3.5.2 线段的长短比较（5大题型提分练）（题型专练）数学新教材华东师大版七年级上册

3.5.2 线段的长短比较 题型一 线段的和与差 1．（24-25七年级上·辽宁·期末）在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·云南红河·期末）如图所示，在同一条直线上，点是线段的中点，点是线段上一点，则下列数量关系不一定成立的是（    ）．    A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）如图线段，要求尺规作图，在直线上找一点，作，则_______． 4．（23-24七年级上·天津·期末）按要求画一画，再填空： (1)画线段； (2)延长线段到点C，使； (3)延长线段到点，使； (4)根据上述画法可知， ， ． 题型二 线段中点的相关计算 5．（23-24七年级上·广西百色·期末）如图，线段被，分别了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长． 6．（24-25七年级上·全国·期末）如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长； (3)若，求的长； (4)指出与之间的大小关系． 7．（22-23七年级上·河南郑州·期末）如图，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． (1)若，则________； (2)小张同学发现线段在线段上运动时，的长度始终不变，你认为小张同学说的对吗？请说明理由． 8．（22-23七年级上·河南省直辖县级单位·期末）如图，已知线段，，点M是的中点． (1)求线段的长； (2)在上取一点N，使得，求线段的长． 9．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，点是线段上一点，、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度． (1)下面是小丽的解答过程，请你补充完整． 解答过程 因为点、分别是线段、的中点， 所以，① 　　．② ①②得， 　　 　　　　． (2)小丽进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化? 请你画出示意图，并说明理由． 题型三 线段n等分点的相关计算 10．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）如图，已知线段，M、N为线段的三等分点． (1)写出图中所有线段； (2)求这些线段长度的和． 11．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，已知线段，点C是的中点，点D是的三等分点，且点D在点C的右边． (1)若，求的长； (2)在线段上是否存在一点E，使得点E是的中点，同时点C也是的中点？若存在，请用圆规找出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由． 12．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，为线段上一点，点为的中点，已知． (1)求的长； (2)若点是线段上靠近点A的三等分点，求的长． 13．（22-23七年级上·广东深圳·期末）如图所示，已知，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．请补充完成下列解答： 解：因为是线段的中点，， 所以______________________． 因为， 所以______________________． 所以____________________________________________． 题型四 线段之间的数量关系 14．（23-24七年级上·河南许昌·期末）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答． (1)图中共有线段 条； (2) ； (3)若D是的中点，，，求线段的长． 15．（22-23七年级上·河南许昌·期末）如图，点C在线段上，线段，，M，N分别在线段，上，且，． (1)求线段的长度． (2)若点C为线段上任意一点，且，其他条件不变，则线段的长度为 　　． (3)若题中的条件变为“点C在线段的延长线上”，其他条件不变，则的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果． 16．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧． (1)若，，线段在线段上移动． ①如图1，当为中点时，求的长； ②当点是线段的三等分点时，求的长； (2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，则_________．     17．（22-23七年级上·安徽安庆·期末）如图，点C在线段上，若，则称点C是线段的圆周率点，线段称作互为圆周率伴侣线段． (1)若，求的长； (2)在（1）的条件下，若点D也是图中线段的圆周率点（不同于点C），试求出线段的长，并写出与的数量关系． 题型五 两点之间的距离 18．（23-24七年级上·江苏常州·期末）直线l上的三个点A、B、C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1， ，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”． 若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，． (1) ． ； (2)若点G也是直线m上一点，且点G是线段的中点，求线段的长度． 19．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，线段，点C在线段上，点N在线段上，且，M是线段的中点． (1)求线段的长度； (2)若，求线段的长度． 20．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）如图，点C在线段上，，． (1) ； ． (2)若点D、E在过线上，点D在点E的左侧，线段DE在线段上移动，． ①如图1，当E为中点时，求的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段上，，，画出图形，求的长； 21．