甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年第一学期凉州区洪祥中学教研片九年级 数学期中考试试卷 一、选择题（每小题选项只有一个正确答案，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程 2 3 2 0x x   的二次项系数 a、一次项系数b和常数项c分别是（ ） A．1，3， 2 B．0， 3 ， 2 C．1， 3 ， 2 D． 2， 3 ， 2 3．若关于 x的一元二次方程 2 2 0x x m   没有实数根，则 m的值可以是（ ） A．3 B．0 C．1 D． 1 4．将抛物线 2 2y x  向右平移 1个单位，所得到新抛物线的解析式为（ ） A． 2( 1) 2y x   B． 2( 1) 2y x   C． 2 1y x  D． 2 3y x  5．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商 纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年 3月份售价为 25万元，5月份售价为 16万 元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是 x，则所列方程正确的是（ ） A．  216 1 25x  B．  225 1 16x  C．  225 25 1 16x   D． 25(1 2 ) 16x  6．抛物线  22y x   的顶点坐标为（ ） A．  1, 2  B．  2, 1  C．  2,0 D．  2,0 7．函数 2 2 1y ax x   和 y ax a  （a是常数，且 0a  ），在同一直角坐标系中的图象可能 是（ ） A． B． C． D． 8．如图，E是正方形 ABCD中CD边上的点，以点 A为中心，把 ADEV 顺时针旋转，得到 ABF△ ，其中 15DAE  ．那么旋转角的度数是（ ） （第 8题图） （第 9题图） （第 10题图） A．15 B．75 C．90 D．105 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点 (0, 2)A ，点 B在第一象限内， , 120AO AB OAB   ， 将三角形 AOB绕点 O逆时针旋转，每次旋转60，则第 2024次旋转后，点 B的坐标为 （ ） A． ( 2 3,0) B． ( 3,0) C． ( 3,3) D． ( 3,3) 10．抛物线 2y ax bx c   （ a，b， c为常数，且 0a  ）如图所示，小明同学得出了以下 结论： 0ac ① ， 2 4b ac② ， 4 2 0a b c  ③ ， 3 0a c ④ ，    2 1 1 0a m b m   ⑤ （其中m 为任意实数）．其中结论正确的有（ ） A． 2个 B．3个 C． 4个 D．5个 二、填空题（每空 3分，共 24 分） 11．若m是方程 ² 3 1 0x x   的解，则式子 2 3 2024m m  的值为 ． 12．已知 1x ， 2x 是方程 2 3 1 0x x   的两根，则 2 21 2x x  ． 13．当函数   21y a x bx c    是二次函数时， a的取值为 ． 第 2 页 共 4页 14．二次函数 22 4 4y x x   的顶点坐标是 ． 15．如图，将 ABCV 绕点A按顺时针方向旋转60得到 AED△ （即 60 ∠BAE ），连接 BE．若 3AB  ，则BE  ． （第 15题图） （第 17题图） 16．点  2,5A  关于原点的对称点为点 B，则点 B的坐标是 ． 17．如图，点A，B的坐标分别为  1,4 和  4,4 ，抛物线  2y a x m n   的顶点在线段 AB上 运动，与 x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为 3 ，则点D的横 坐标最大值为 ． 18．在平面直角坐标系中，将抛物线   2024 2026 6y x x    向下平移 6个单位长度，所 得的新抛物线与 x轴有两个公共点P Q、 ，则点 P与点Q之间的距离为 ． 三、解答题（共 66 分） 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC的三个顶点坐标分别为  1,4A ，  4,2B ，  3,5C ． (1)请画出 1 1 1A BC△ ，使 1 1 1A BC△ 与 ABCV 关于原点成中心对称，并写出点 1A， 1B 的坐标； (2)求三角形 ABC的面积． 20．（8分）解下列方程： (1) 22 8 3 0x x   ； (2)  3 1 2 2x x x   ． 21．（6分）某水果店商家购进了一批哈密瓜，每斤哈密瓜的进价是 8元．商家在销售过 程中发现，当哈密瓜的售价为每斤 14元时，平均每天可售出 20斤哈密瓜．据调查，哈 密瓜的售价每降低 0.5元，平均每天可多售出 5斤．商家在不考虑其他因素的情况下， 想使销售哈密瓜平均每天的总获利为 150元，同时也让顾客获得最大的优惠，每斤哈密 瓜的售价为多少元？ 22．（6分）已知方程 2 5 6 0x x   的一个根是m，求代数式 2 2 66 5 mm m   的值． 第 3页 共 4 页 23．（8分）如图，在正方形 ABCD中，已知：点 A，点 B在抛物线 22y x 上，点 C，点 D在 x轴上． （第 23题图） （第 24题图） （第 25题图） (1)求点 A的坐标； (2)连接 BD交抛物线于点 P，求点 P的坐标． 