (1)数学思考：请你解答老师提出的问题； (2)深人探究：老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，让同学 们提出新的问题并请你解答此问题； ①“善思小组"提出问题：如图3，当∠ABE=∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点 M,BM与AC交于点N证明：AM=BE. ②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE=∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H,若BC=3, AC=4,求AH的长 好此处不答题阁 PDF 九年级数学-8 手机扫描王 凌海市2024—2025学年度第一学期九年级期中测试数学试卷答案 1、 选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1~5A D DB C  6~10DB CDA  二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 12.6 13.2 14.10% 15.或30.......写对一个2分 三、计算题：本大题共1小题，共8分。方法不限，有过程解对就给分，解错-过程酌情赋分。 16.每小题4分 （1），； ......................4分 ，．  ...............................................8分 四、解答题：本题共6小题，共57分。 17. （6分）解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为230元，只选择方案一进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元， .............................................1分 从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下： 或树状图（5分） 共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种， 所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为. ………………………………（6分） 18. （7分）解：证明：，， 四边形是平行四边形，…………………………………………………………………………（1分） 又四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形；……………………………………………………………………………………（3分） 在菱形中，， ， 又， 是等边三角形，……………………………………………………………………………………（5分） ， ， ， 矩形的面积是．………………………………………………………………（7分） 19. （8分）证明：四边形为正方形，且， ， ，， ， ；…………………………………………………………………………………………（4分） 解：，为的中点， ， 在中，， 由知，， ，即：， ，. …………………………………………………………………………（8分） 20. （7分）解：，， ， ， ∽， ， ，，8， ， 解得：，…………………………………………………………………………………………（3分） ， ， ，， ， ， ∽， ， 即， 解得：， 凌霄塔的高度为36米．………………………………………………………………………………（7分）  21. （8分）解：  ………………………………………………………………………（3分）  100， .................................................(5分） ，  ， ， ， 答：当年销售单价为元………………………………………………………………………………（8分） 22. 按步骤酌情赋分（10分）当四边形是矩形时，，即：， 解得． 答：当时，四边形是矩形；……………………………………………………………………（3分） 设秒后，四边形是菱形 当，即时，四边形为菱形． 解得：． 答：当时，四边形是菱形；………………………………………………………………（6分） 当时，，则周长为：，………………………………………………（8分） 面积为：……………………………………………………………………………（9分） 23. （12分）(1)四边形BCGE为正方形.理由如下:按步骤酌情赋分 ∵∠BED = 90°， ∴∠BEG=180°-∠BED=90° ∵∠ABE=∠A, ∴AC∥BE, ∴∠CGE=∠BED=90° ∴∠C = 90°， ∴四边形BCGE为矩形 ∵△ACB≌△DEB, ∴BC = BE. ∴矩形BCGE为正方形；……………………………………………………………………………………（3分） (2) ①AM=BE.理由如下: ∵∠ABE=∠BAC, ∴AN= BN, ∵∠C = 90°, ∴BC⊥AN ∵AM⊥BE，即AM⊥BN. ∴S△ABN=AN·BC=BN.AM, ∵AN= BN, ∴BC=AM. 由(1)得BE=BC， ∴AM=BE.…………………………………………………………………………………………………（7分） ②如图，设AB，DE的交点为M，过M作MG⊥BD于G， ∵△ACB≌△DEB， ∴BE=BC=3，DE=AC=4，∠A=∠D，∠ABC =∠DBE, ∴CBE=∠DBM， ∵∠CBE=∠BAC， ∴∠D=∠BAC， ∴MD=MB, ∵MG⊥BD， ∴点G是BD的中点，.....................................................................................................................（9分） 由勾股定理得 AB=5, ∴DG=BD=， ∵∠DGM=∠DEB=90°，∠D=∠D ∴△DMG∽△DBE， ∴， ∴BM=DM=， ∴AM=AB-BM=5-， ∵AH⊥DE于点H, ∴∠AHM=∠BEM=90°， ∴∠AMH=∠BME， ∴△AMH∽△BME， ∴， ∴AH=BE=×3=， ∴AH的长为.…………………………………………………………………………………………（12分） 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$