（23-24七年级上·贵州安顺·期末）将一段长为60cm的绳子拉直铺平，沿点M，N折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），设点A，B分别落在点，处． (1)如图1，当点，恰好重合时，的长为______cm； (2)如图2，若点落在点的左侧，且，求的长； (3)若，请直接写出的长．（用含的式子表示） 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点C、D运动了，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则 ；（直接填空） (4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 2．（23-24七年级上·江西抚州·期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足．    (1)______，______，______． (2)点P从点A出发，以秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点） (3)在（2）的条件下，当点P运动到线段上时，分别取和的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 3．（21-22七年级上·河北廊坊·期末）如图，P是线段上一点，，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动．    (1)若点C，D的速度分别是，． ①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段上时，_________cm； ②若点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，则_________； (2)若动点C，D的速度分别是，，点C，D在运动时，总有，求的长 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.5.2 线段的长短比较 题型一 线段的和与差 1．（24-25七年级上·辽宁·期末）在直线上顺次取三点、、，使线段，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差运算，根据在直线上顺次取三点、、，得出，再代数计算，即可作答． 【详解】解：在直线上顺次取三点、、， ， ，， ， 故选：D． 2．（23-24七年级上·云南红河·期末）如图所示，在同一条直线上，点是线段的中点，点是线段上一点，则下列数量关系不一定成立的是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，判断出正确的选项． 【详解】解：点是线段的中点， ，故选项不符合题意； 是线段上一点， 不一定等于，故选项符合题意， 由图形知，故选项不符合题意， ，故选项不符合题意， 故选：． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）如图线段，要求尺规作图，在直线上找一点，作，则_______． 【答案】图形见解析，或 【分析】本题主要考查线段和尺规作图，分两种情况：点位于点的左侧和点位于点的右侧． 【详解】分两种情况：点位于点的左侧和点位于点的右侧，如图所示． 点位于点的左侧时，． 点位于点的右侧时，． 故答案为：或 4．（23-24七年级上·天津·期末）按要求画一画，再填空： (1)画线段； (2)延长线段到点C，使； (3)延长线段到点，使； (4)根据上述画法可知， ， ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)2；； 【分析】此题重点考查尺规作图、用直尺和圆规作一条线段等于已知线段、线段的中点、线段的和差等知识与方法，正确地按要求作出图形是解题的关键． （1）作射线并在上取一点，即得到线段； （2）在的延长线上截取，即得到所求的点； （3）以为端点，过点作射线，在的延长线上截取，即得到所求的点； （4）由，，得，则是线段的中点，所以；由，，得，于是得到问题的答案． 【详解】（1）解：如图1，作射线，在上取一点， 线段就是所求的线段； （2）解：如图2，在的延长线上截取， 点就是所求的点； （3）解：如图3，以为端点，过点作射线，在的延长线上截取， 点就是所求的点； （4）解：，， ， 是线段的中点， ； ，， ， ， ， 故答案为：2，，． 题型二 线段中点的相关计算 5．（23-24七年级上·广西百色·期末）如图，线段被，分别了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．设，则，，根据题意得到计算即可． 【详解】解：设，则，， 是的中点，是的中点， ，， 又 ，， ， ， ； 6．（24-25七年级上·全国·期末）如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长； (3)若，求的长； (4)指出与之间的大小关系． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键： （1）中点求出的长，再利用线段的和差关系求解即可； （2）根据中点结合线段的和差关系，得到，即可得出结果； （3）根据，即可得出结果； （4）由（2）即可得出结论． 【详解】（1）解：∵M是线段的中点，N是线段的中点，， ∴， ∴； （2）∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）由（2）知：， ∵， ∴； （4）由（2）知：． 7．（22-23七年级上·河南郑州·期末）如图，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． (1)若，则________； (2)小张同学发现线段在线段上运动时，的长度始终不变，你认为小张同学说的对吗？请说明理由． 