24．（6分）如图，在菱形 ABCD中， 140B  ，将菱形 ABCD绕点A逆时针旋转100后得 到菱形 AB C D  （点 B C D、 、 的对应点分别为点 B C D  、 、 ），连接DB，求证： ADB 是等 边三角形． 25．（8分）如图，在三角形 ABC中， 135BCA  ，将 ACB△ 绕点 A顺时针旋转90，得 到三角形 ADE，连接CD，CE． (1)求证：点 B，C，D在同一条直线上． (2)若 2BC  ， 3 2AC  ，求 CDE 的面积． 26．（8分）已知二次函数 2 ( 2) 3y x m x m     （m是常数）． (1)求证：无论 m为何值，该二次函数图象与 x轴一定有交点； (2)若该二次函数的图象在 x轴上截得的线段长度为 4，求 m的值． 第 4 页 共 4 页 27．（10分）如图 1，已知二次函数 2y x bx c   的图象与 x轴交于点� −4,0 和点 B，与 y轴的负半轴交于点  0, 4C  ． (1)（3分）求这个函数的解析式； (2)（3分）点 P是抛物线上的一点，当 45BCP  时，求点 P的坐标； (3)（4分）如图 2，将直线 AC向下平移与抛物线交于 M、N两点，直线 AM CN、 交于 Q 点，请问点 Q的横坐标是否为定值，并说明理由． 答案 1-5 DCAAB 6-10 DDBAB 11．2025；12．11；13． 1a   ；14．  1,2 ；15．3；16．  2, 5 ；17．8；18．2 19．（1）如图， 1 1 1A BC△ 即为所求． 由图可得，  1 1, 4A   ，  1 4, 2B   ； （2）  1 1 1 15 72 3 3 3 2 2 1 3 1 2 2 2 2 2              ． 20．(1) 1 4 22 2 x  ， 4 222 2 x  ；(2) 1 1x  ， 2 2 3 x   21．设每斤哈密瓜的售价为 x元，根据题意得：   148 20 5 150 0.5 xx         ， 整理得 2 24 143 0x x   ， 解得 1 11x  ， 2 13x  ， ∵让顾客获得最大的优惠， ∴ 11x  ， 答：每斤哈密瓜的售价为 11元． 22． 6 23．(1)  1 2A ， ；(2)P点的坐标为 1 1,2 2       24．∵四边形 ABCD是菱形， ∴ AB BC AD  ，BC AD∥ ， ∴ 180 180 140 40BAD ABC       ， ∵将菱形 ABCD绕点A逆时针旋转100后得到菱形 AB C D  （点 B C D、 、 的对应点分别为点 B C D  、 、 ）， ∴ 100BAB  ， AB AB ， ∴ 100 40 60DAB BAB BAD         ， AD AB  ， ∴ ADB 是等边三角形． 25．（1） ADE 是由 ACB△ 绕点 A顺时针旋转90得到的， ACB ADE ≌△ △ ， 90CAD  ， AC AD  ，  1 180 45 2 ACD ADC CAD     ． 又 135BCA   ， 135 45 180BCA ACD       ， 点 B，C，D在同一条直线上． （2）由（1）可知 90CAD  ， AC AD ， 2 2 18 18 6CD AC AD      ． 135ADE BCA     ， 90CDE ADE ADC      ． 2DE BC  ， 1 1 6 2 6 2 2CDE S CD DE      △ ． 26．（1）当 0y  时，  2 2 3 0y x m x m      ，    2Δ 2 4 1 3m m         2 4 4 4 12m m m     2 8 16m m    24 0m   ， ∴一元二次方程  2 2 3 0x m x m     有实数根， ∴无论 m为何值，该二次函数图象与 x轴一定有交点； （2）设抛物线与 x轴的两个交点分别为 A和 B， 当 0y  时，  2 2 3 0x m x m     ， 解得 1 3x m  ， 2 1x  ，  3 1 4 4AB m m       ，  8m  或 0m  ． 27．(1) 2 3 4y x x   ；(2) 14 34, 3 9 P     (3)点 Q的横坐标为定值 2 ，理由如下： 由 2 3 4y x x   ，得  1,0B ，� −4,0 ∴直线 AC的解析式为： 4y x   ，又MN AC∥ ∴可设直线 MN的解析式为： y x a   设  2, 3 4M m m m  ，  2, 3 4N n n n  联立 2 3 4y x x   和 y x a   ， 2 3 4x x x a     2 4 4 0x x a    ∴ 4m n   设直线MA的解析式为：  1 4y k x  将 M点坐标代入得  2 13 4, 4y m m y k m     ， 得  2 13 4 4m m k m    ，     14 1 4m m k m    解得 1 1k m  设直线 NC的解析式为： 2 4y k x  ， 同理可得 2 3k n  ∴ AM解析式为  1 4 4y m x m    ，CN解析式为  3 4y n x   联立 AM和CN的解析式：    1 4 4 3 4m x m n x      得 Q的横坐标  1 3 4m n x m     得 4 4 mx m n     ∵ 4m n   ∴ 4n m   将 4n m   代入，得   4 2 4 4 mx m m         ∴点 Q的横坐标为定值 2 ．