5.8《三元一次方程组》课后练习卷 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第五章《二元一次方程组》 5.8三元一次方程组 课后练习卷 考试时间：60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为﹣5，则k的值为（　　） A．0 B． C． D． 2．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 3．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝3时，y＝0；当x＝0时，y＝﹣3．则这个等式为（　　） A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x﹣3 4．已知方程组，则x+y+z的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．6 5．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经历如下的步骤，请你选出正确的步骤（　　） A． B． C． D． 6．实数x，y，z满足2x+y+3z＝5，x+2y﹣z＝﹣4，则x、z之间具有哪个等量关系（　　） A．3x+5z＝6 B．3x+5z＝14 C．3x+7z＝6 D．3x+7z＝14 7．有A，B，C三种商品，单价都是正整数（元），若黄老师去买A商品3件，B商品7件，C商品1件，共付款24元；黄老师又去买A商品4件，B商品10件，C商品1件，共付款33元；那么黄老师买A，B，C三种商品各一件共需付款（　　） A．10元 B．9元 C．8元 D．6元 8．实数x、y、z且x+y+z≠0，x，z，则下列等式成立的是（　　） A．x2﹣y2＝z2 B．xy＝z C．x2+y2＝z2 D．x+y＝z 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．三元一次方程7x+3y﹣4z＝1，用含x，y的代数式表示z，z＝　 　． 10．若a+b＝b+c＝a+c＝5，则a+b+c＝　 　． 11．已知方程组，则a+b+c＝　 　． 12．如果以x，y为未知数的二元一次方程组的解满足4x﹣3y＝8，那么m＝　 　． 13．将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为 　 　． 14．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且a+b+c＝12，则△ABC的形状为　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解下列方程组： （1）； （2）． 16．已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0，当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝3． （1）求a、b、c的值； （2）求当x＝﹣3时，y的值． 17．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值． 18．【教材呈现】华东师大版7.2二元一次方程组的解法 例1：解方程组 解：由①得y＝7﹣x③ 将③代入②得3x+7﹣x＝17 解得x＝5 将x＝5代入③，得y＝2 所以 小明同学受到上述解法的启示，认为可以采用同样的思想解决三元一次方程组，因此他做了如下尝试： （1）如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，则可以列出方程组 　 　． （2）求解出上述x、y、z的值． 19．[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组 解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3 把x＝1代入②得：y＝0 所以方程组的解为 （2）已知，求x+y+z的值． 解：（2）①+②得：10x+10y+10z＝40③ ③÷4得x+y+z＝4 [类比迁移] （1）直接写出方程组的解． （2）若，求x+y+z的值． [实际应用]打折前，买36件A商品，12件B商品用了960元．打折后，买45件A商品，15件B商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？ 20．数学活动：探究不定方程 小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组虽然解不出x、y、z的具体数值，但可以解出x+y+z的值． （1）小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝　 　； ①×3﹣②×2，整理可得：x＝　 　；∴x+y+z＝4． 小渝的方法：①+②：　 　；∴x+y+z＝4． （2）已知，试求解x+y+z的值． （3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购2本英语簿，2本数学簿，1本作文本需要2.8元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？ 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-8．CBACADDA． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．z． 10．． 11．2 12．． 13．． 14．直角三角形 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：（1）， 将①，③代入②得：2x+2x﹣4+x﹣5＝1， 解得：x＝2， 将x＝2代入①得：y＝4﹣4＝0， 将x＝2代入③得：z＝2﹣5＝﹣3， 故原方程组的解为； （2）， ①+②得：5x+2y＝16④， ②+③得：3x+4y＝18⑤， ④×2﹣⑤得：7x＝14， 解得：x＝2， 将x＝2代入④得：10+2y＝16， 解得：y＝3， 将x＝2，y＝3代入③得：2+3+z＝6， 解得：z＝1， 故原方程组的解为． 16．解：（1）由题意得：， 解得：， ∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣5； （2）当x＝﹣3时，y＝9×3+3×2﹣5＝28． 17．解：由题意得三元一次方程组： 化简得 ①+②﹣③得：2y＝8m﹣60， y＝4m﹣30 ④， ②×2﹣①×3得：7y＝14m， y＝2m ⑤， 由④⑤得：4m﹣30＝2m， 2m＝30， ∴m＝15． 18．解：（1）由题意得：， 故答案为：； （2）， 由①得z＝x﹣3④， 将②和④代入③得5﹣（x﹣3）＝2 x﹣5+1， 解得x＝4， 将x＝4代入①、②得：4﹣z＝3，y＝8﹣5＝3， ∴z＝1，y＝3， ∴． 19．解：（1），把②代入①中，得： 3×2+4＝2a，解得：a＝5， 把a＝5代入②中，得b＝3， ∴方程组的解为． （2），①﹣②得：4x+4y+4z＝4， ∴x+y+z＝1． [实际应用]设打折前A商品每件x元，B商品每件y元， 根据题意得：36x+12y＝960， 两边同时乘以，得：45x+15y＝1200， 1200﹣1100＝100（元）， 答：比不打折少花了100元． 20．解：（1）由题意，小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y＝3﹣2z； ①×3﹣②×2，整理可得：x＝z+1， ∴x+y+z＝4． 小仑的方法：①+②：5x+5y+5z＝20③； ∴③÷5得：x+y+z＝4． 故答案为：3﹣2z；z+1；5x+5y+5z＝20； （2）由题意得： ， ∴①×3+②，整理得：z＝6﹣2x； ①+②×2，整理得，y＝x﹣3， ∴x+y+z＝3； （3）由题意，设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元，可得方程组： ， ∴②﹣①×2得：4y＝1.6， ∴y＝0.4． 又①×4﹣②，整理得：2x+z＝2， ∴2x+3y+z＝3.2． ∴200x+300y+100z＝320． 答：采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要320元。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$