湖北省孝感市孝昌县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024一2025学年度上学期初中期中质量监测 九年级数学试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给 出的四个进项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是() 2.抛物线y=3(x+2)'+1的顶点坐标是() A(2,) B.(2,-) c.（-2,0 D.(-2,-1) 3.下列命题：①长度相等的弧是等弧；②：意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相 等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆内接四边形的对角互补.其中正确的结论有（)个 A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC,边ED、AC相交于点F,若 ∠A=30°，则∠EFC的度数为() A65° B.15° C.75° D.115 5.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm, AE=2cm,则OF的长度是（)， B A.3cm B.√6cm C.2.5cm D.√5cm 6.已知二次函数y=ax2-2ar+1(a为常数，且a>0)的图象上有三点 A(-2,),B(L,y2),C(3,为)则，y2,y的大小关系是() A片<2<为·B.片<为<2 C.h<y<为D.y<为<4 九年级数学第1页（供6页） 7.某一个人患了流感，经过两轮传染后共有64个人患了流感.设每轮传染中平均一个人传 染了x个人，则正确的方程是()· A.x+(1+x)=64B.2(1+x)=64C.1+x+x(1+x)=64D.1+x+x2+64 8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,DD=90°，AB=4,BC=6,∠BAD=30°.动 点P沿路径A-→B→C-→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动.过点P 作PH⊥AD,垂足为H.设点P运动的时间为x(单位：5)，△MPH的面积为y,则y关 于x的函数图象大致是() 6+2 6+2 B. 1012x/s 1012x/s 6+23 6+ D 04 1012xs O41012xs 二、细心填一填，试试自己的身手！（体大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.关于x的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0有实数根，则a的取值范围是 10.在半径为13的圆中有两条互相平行的弦，其长分别为10和24，则这两条弦之间的距 离为 11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,△MBC把绕着点B逆时针旋转90° 得到△4BC,连接AA',则AA的长是 12.如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩 形绿地，它们的面积之和为96m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通 道的宽度为x米，则所列方程是 15米 九年级数学第2页（供6页） 13.如图，在矩形ABCD中，E在BC边上，H在CD边上，∠EAH=45°，CG是矩形的 外角∠DCF的平分线，∠AEG=90°，连接HC,AB=5,HG=3,∠GHC=∠BAE, 则EG的长是 B 14.已知抛物线y=-x2+2k-k2-3认(k为常数，且k≤3，当-1≤x≤3时，该抛物线对 应的函数值有最大值-7，则k的值为一。 15.如图，等腰△ABC内接于⊙O,AB=AC,点D为劣弧BC上一点，∠ADC=60°，若 CD=2BD=4,则四边形ABDC的面积为 16.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数)，其图像经过点A(2,0),坐标原点为O. ①若b=-2a,则抛物线必经过原点； ②若c≠4a,则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点； 圆若抛物线与x轴交于点B(不与A重合)，交y轴于点C且OB=OC,则a= ④点M(,y),N(x,y2)在抛物线上，若当x>x2>-1时，总有y>y2,则8a+c≤0. 其中正确的结论是一 (填写序号). 三、用心做一做。显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卡上） 17.(本题满分8分)用指定的方法解(1)、(2)方程，用适当的方法解(3)方程 (1)x2-2x=5(配方法) (2)2x2-5x+1=0(公式法) (3)42x-3)2=(3x-1)2 九年级数学第3页（共6页） 18.(本题满分8分)如图，△MBC的三个顶点都在格点上，A(-3,4). (1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△4BC,并写出点4的坐标.。 (2)画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△M,BC2,并写出点4的坐标. 19.(本题满分8分)某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚.如 图是蔬菜大橱的截面，形状为圆弧型，圆心为O,跨度AB(孤所对的弦)的长为8米，拱 高CD(弧的中点到弦的距离)为2米， (1)求该圆弧所在圆的半径； (2)在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点B)1米处将竖立支撑杆EF,求支撑杆EF的 高度. 20.(体题满分8分)如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩 余)，基本结构为三个大小相同的矩形， B (1)如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边AB、BC的长各为多少米？ (2)保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到640平方米？请说明理由， 九年级数学第4页（共6页） 21.(本题满分8分)如图，AB是OO直径，弦CD⊥AB于点E,过点C作DB的垂线交 AB的延长线于点G,垂足为点F,连结AC. (1)求证：AC=CG; (2)若CD=EG=8,求弦DB的长度. 22。(本题满分10分)某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装， 成本为每件30元，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示， 网店每天的销售利润为W元.网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250 件. (1)求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (2)当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ (3)如果每天的利润不低于3000元，直接写出销售单价x(元)的取值范围. y(件) 300-=-- 150 4055 x元) 九年级数学第5顶《（供6页列 23.（本题满分10分)如图，△4BC和△DCE都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°. 图1 图2 图3 (I)【猜想】如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是一 位置关系是—； (2)【探究】：把△DCE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD,BE,(1)中的结论还成 立吗？说明理由； (3)【拓展1：把△DCE绕点C在平面内自由旋转，若AC=6,CE=2√互，当A,E,D 三点在同一直线上时，直接写出BE的长， 24.(本题满分12分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0), B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0,-3),P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点， 设点P的横坐标为m,过点P作PH⊥x轴于点H,与BC交于点M, (1)求这个二次函数的表达式； (2)将线段CA绕点C顺时针旋转90°，点A的对应点为？，判断点A是否落在抛物线上， 并说明理由； (3)求PM+2BH的最大值； 九年级数学第6页（共6页）