【答案】(1)7 (2)小张同学说的正确，理由见解析 【分析】本题考查了两点间距离，线段中点相关的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）先求出线段，然后再利用线段中点的性质求出，即可； （2）利用线段中点的性质证明的长度不会发生改变． 【详解】（1）解： ∵，，， ， 、N分别是、的中点， ，， ； 故答案为：7； （2）解：小张同学说的正确，的长度始终不变， 理由：∵，， ， 、N分别是、的中点， ，， ， ． 即小张同学说的正确，的长度为，始终不变． 8．（22-23七年级上·河南省直辖县级单位·期末）如图，已知线段，，点M是的中点． (1)求线段的长； (2)在上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】(1)4 (2)10 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，以及线段的和差关系以及线段比例的计算． （1）由线段的和差关系得出，再根据线段中点的定义求解即可． （2）先根据线段的比例求出，再根据线段的和差关系得出即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点M是的中点． ∴ （2）∵，， ∴， 由（1）知， ∴ 9．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，点是线段上一点，、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度． (1)下面是小丽的解答过程，请你补充完整． 解答过程 因为点、分别是线段、的中点， 所以，① 　　．② ①②得， 　　 　　　　． (2)小丽进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化? 请你画出示意图，并说明理由． 【答案】(1)，，，6 (2)不会发生变化，画出示意图见解析，理由见解析 【分析】本题考查了线段中点的定义，和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）因为点是线段的中点，所以，，已知，可得的长； （2）点运动到线段的延长线上，此时，可得的长，观察的长度是否变化． 【详解】（1）解：点、分别是线段、的中点， ，① ，② ①②得，， 故答案为：，，，6； （2）解：没有发生变化 示意图为： 点、分别是线段、的中点， ，① ，② ①②得，， 没有发生变化，． 题型三 线段n等分点的相关计算 10．（23-24七年级上·甘肃天水·期末）如图，已知线段，M、N为线段的三等分点． (1)写出图中所有线段； (2)求这些线段长度的和． 【答案】(1)线段，线段，线段，线段，线段，线段 (2) 【分析】本题主要考查了线段的定义、线段的三等分点等知识点，根据三等分点确定各线段的长度成为解题的关键． （1）根据线段的定义确定各线段即可； （2）根据线段的三等分点可得，， ，然后求出各线段的和即可． 【详解】（1）解：图中的线段有：线段，线段，线段，线段，线段，线段． （2）解：∵线段，M、N为线段的三等分点， ∴， ， ， ∴这些线段长度的和是． 11．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，已知线段，点C是的中点，点D是的三等分点，且点D在点C的右边． (1)若，求的长； (2)在线段上是否存在一点E，使得点E是的中点，同时点C也是的中点？若存在，请用圆规找出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)1 (2)存在，画图及理由见解析 【分析】（1）根据中点定义，三等分点定义，得到，，根据，，即得； （2）以点D为圆心， 长为半径画弧，交 于点E，E即为的中点，C为的中点．理由：根据，得到，得到，得到E是的中点，根据，得到，得到C是的中点． 【详解】（1）∵点C是的中点，点D是的三等分点， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）存在，理由如下， 以点D为圆心，以长为半径画弧，交 于点E，E即为所求作，如图． 理由：∵， ∴， ∴， ∴E是的中点， ∵， ∴， ∴， ∴C是的中点． 12．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，为线段上一点，点为的中点，已知． (1)求的长； (2)若点是线段上靠近点A的三等分点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据线段的和差，求得的长，再根据线段中点的性质，可求出的长； （2）先求得的长，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】（1）解：因为， 所以， 因为点为的中点， 所以； （2）解：因为，点是线段上靠近点A的三等分点， 所以， 则． 所以． 13．（22-23七年级上·广东深圳·期末）如图所示，已知，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．请补充完成下列解答： 解：因为是线段的中点，， 所以______________________． 因为， 所以______________________． 所以____________________________________________． 【答案】，12，，8，，12，8，20 【分析】根据线段中点的性质，可得，根据线段的比，可得，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：因为是线段的中点，， 所以． 因为， 所以． 所以． 故答案为：，12，，8，，12，8，20. 【点睛】本题考查了中点的有关计算，两点间的距离，利用线段中点的性质得出，线段的比得出是解题关键． 题型四 线段之间的数量关系 14．（23-24七年级上·河南许昌·期末）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答． (1)图中共有线段 条； (2) ； (3)若D是的中点，，，求线段的长． 【答案】(1)6 (2) (3)． 【分析】本题主要考查线段的和差关系及线段中点的性质，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键； （1）根据图形可直接进行求解； （2）根据线段的和差关系可进行求解； （3）由题意可设，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：图中有线段，共6条； 故答案为：6； （2）解：； 故答案为：； （3）解：∵D是的中点，且， ∴， 设，则有，则有， ∵，即， ∴， 解得：， ∴． 15．（22-23七年级上·河南许昌·期末）如图，点C在线段上，线段，，M，N分别在线段，上，且，． (1)求线段的长度． (2)若点C为线段上任意一点，且，其他条件不变，则线段的长度为 　　． (3)若题中的条件变为“点C在线段的延长线上”，其他条件不变，则的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果． 【答案】(1)16 (2) (3)有变化，4 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，解题的关键是数形结合，熟练掌握线段间的数量关系． （1）根据线段间的数量关系，求出，，然后求出结果即可； （2）根据线段间的数量关系进行解答即可； （3）先求出，再求出，根据线段间的数量关系，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 故答案为：； （3）解：有变化． 理由如下：当C点在的延长线时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的长度有变化． 16．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧． (1)若，，线段在线段上移动． ①如图1，当为中点时，求的长； ②当点是线段的三等分点时，求的长； (2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，则_________． 【答案】(1)①15；②19或14 (2)或 【分析】本题主要考查线段和差倍数关系以及分类讨论思想， （1）①根据题意可求得和，即可求得的长；②根据三等分点得或：当时，求得和，即可求得；当时，可求得、和，即可求得； （2）设，则，，以及，①当点在线段之间时，设，表示出、和，即可求得n和m的关系；②当点在点的左侧时，设，表示出、和，即可求得n和m的关系；③当点在线段上及点在点右侧时，无解． 【详解】（1）解：①， ， 为中点， ， ， 的长为15； ②点是线段的三等分点， 或， 当时，，则， ， ， ， 当时，，则，， ， ， ， 的长为19或14； （2）设，则，， ， ①当点在线段之间时，如图，    设，则，， ， ， ， ， ， ， ②当点在点的左侧时，如图，    设，则， ， ， ， ， ， ， ， ③当点在线段上及点在点右侧时，无解， 综上所述，或． 17．（22-23七年级上·安徽安庆·期末）如图，点C在线段上，若，则称点C是线段的圆周率点，线段称作互为圆周率伴侣线段． (1)若，求的长； (2)在（1）的条件下，若点D也是图中线段的圆周率点（不同于点C），试求出线段的长，并写出与的数量关系． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了线段的和差和线段之间的数量关系． （1）根据线段之间的关系代入解答即可； （2）根据可求出，根据即可求出，最后比较与即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：∵点D也是线段的圆周率点（不同于点C）， ， ，即， ， ∵， ， ∵， ． 题型五 两点之间的距离 18．（23-24七年级上·江苏常州·期末）直线l上的三个点A、B、C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1， ，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”． 若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，． (1) ． ； (2)若点G也是直线m上一点，且点G是线段的中点，求线段的长度． 【答案】(1)4；12或4 (2)或 【分析】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分情况讨论． （1）根据点P是点M关于点N的“半距点”，可得，然后分两种情况，求解即可； （2）根据点G是线段的中点，结合（1）分两种情况即可求得线段的长度． 【详解】（1）解：∵点P是点M关于点N的“半距点”，． ∴， 若点P在射线上，； 若点P在线段上，； 综上所述，或4； 故答案为：4；12或4 （2）解：若点P在射线上， ∵点G是线段的中点， ∴， ∴； 若点P在线段上， ∵点G是线段的中点， ∴， ∴； 综上所述，线段的长度为或． 19．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）如图，线段，点C在线段上，点N在线段上，且，M是线段的中点． (1)求线段的长度； (2)若，求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了两点间的距离、线段的和差等知识点，掌握两点间的距离定义和线段的和差计算是解题的关键． （1）直接运用线段的比例值列式计算即可； （2）线段的比例值和线段的和差计算． 【详解】（1）解：∵， ∴； 答：线段的长度为． （2）解：∵， ∴， ∵M是线段的中点， ∴ ∵，，， ∴． 答：线段的长度为． 20．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）如图，点C在线段上，，． (1) ； ． (2)若点D、E在过线上，点D在点E的左侧，线段DE在线段上移动，． ①如图1，当E为中点时，求的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段上，，，画出图形，求的长； 【答案】(1)12，6 (2)①7；②的长为3或5． 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据，，可求得，； （2）①根据中点定义求出，由线段的和差即可得到的长； ②点（异于，，点）在线段上，，，确定点是的中点，即可求的长． 