3.5.2 线段的长短比较（教学课件）数学新教材华东师大版七年级上册

3.5.2 线段的长短比较 主讲： 华东师大版七年级上册 第3章 图形的初步认知 学习目标 目标 1 重难点 2 1.会用尺规画一条线段等于已知线段. 2.会用度量法和叠合法等方法比较线段的长短；能说出线段长短比较的结果. 3.理解线段中点、等分点的概念和符号语言的表示. 重点：叠合法比较线段的长短. 难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段的长短. 新课导入 如何比较下面两人的身高？尽可能的用多种方法比较两人身高？ 方法一：目测法 方法二：度量法（实测身高对比） 方法三：叠合对比法（两人站在一起对比） 你能从比较身高的方法中得到启示，来比较两条线段的长短吗? 新课讲授 你能从比较身高的方法中得到启示，来比较两条线段的长短吗? 方法一：目测法 方法二：度量法 直接观察，适用于有明显差异的对比对象。 若对比数值接近，使用该方法得到结果不准确。 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较. 注意测量结果可能是估计值，得到结果不准确 新课讲授 你能从比较身高的方法中得到启示，来比较两条线段的长短吗? 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧， 根据另一端落下的位置，来比较。 方法三：叠合法 【提问】通过叠合法比较线段AB，CD的长短？ C D A B AB＜CD C D A B AB=CD C D A B AB＞CD 注意：起点对齐，看终点位置. 新课讲授 【作图】MN为已知线段，你能用无刻度的直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗? 第一步:画射线AB； 第二步:用圆规量出线段MN的长； 第三步:在射线AB上截取AC=MN； 线段AC就是所要画的线段. 新课讲授 【作图】用无刻度的直尺和圆规画出一条线段AC，使它等于已知线段AB的2倍。 典例分析 例1 已知：线段a、b。 求作：1)线段AC，使AC=a+b， 2)线段AD，使AD=a-b. a b a b A B C m a+b A B m b D a-b a 新课讲授 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ O A B 点O把线段AB分成相等的两条线段AO和BO,点O叫做线段AB的中点。 几何语言：∵ O是线段 AB 的中点 ∴ AO= OB = AB ( 或 AB =2AO = 2OB ) 典例分析 例2 已知线段AB ＝ 6 cm ，点C是AB的中点，那么AC与BC分别等于多少？ 变式1 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢? 变式2 如图，C、D为线段AB上的两点，点D为线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm,求线段AD的长度? 课堂测试 1．已知点D是线段的中点，点C是线段的中点，若，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：如图所示， ∵点D是线段的中点，∴， ∵C是线段的中点，∴． 故选：A． 课堂测试 2．如图，是线段上两点，若线段，，且是线段的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴， 故选：． 课堂测试 3．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（　　）   A． B． C． D． 【详解】解：点是线段的中点， ，故选项C不符合题意； 是不是线段的中点，， ，故选项B不符合题意； 由图形知，故选项A不符合题意； 是不是线段的中点， ，故选项D符合题意． 故选：D． 课堂测试 4． 如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度为（　　） A． B． C． D． 【详解】解：∵，为的中点，∴， ∵，∴，∴， ∴， 故选：． 课堂测试 5．已知线段，C为的中点，是上一点，，则线段的长为(    ) A． B． C．或 D．或 【详解】解：线段，为的中点， ． 当点如图1所示时， ； 当点如图2所示时， ． 线段的长为或． 故选：C． 课堂测试 6．如图，点、分别是线段上两点（），用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则 ． 【详解】解：，，点E与点F恰好重合， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为4． 课堂测试 7．如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若D是的中点，E是的中点，求的长． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，E是的中点，，， ∴， ∴． 课堂测试 8．如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点． (1)如果，，，则的长为________； (2)如果，，则的长为_________； (3)如果，，求的长，并说明理由． 【详解】（1）解：，， ， ，分别是，的中点， ，， ， ， 故答案为：； 课堂测试 8．如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点． (1)如果，，，则的长为________； (2)如果，，则的长为_________； (3)如果，，求的长，并说明理由． （2）解：，， ， ，分别是，的中点， ，， ， ， 故答案为：14； 课堂测试 8．如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点． (3)如果，，求的长，并说明理由． （3）解：，， ， ，分别是，的中点， ，， ， ， ， ． 课后小结 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 $$