浙江省湖州市长兴县龙山共同体2024—-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024 学年第一学期长兴县龙山中学共同体期中素养检测 九年级数学 参考答案 一、选择题：本大题有 10个小题，每小题 3分，共 30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B B A C B B D 二、填空题：本大题有 6个小题，每小题 3分，共 18分． 11． 内 12．y＝x2+1（答案不唯一） 13． 5.4 14． x≤-5或 x≥3 15． 2.25 16． 3816  三、解答题：本大题有 8个小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 8分） 解：（1）如图，△A1OB1即为所求作： ……………4分 （2）∵B（﹣2，2），∴OB＝ ＝ ， 由图可知： 的长为 ． ……………4分 18．（本小题满分 8分） 解：（1）a＝59÷100＝0.59， ……………2分 b＝200×0.58＝116． ……………2分 （2）“摸到白球的”的概率的估计值是 0.6； ……………2分 （3）12÷0.6﹣12＝8（个）． ……………2分 答：除白球外，还有大约 8个其它颜色的小球； 19．（本小题满分 8分） 解：（1）把 M（﹣2，3）代入 y＝﹣x2+mx+3得：解得 m＝﹣2， ……………2分 ∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）； ……………2分 （2）∵y＝﹣（x+1）2+4， ∴抛物线开口向下，有最大值 4， ∵当 x＝0时，y＝3，当 x＝﹣3时，y＝0， ∴当﹣3≤x≤0时，y的取值范围是 0≤y≤4． ……………4分 20．（本小题满分 8分） 解：（1）∵BC是⊙O的直径， ∴∠CAB＝90°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝ ∠CAB＝45°， ∴∠CBD＝∠CAD＝45°； ……………4分 （2）如图，连接 OA， ∵BC＝6cm，AC＝3cm，∠CAB＝90°， ∴∠ABC＝30°，OA＝OB＝3cm，AB＝ ＝3 （cm）， ∴∠ACB＝90°﹣30°＝60°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝120°， ∴S 扇形 AOB＝ ＝3π（cm2）， ∵OA＝OB， ∴S△AOB＝ S△ACB＝ × ×3×3 ＝ （cm2）， ∴S 阴影＝S 扇形 AOB﹣S△AOB＝（3π﹣ ）cm2， ……………4分 21．（本小题满分 8分） 解：（1）∵小球运动的水平距离为 1m时，小球达到最大高度， ∴抛物线的对称轴为：直线 x＝1． ∴﹣ ＝1．解得：b＝ ． 由题意得：抛物线上点 A的坐标为（0，3）．∴c＝3． ∴抛物线的解析式为：y＝﹣ x2+ x+3． ……………2分 当 x＝1时，y＝﹣ + +3＝ ． ……………2分 答：小球达到的最大高度为 m； （2）由题意得：点 F的坐标为（4，1），点 E的坐标为（6，1）． ∵抛物线上点 A的坐标为（0，3）， ∴c＝3． ∴抛物线的解析式为：y＝﹣ x2+bx+3． ①抛物线经过点（4，1）． ﹣ ×42+4b+3＝1．解得：b＝ ． ①抛物线经过点（6，1）． ﹣ ×62+6b+3＝1．解得：b＝ ． ∴要使小球落人筐中，b的取值范围为： ≤b≤ ． ……………4分 22．（本小题满分 10分） 解：（1）如图，依题意建立平面直角坐标系， ∵点 C（0， ）为抛物形水柱的顶点， ∴设抛物线解析式为 y＝ax2+ ， 将点 P（﹣4，1）代入，解得 a＝﹣ ． 因此，抛物形水柱对应的函数关系式为 y＝﹣ x2+ ； ……………5分 （2）令 y＝0，则 x＝5， ∴喷水装置能喷灌的草坪的面积＝ ≈148.5（平方米）． ……………5分 答：它能喷灌的草坪的面积约为 148.5平方米． 23．（本小题满分 10分） 解：任务 1：根据题意安排 70名工人加工一批夏季服装， ∵安排 x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装， ∴加工“正”服装的有（70﹣x﹣y）人， ∵“正”服装总件数和“风”服装相等， ∴（70﹣x﹣y）×1＝2y， 整理得： 3 70 3 1  xy ，或 x+3y=70； ……………3分 任务 2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：x[100﹣2（x﹣10）]， ∴w＝2y×24+（70﹣x﹣y）×48+x[100﹣2（x﹣10）]， 整理得：w＝（﹣16x+1120）+（﹣32x+2240）+（﹣2x2+120x）， ∴w＝﹣2x2+72x+3360（x≥10）， ……………3分 任务 3：由任务 2得 w＝﹣2x2+72x+3360＝﹣2（x﹣18）2+4008， ∴当 x＝18时，获得最大利润， ， ∴x≠18， ∵开口向下， ∴取 x＝17或 x＝19， 当 x＝17时， ，不符合题意； 当 x＝19时， ，符合题意； ∴70﹣x﹣y＝34， 答：安排 19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即 可获得最大利润． ……………4分 24．（本小题满分 12分） （1）β＝α+90°， ……………2分 γ＝﹣α+180°， ……………2分 （2）连接 OB， ∴由圆周角定理可知：2∠BCA＝360°﹣∠BOA， ∵OB＝OA， ∴∠OBA＝∠OAB＝α， ∴∠BOA＝180°﹣2α， ∴2β＝360°﹣（180°﹣2α）， ∴β＝α+90°， ……………2分 ∵D是 BC的中点，DE⊥BC， ∴OE是线段 BC的垂直平分线， ∴BE＝CE，∠BED＝∠CED，∠EDC＝90° ∵∠BCA＝∠EDC+∠CED， ∴β＝90°+∠CED， ∴∠CED＝α， ∴∠CED＝∠OBA＝α， ∴O、A、E、B四点共圆， ∴∠EBO+∠EAG＝180°， ∴∠EBA+∠OBA+∠EAG＝180°， ∴γ+α＝180°； ……………2分 （3）当γ＝135°时，此时图形如图所示， ∴α＝45°，β＝135°， ∴∠BOA＝90°，∠BCE＝45°， 由（1）可知：O、A、E、B四点共圆， ∴∠BEC＝90°， ∵△ABE的面积为△ABC的面积的 4倍， ∴ ， ∴ ， 设 CE＝3x，AC＝x， 由（1）可知：BC＝2CD＝6， ∵∠BCE＝45°， ∴CE＝BE＝3x， ∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2＝62， x＝ ， ∴BE＝CE＝3 ，AC＝ ， ∴AE＝AC+CE＝4 ， 在 Rt△ABE中， 由勾股定理可知：AB2＝（3 ）2+（4 ）2， ∴AB＝5 ， ∵∠BAO＝45°， ∴∠AOB＝90°， 在 Rt△AOB中，设半径为 r， 由勾股定理可知：AB2＝2r2， ∴r＝5， ∴⊙O半径的长为 5． ……………4分