精品解析：山东省菏泽市曹县 八校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年度第一学期教育集团期中教学质量监测 八年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 三角形的外角和等于 B. 一个角的补角一定大于这个角 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 3. 如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（　　） A. 4 cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 4. 若点与点N关于x轴对称，则点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一个三角形的两边长分别是10和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 7或14 6. AD、AE分别是△ABC的中线和高,则AD和AE的大小关系为（ ） A. AD＞AE B. AD＜AE C. AD≥AE D. AD≤AE 7. 如图，点，，，在同一条直线上，已知，，添加下列条件还不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D，连结，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 是线段的垂直平分线 C. D. 四边形的面积为 11. 如图，把一张纸片△ABC沿着DE对折，点C落在△ABC的外部点C'处，若∠1＝87°，∠2＝17°，则∠C的度数是（ ） A. 17° B. 34° C. 35° D. 45° 12. 中，，高和高所在直线交于O，则的大小为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分． 13. 在等腰中，若，，则的度数为________． 14. 若实数、满足，则以、的值为两边长的等腰三角形的腰长为____． 15. 如图，已知，要使，你添加的一个条件是______． 16. 如图，，，，，则___________． 17. 如图，在中，，，若沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，小明同学得出了下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论序号为________． 18. 如图，已知在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则__． 三、解答题：本大题共6个小题，每小题10分，满分60分． 19. 如图，已知各顶点坐标分别为、、． （1）画出关于y轴对称的； （2）直接写出的各顶点坐标； （3）试求的面积． 20. 如图，已知：，，．求证：． 21. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河岸l的什么地方，才能使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，写出作法并说明你的理由（尺规作图，保留作图痕迹）． 22. 已知等腰的周长为30，求腰长的取值范围． 23. 如图，在中，根据要求完成下列问题： （1）分别作、平分线、，使之相交于点P（尺规作图，不写作法但要保留作图痕迹）； （2）求证点P在的平分线上． 24. 已知：AD平分∠BAC，ADCE，AF⊥CE，求证：EF＝CF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期教育集团期中教学质量监测 八年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据将图形沿一条直线折叠，两边完全重合的图形叫轴对称图形逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 选项A、B、D的图案不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项C的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 三角形的外角和等于 B. 一个角的补角一定大于这个角 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和定理、补角的定义及直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．根据多边形的外角和定理、直角三角形的性质及补角的定义逐一判断即可得答案． 【详解】解：A．三角形的外角和等于，故该选项正确，不符合题意， B．当一个角是直角或钝角时，这个角的补角等于或小于这个角，故该选项不正确，符合题意， C．直角三角形的两个锐角互余，故该选项正确，不符合题意， D．三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故该选项正确，不符合题意， 故选：B． 3. 如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG等于（　　） A. 4 cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据全等三角形对应边相等可得MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，再根据等式的性质可得FG﹣HG＝MH﹣HG，即GM＝FH，进而可得答案． 【详解】∵△EFG≌△NMH， ∴MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm， ∴FG﹣HG＝MH﹣HG， 即FH＝GM＝1cm， ∵△EFG的周长为15cm， ∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm， ∴HG＝5﹣1＝4cm， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等． 4. 若点与点N关于x轴对称，则点N的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据关于轴的对称点的坐标特点即横坐标不变，纵坐标互为相反数进行分析可得答案． 【详解】解：∵点与点N关于轴对称， ∴点N的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查关于轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律． 5. 一个三角形的两边长分别是10和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 7或14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边的长恰好是7的整数倍，进行判断即可． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是10和5，设第三边长为， ∴，即：， ∵第三边的长恰好是7的整数倍， ∴第三边的长是或； 故选：D． 6. AD、AE分别是△ABC的中线和高,则AD和AE的大小关系为（ ） A. AD＞AE B. AD＜AE C. AD≥AE D. AD≤AE 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短求解即可. 【详解】∵AD、AE分别是△ABC的中线和高, ∴AD≥AE. 故选C. 【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解答本题的关键. 7. 如图，点，，，在同一条直线上，已知，，添加下列条件还不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题． 【详解】解：已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠ABC=∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意； 已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠A=∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意； 已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是EB=CF，可得得到BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意； 已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答． 8. 如图，，，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等角对等边的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据等角对等边的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：， ， ， 又， ． 故选：C． 9. 如图，，．，，垂足分别是点、，，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，余角性质，由已知可得，进而由余角性质得到，即可得到，得到，，再根据线段的和差关系可求出的值，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， ． ， ， 在和中， ， ∴， ，， ， 故选：． 10. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点D，连结，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 是线段的垂直平分线 C. D. 四边形的面积为 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，关键是掌握等腰三角形三线合一．根据作图方法可得，利用垂直平分线的判定方法可得垂直平分，利用等腰三角形的性质可得，利用面积公式可计算四边形的面积． 【详解】解：根据作图方法可得， ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线，故B结论正确； ∴，故A结论正确； ， ，故C结论正确； ， ∴四边形的面积，故D错误． 故选：D． 11. 如图，把一张纸片△ABC沿着DE对折，点C落在△ABC的外部点C'处，若∠1＝87°，∠2＝17°，则∠C的度数是（ ） A. 17° B. 34° C. 35° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可得出∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，结合平角等于180°即可求出∠CDE和∠CED的度数，再在△CDE中，利用三角形内角和定理可求出∠C的度数． 【详解】解：由折叠的性质可得出∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED． ∵∠1+∠C′DE+∠CDE＝180°，∠CED+∠C′ED﹣∠2＝180°， ∠1＝87°，∠2＝17°， ∴∠CDE＝×（180°﹣87°）＝（）°， ∠CED＝（180°+17°）＝（）°． 在△CDE中，∠C+∠CDE+∠CED＝180°， ∴∠C＝180°﹣（）°﹣（）°＝35°． 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 12. 中，，高和高所在直线交于O，则的大小为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高线，分①是锐角三角形时，根据四边形的内角和等于360度求出，再根据对顶角相等解答即可；②是钝角三角形时，根据三角形内角和定理可得． 【详解】解：分两种情况： 是锐角三角形时，如图： 和是高， ， ． ； 是钝角三角形时，如图： 在和中，，， ． 故选A． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分． 13. 在等腰中，若，，则的度数为________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，根据等边对等角结合三角形内角和为计算即可得解． 【详解】解：∵在等腰中，若，， ∴， 故答案为：． 14. 若实数、满足，则以、的值为两边长的等腰三角形的腰长为____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和算术平方根的非负性、三角形三边关系及等腰三角形的定义．正确求出、的值是解题关键．根据绝对值与算术平方根的非负性即可求出、的值．根据三角形三边关系及等腰三角形的定义即可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∵、为等腰三角形的两边长， ∴等腰三角形的三边长为、、或、、， 当三边长为、、时，，不能构成三角形，不符合题意， 当三边长为、、时，能构成三角形，此时腰长为， 故答案为： 15. 如图，已知，要使，你添加的一个条件是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意三角形中，，根据，当时或当时即可，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴当时，， 当时，， 故答案为：或． 16. 如图，，，，，则___________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】先利用三角形的外角的性质求解，再证明，可得，最后利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，证明是解本题的关键． 17. 如图，在中，，，若沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，小明同学得出了下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论序号为________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．熟练掌握折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键． 由折叠的性质可知，，，，可知①②正确；由，可得，则，，可知④正确；由，可知③错误；然后作答即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，，， ∴①②正确，故符合要求； ∵，， ∴， ∴， ∴，，④正确，故符合要求； ∴，③错误，故不符合要求； 故答案为：①②④． 18. 如图，已知在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则__． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴，， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 故答案为：3． 三、解答题：本大题共6个小题，每小题10分，满分60分． 19. 如图，已知各顶点坐标分别为、、． （1）画出关于y轴对称的； （2）直接写出的各顶点坐标； （3）试求的面积． 【答案】（1） 即为所作： ； （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作出点、、，再顺次连接即可得解； （2）根据图形写出坐标即可得解； （3）连接，，再根据三角形面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得：，，； 【小问3详解】 解：如图：连接，， ， 则的面积． 20. 如图，已知：，，．求证：． 【答案】 证明：， ． 在和中， ， ． ． ． ． 【解析】 【分析】先由平行线的性质得出，再由证明，得出结论即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． 21. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河岸l的什么地方，才能使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，写出作法并说明你的理由（尺规作图，保留作图痕迹）． 【答案】 解：先作点关于河岸的对称点，然后连接交河岸于点，点即为所求． 理由：根据作图可知：直线l垂直平分， ∴， ∴， ∴当三点共线时，此时到两地的距离最短，最短为， ∴点P即为所求的位置． 【解析】 【分析】本题考查路程最短的问题，实质利用了线段垂直平分线的性质，是考试中经常出现的问题． 可作点关于小河的对称点，连接与小河的交点，就是所求． 【详解】略 22. 已知等腰的周长为30，求腰长的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边． 根据三角形的性质，两边之和大于第三边列出不等式可求出腰长的取值范围． 【详解】解：设等腰的腰长为x，则底边长为， ，解得：； 又∵，解得：； 故腰长的取值范围为． 23. 如图，在中，根据要求完成下列问题： （1）分别作、平分线、，使之相交于点P（尺规作图，不写作法但要保留作图痕迹）； （2）求证点P在的平分线上． 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：如图所示，过分别作的垂线，垂足为，连接， 为的角平分线， ， 为的角平分线， ， ， 在与中， ， ≌， ， 即为的角平分线， 点P在的平分线上． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，角平分线的性质，三角形全等的判定与性质，熟练运用角平分线的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的画法直接作图即可； （2）利用角平分线的性质，和三角形全等的判定与性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知：AD平分∠BAC，ADCE，AF⊥CE，求证：EF＝CF． 【答案】 证明：∵AD∥CE， ∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACF， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC， ∴∠E＝∠ACF， ∴AC＝AE， ∵AF⊥CE， ∴EF＝CF． 【解析】 【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义推出∠E＝∠ACF，进而得到AC＝AE，根据等腰三角形三线合一的性质即可得解． 【详解】略 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和判定、平行线的性质，熟记等腰三角形的判定、平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $