3.5.2 线段的长短比较（教学设计）数学新教材华东师大版七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 3.5.2 线段的长短比较 一、教学目标： 1.会用尺规画一条线段等于已知线段. 2.会用度量法和叠合法等方法比较线段的长短；能说出线段长短比较的结果. 3.理解线段中点、等分点的概念和符号语言的表示. 二、教学重、难点： 重点：叠合法比较线段的长短. 难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段的长短. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【新课导入】 【问题】如何比较下面两人的身高？尽可能的用多种方法比较两人身高？ 课堂活动：教师通过ppt展示两人身高，学生小组讨论，最后得出比较两人身高的方法. 最后由教师归纳总结得出： 方法一：目测法 方法二：度量法（实测身高对比） 方法三：叠合对比法（两人站在一起对比） 【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学，并引出本节课所学内容. 【提问】你能从比较身高的方法中得到启示，来比较两条线段的长短吗? 课堂活动：教师在黑板上任意画两条线段AB，CD，怎样比较两条线段的长短？（让学生先独立思考，然后交流讨论，教师点名让某些学生把自己的方法进行演示、说明.）最后由教师归纳总结方法并总结适用范围. 方法一：目测法.直接观察，适用于有明显差异的对比对象。若对比数值接近，使用该方法得到结果不准确。 方法二：度量法. 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.注意测量结果可能是估计值，得到结果不准确.. 方法三：叠合法.先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较。 注意：起点对齐，看终点位置. 【设计意图】掌握线段长短的比较方法. 【作图】MN为已知线段，你能用无刻度的直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗? 课堂活动：找部分学生上台画图，教师引导，最后得出： 作法：第一步:画射线AB； 第二步:用圆规量出线段MN的长； 第三步:在射线AB上截取AC=MN； 线段AC就是所要画的线段. 师：还有没有其他方法？ 课堂活动：小组讨论并尝试回答问题，教师归纳总结得出：画一条线段等于已知线段，实质有两种方法：一种是度量法，用刻度尺测量后再画出来，再一种是尺规作图，要求学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握尺规作图法. 【作图】用无刻度的直尺和圆规画出一条线段AC，使它等于已知线段AB的2倍。 【设计意图】通过动手操作，掌握画一条线段等于己知线段的方法. 【典例分析】例1 已知：线段a、b。 求作：1)线段AC，使AC=a+b，2)线段AD，使AD=a-b. 【新课讲授】在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ 课堂活动：先用学生尝试给出答案，得出：点O把线段AB分成相等的两条线段AO和BO,点O叫做线段AB的中点。 几何语言：∵ O是线段 AB 的中点 ∴ AO= OB = AB ( 或 AB =2AO = 2OB ) 【典例分析】 例2 已知线段AB ＝ 6 cm ，点C是AB的中点，那么AC与BC分别等于多少？ 变式1 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢? 变式2 如图，C、D为线段AB上的两点，点D为线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm,求线段AD的长度? 学生先单独思考，然后交流，最后部分学生展示结论. 教师根据学生的叙述，规范几何语言的严密性，且板书推理过程，以此来强调几何推理的逻辑性. 【针对训练】 1．已知点D是线段的中点，点C是线段的中点，若，则线段的长度为（  A   ） A． B． C． D． 2．如图，是线段上两点，若线段，，且是线段的中点，则的长为（  B  ） A． B． C． D． 3．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（　D　） A． B． C． D． 4．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度为（　D　） A． B． C． D． 5．已知线段，C为的中点，是上一点，，则线段的长为(   C ) A． B． C．或 D．或 6．如图，点、分别是线段上两点（），用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则 4 ．    7．如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若D是的中点，E是的中点，求的长． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，E是的中点，，， ∴， ∴． 8．如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点．    (1)如果，，，则的长为________； (2)如果，，则的长为_________； (3)如果，，求的长，并说明理由． 【详解】（1）解：，， ， ，分别是，的中点， ，， ， ， 故答案为：； （2）解：，， ， ，分别是，的中点， ，， ， ， 故答案为：14； （3）解：，， ， ，分别是，的中点， ，， ， ， ， ． 【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容. 课后小结 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心：比较线段的长短，与线段中点的相关计算. 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$