安徽省宿州市泗县2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

泗县2024-2025学年度第一学期九年级期中质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟：总分：150分 命题人：王秀梅 审核人：陶继云 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息： 2.请将答案正确填写在答题卷上。 一、单选题（每小题4分，共40分） 1.下列方程一定是一元二次方程的是( A.x2-1=0 B.x2+x+y=0 c.x++1=0 D.-1=0 2.下列命题中，假命题是( A.有一个角是直角的菱形是正方形 B.三个角是直角的四边形是矩形 C.四边相等的四边形是菱形 D.一组对边相等的四边形是平行四边形 3.将一元二次方程x2-8x+10=0配方成(x+a)2=b的形式，则a的值为() A.-8 B.4 C.4 D.8 4.拒绝餐桌浪费，刻不容缓.节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省 32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年.数据32400000用科学记数法表示为( A.0.324×108 B.32.4×10 C.3.24×10 D.324×108 5若宁子则二的值是( 2x+y B.-1 c 6.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请你添加一个条件， 使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( D H A◆P 第6题图 第8题图 第9题图 A.AB=CD B.AC⊥BD C.CD=BC D.AC=BD 7.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男 生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是 B号 c 8.如图，AB⊥AC,AB=AC=√5，B,C,D在同一条直线上，AD=BC,则CD的长为() A.V5-1 B.√5-√2 C.6-2 D.2-√5 数学试卷 共4页 (第1页) 9.如图△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=8Cm,点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移 动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若PQ分别同时从A,B出发，点P到点C后，PQ 都停止运动，（)秒后四边形APQB是△4BC面积的号 A.2 B.4.5 C.8 D.7 10.定义：对于确定顺序的三个数a,b,c,计算b,-2c,3c,将这三个计算结果的最大值称为a, a+b'b+c'a+c b,c的“极数”，例如：1，-3,1，因为 因为x(-3)3-2×(31=-33×1x=2,所以1，-3,1 +(-3)2'-3+1 3 的“极数”为)，则下列说法中，正确的个数为（） ①3,1,4的“极数”是36： ②若x,y,0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数： @存在2个数m使得m,6,2的极数为： ④调整-2,4,1这三个数的位置，一共能得到5种不同的极数. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.在一幅比例尺为1：60000的地图上，甲、乙两地的距离为10厘米，那么两地的实际距离为千米。 12.已知a≠b,a2-2a-1=0,b2-2b-1=0,求a+b= 13.如图，乐器的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分 割点，即AC2=AB·BC,支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则两个支撑点C,D之间的距离_cm.(结 果保留根号) D B 14.Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点. D E 图1 图2 (1)如图1，若DE LBC与点E,DF L AC于点F,DE=3,DF=4,则AB= (2)如图2，若点P是CD的中点，且CP=,则PA+PB2= 2 三、解答题（每小题8分，共16分） 15.解方程：x2-6x-27=0 数学试卷 共4页 (第2页) I6.如图，在方格图中，△ABC的顶点与线段A'C的端点都在小正方形的顶点上，且△A'B'C与△ABC 是关于点O为位似中心的位似图形，点A,C的对应点分别为点A:C:按下列要求完成画图，并保留 画图痕迹. (1)请在方格图中画出位似中心O: (2)请在方格图中将△A'B'C补画完整.· 四、（每小题8分，共16分） 17.已知关于x的一元二次方程5x2+(m-3)x-m+2=0. (1)求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根： (2)设方程的两个根分别为x,2,且x>为，若x-,2=20,求m的值. I8.如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E,DF⊥BC于F. D (I)求证：△ADE≌△CDF: (2)若∠EDF=50°，求∠BEF的度数. ④ B 五、（每小题10分，共20分） 19.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察， 0 0 00000 。000 000 00000 ooo 0000 00000 00O 0000 0 0.00。 0 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 (1)第n个图有个小圆：（用含n的代数式表示） (2)是否存在某个图，其小圆的个数恰好为160个？如果存在，指出是第几个图：如果不存在，请说明理由. 20.如图，在锐角三角形ABC中，AC>BC.以点C为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D,连 结CD,点E是CB延长线上的一点，连结AE,若AB平分∠CAE (1)求证：△ACD∽△AEB: D 2当品2， BC E 的值 B EB 数学试卷共4页 (第3页) 六、（本题12分） 21.《周碑算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩 以为方”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的DEF),小南利用“矩”可测量大树 AB的高度.如图，通过不惭调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与 点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF=0.2m,DE=0.3m,小南的限晴到地面的距离DM 为1.6m,测得AM=21m,求树高AB. 七、（本题12分） M 22.我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降。为了引起 社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩 分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀， ◆领数（人数） 90 C 90 a 72° 30 B 6 A 0 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： (1)本次抽测了名九年级学生，a= (2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ (3)在本次抽测的优秀学生中按1：9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生.若从中随机选取2名 学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率， 八、（本题14分） 23.【问题背景】 在平行四边形ABCD中，E是CD边上一点，延长BC至点F使得CF=CE,连接DF,延长BE交DF于 点G, 【特例感知】 图1 图2 图3 备用图 (1)如图1，若四边形ABCD是正方形时， ①求证：△BCE∽△DGE: ②当G时DF中点时，∠F= 度 【深入研究】 (2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AB=4,当G为DF中点时，求CE的长： 【拓展提升】 (3)如图3，若四边形ABCD是矩形，AB=3,AD=4,点H在BE的延长线上且满足BE-6EH,当△EFH 是直角三角形时，请直接写出CE的长， 数学试卷共4页 （第4页)