【详解】（1）∵，， ，； （2）如图1， 为中点， ， ， ， ； ②Ⅰ、当点在点的左侧，如图2， ，， 点是的中点， ， ， ； ，故图2（b）这种情况求不出； Ⅱ、如图3，当点在点的右侧， ，， ， ， ． ，故图3（b）这种情况求不出； 综上所述：的长为3或5． 21．（23-24七年级上·贵州安顺·期末）将一段长为60cm的绳子拉直铺平，沿点M，N折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），设点A，B分别落在点，处． (1)如图1，当点，恰好重合时，的长为______cm； (2)如图2，若点落在点的左侧，且，求的长； (3)若，请直接写出的长．（用含的式子表示） 【答案】(1)30 (2) (3)的长为或 【分析】本题考查了两点间的距离． （1）因为点，恰好重合，所以，已知，可得的长； （2）已知，，可得的长，又因，可得的长； （3）分点落在点的左侧、点落在点的右侧两种情况讨论． 【详解】（1）解：点，恰好重合， ， ， ， 故答案为：30； （2）解：，， ， ， ． （3）解：①当点落在点的左侧时， ，，， ， ， ， ②当点落在点的右侧时， ，，，， ， ， ， 综上，的长为或． 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点C、D运动了，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则 ；（直接填空） (4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) (4)或1 【分析】本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题（4），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． （1）先求出、的长，再根据线段的和差即可得； （2）先求出与的关系，再根据线段的和差即可得； （3）根据已知得，然后根据，代入即可求解； （4）分点N在线段上和点N在线段的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得． 【详解】（1）解：根据题意知，，， ∵，， ∴， ∴，， 故答案为：；． （2）解：当点C、D运动了时，，， ∵， ∴； 故答案为：； （3）解：根据C、D的运动速度知：， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （4）解：①当点N在线段上时，如图1，      ∵， 又∵ ∴， ∴ ∴； ②当点N在线段的延长线上时，如图2，    ∵， 又∵， ∴， ∴； 综上所述：或1． 2．（23-24七年级上·江西抚州·期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足．    (1)______，______，______． (2)点P从点A出发，以秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点P，Q停止运动．当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的运动速度；（注：点O为数轴原点） (3)在（2）的条件下，当点P运动到线段上时，分别取和的中点E，F．请问：的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，1，7 (2)点Q的运动速度是或者 (3)不变，值为2 【分析】（1）根据绝对值的非负性以及平方的非负性，得，的值，结合b是最小的正整数，即可得的值； （2）先求出点Q，此时，再进行分类讨论，当点P在上时或当点P在上时，根据线段之间的和差关系以及路程等于时间乘速度等知识进行列式，即可作答； （3）易得，，根据线段之间的和差关系得，再代入，化简即可作答． 【详解】（1）解：因为 所以， 因为b是最小的正整数， 所以； （2）解：∵点Q运动到的位置恰好是线段OA的中点， ∴点Q表示的数是，此时， 由，可分两种情况： ①当点P在上时，得， 此时； ∴点P运动的时间为， ∴点Q的运动速度； ②当点P在上时，得， 此时， ∴点P的运动时间是， ∴点Q的运动速度， 综上，点Q的运动速度是或者； （3）解：不变，理由如下： 设运动时间为t秒，此时，， ∵点E是的中点， ∴， ∵点F是的中点，， ∴， ∴，        ． ∴． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，线段之间的和差关系等知识内容，涉及分类讨论，难度适中，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 3．（21-22七年级上·河北廊坊·期末）如图，P是线段上一点，，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动．    (1)若点C，D的速度分别是，． ①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段上时，_________cm； ②若点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，则_________； (2)若动点C，D的速度分别是，，点C，D在运动时，总有，求的长 【答案】(1)①12；② (2) 【分析】（1）①先分别求出，再根据即可得； ②设运动时间为，则，再根据线段中点的定义可得，由此即可得； （2）设运动时间为，则，从而可得，再根据可得，从而可得，由此即可得． 【详解】（1）解：①依题意得：， ，点仍在线段上， ∴， 故答案为：； ②设运动时间为，则， ∵当点到达中点时，点也刚好到达的中点， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：设运动时间为，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了与线段有关的动点问题、线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段之间的数量关系是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$