4.3用一元一次方程解决问题（分段收费问题分层练习）2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 4.3用一元一次方程解决问题 （分段收费问题分层练习） 【典型例题】 【例1】根据有关个人所得税的规定，个人每月工资超出5000元以上的部分应缴纳个人所得税，超过部分不满3000元的，应按3%的税率纳税．小张的爸爸10月的工资是6500元，则小张的爸爸10月应缴个人所得税（　　） A．195元 B．150元 C．105元 D．45元 【例2】为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 　度． 【例3】“十一”期间，某服装商场推出促销方案： ①一次性购物不超过1000元，不享受优惠； ②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折； ③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元，那么小丽购物的原价一定是 　 元． 【例4】在“五一”期间，小明、小亮等小学生随家长一同到某公园游玩，已知：成人票价为每张40元，学生票价为成人票价的五折优惠，团体（10人以上含10人）购票按成人票价八折优惠．小亮发现，他们这一行12人如果每人单个去买票共需400元． (1)小明他们这一行人中学生和家长各多少人？ (2)请你帮小明算一算，怎样购票最划算？ 【例5】某购物网站上一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过120件的部分 3.5元/件 超过120件不超过300件的部分 3.2元/件 超过300件的部分 3.0元/件 （1）“双十一”期间，购物总金额累计满300元可使用50元购物津贴（即累计总金额每满300减50元），若购买85件，花费　 　元；若购买120件，花费　 　元；若购买250件，花费　 　元． （2）“双十一”期间，王老师购买这种小礼品花了335元，列方程求王老师购买了这种小礼品多少件？ （3）“双十二”即将来临，但“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独购买这种小礼品共400件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，她们一共花费1336元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？ 【举一反三】 【变式1】为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2】某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费___________元． 【变式3】新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款 元． 【变式4】甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 1﹣50 51﹣100 101张及以上 单价（元/张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 【变式5】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）： 价目表 每月用水量/m3 单价/元 不超出26m3的部分 3 超出26m3不超出34m3的部分 4 超出34m3的部分 7 请根据价目表的内容解答下列问题： （1）若某居民1月份用水20m3，则应收水费 　 　元；若该居民2月份用水30m3，则应收水费 　 　元． （2）若某户居民3月份用水a m3（a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的式子表示） （3）若某户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？ 【巩固练习】 1.表中有两种移动电话计费方式： 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 方式一 58 200 a 免费 方式二 88 400 0.25 免费 其中，月使用费固定收费，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．如果某月的主叫时间为时，两种方式收费相同，则a的值为__________． 2.某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表： 水量分档 年用水量（立方米） 水价（元/位方米） 第一阶梯 0-180（含180） 5.00 第二阶梯 180-260（含260） 7.00 第三阶梯 260以上 9.00 若某户2023年交水费1250元，则此用户共用水量是__________立方米． 3.某市为更有效地利用水资源，制订了居民用水收费标准：如果一户居民每月用水量不超过15m3，每立方米按1.8元收费；如果超过15m3，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户居民一月份共支付水费58.5元，求该户居民一月份的用水量． 4.一种蔬菜在某市场上的批发价格如： 购买数量 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 价格 5元千克 4元千克 3元千克 已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）． （1）若第一次购买15千克，第二次购买55千克，则两次总费用为　　元； （2）若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？ 5.“双十一”即将来临，某超市规定消费不超过200元按原价，对消费超过200元以上的顾客的实行如下优惠： 一次性购物 优惠办法 超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分八折 超过600元 每满300减100元 （1）小博妈妈一次性购物元，她实际付款　　元．（用含的式子表示） （2）小博和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元斤），两提牛奶（75元提），两板鸡蛋（35元板），一提卷简纸27元，一个文具袋6元，妈妈正准备一次性付款，小博说他有更省钱的方法．你知道他的方法吗，请问小博能为妈妈节省多少钱？ 6.为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标准如下（水费按月缴纳）： 第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元． 第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨的部分，每吨3元． 第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元． (1)若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为______元． (2)若乙用户6，7两个月共用水42吨（其中6月份用水量超过12吨，7月份用水量超过22吨），一共缴纳的水费为110元，问乙用户6，7月份各用水多少吨? 7.某学校七年级利用暑假组织学生外出旅游，有8名家长代表随团出行，现在有两个旅行社提供不同的优惠.甲旅行社说:如果8名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说:包括8名家长代表在内，全部按票价的6折(即按全标的60%收费)优惠，若全票价为30元， (1)如果学生人数为20人，两个旅行社收费各多少元?如果学生人数为50人，两个旅行社各收费多少元? (2)当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样? (3)选择哪个旅行社更省钱? 8.国庆节期间，甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购物超过元后，超出的部分打八五折收费； 在乙商场累计购物超过元后，超出的部分打九折收费．设小华预计累计购物x元（）． (1)计算一下，小华预计累计购物多少元商品时，到两个商场购物实际所付的费用相同？ (2)如果小华预计累计购物元的商品，她选哪个商场购物比较合适？说明理由． 9.学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元． （1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？ （2）在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案： 方案一：商品按原价打9折优惠： 方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠； 现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照哪种方案购买较为合算？ 10.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市自来水具体收费价格见下表： 每月用水量 单价（单位：元/m3） 不超过10m3的部分 2 超过10m3，但不超过20m3的部分 4 超过20m3的部分 8 (1)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月交费44元？ (2)实施“阶梯水价”收费之后，该市一户居民月用水多少立方米时，其当月的平均水费为每立方米3.2元？ 11.为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表： 居民每月用电量 单价 （元/度） 不超过50度部分 0.5 超过50度但不超过200度部分 0.6 超过200 度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 －50 ＋30 －26 －45 ＋36 ＋25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 12.根据疫情防控有关部署和上级教育行政部门既有安排，结合我市中小学幼儿园实际，为保护广大师生安全健康，市教育局经研究决定：2022年12月19日起，全市中小学本学期剩余时间全部进行线上教学．七年级某班家委会决定在网上统一购买一批防蓝光眼镜，网上某店铺的标价为90元/副，优惠活动如下： 销售量 单价 不超过10副的部分 每副立减14元 超过10副但不超过20副的部分 每副立减22元 超过20副的部分 每副立减30元 (1)①若该班级家委会购买了2副这种防蓝光眼镜，花了___________元； ②若该班级家委会购买了15副这种防蓝光眼镜，花了___________元； ③若该班级家委会购买了副这种防蓝光眼镜，花了___________元；（用含x的代数式表示） (2)若该班级家委会购买的这种防蓝光眼镜均价为69.6元，求他们购买的数量． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$