福建省福州延安中学2024-—2025学年上学期九年级数学期中考试模拟试卷

福州延安中学2024-2025第一学期初三数学半期考模拟试卷 一．选择题（共10小题，每小题4分） 1．关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一根是1，则m的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2 2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y＝x2﹣4x﹣1的顶点坐标为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣5） D．（﹣2，﹣5） 4．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（　　） A．6cm或16cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm 5．如图，DE∥BC，AD：DB＝2：3，EC＝6，则AE的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 6．如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BE的长为（　　） A． B．4 C． D．6 第5题图 第6题图 第8题图 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，根据题意，可列方程（　　） A．（x+6）2+x2＝102 B．（x﹣6）2+x2＝102 C．（x+6）2﹣x2＝102 D．62+x2＝102 8．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AC、BE相交于点O，则S△EOC：S四边形AOED为（　　） A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2 9．已知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点P（﹣1，y1）和Q（m，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．﹣1＜m＜3 B．1＜m＜3 C．m＜﹣1或m＞3 D．m＜﹣1 10．如图，正方形ABCD的边长为4，P是射线AD上一个动点，点Q在BP上，且满足∠BCQ＝∠BPC，则线段CQ的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 二．填空题（共6小题，每小题4分） 11．已知方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值为 　 　． 12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为　 　． 第12题图 第14题图 第16题图 13．已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为 　 　cm． 14．如图所示，已知等边△ABC的边长为4，点D在BC边上且BD＝1，点E在AC边上，∠ADE＝60°，那么CE的长是　　． 15．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表： 则的值是__________． 16．在边长为2的正方形ABCD中，O是以CD为直径的半圆圆心，连结BO，过点C作BO的垂线CE交半圆于点E，连结DE，则DE的长是 　　． 三．解答题（共9题，共计86分） 17．（本题4分）解方程：x2﹣6x﹣11＝0． 18．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝26，EB＝8，求弦CD的长． 19．(本题8分)已知函数y＝x2+mx+m﹣3． （1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点； （2）若函数有最小值﹣2，求函数表达式． 20.(本题10分）如图，点、分别在的两边上． （1）尺规作图：求作⊙P，使它与、、都相切（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，，求圆P的半径. 21．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点A旋转一定的角度得到Rt△ADE，且点E恰好落在边BC上． （1）求证：AE平分∠CED； （2）连接BD，求证：∠DBC＝90°． 22．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，且DC＝AC． （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）若AC＝4，CE＝2，求⊙O半径的长． 23．（本题10分）为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m2． （1）求通道的宽是多少米； （2）该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？ ②当每个车位的月租金上涨时，停车场会有部分车位空置，所以物业部门拟把这些空置车位提供给到附近办事的人临时停车，经过调查发现每个空置车位每天平均收入10元（每月按30天算），则每个车位月租金上涨多少元时，停车场的总收入最高，最高是多少？ 24．（本题12分）如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC． （1）求证：AC平分∠BAP； （2）求证：PC2＝PA•PE； （3）若AE﹣AP＝PC＝4，求圆O的半径． 25．（本题14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交点C，连接BC，顶点为M． （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）已知点P是抛物线上的一点，连接CP，若∠PCB＝∠ABC，求点P的坐标． （3）如图2，若D是直线BC上方抛物线上一动点，连接OD交BC于点E，当的值最大时，求点D的坐标． 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$