精品解析：辽宁省沈阳市名校联合体2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题

2024～2025学年度（上）联合体高一期中检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在各题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：人教B版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：否定是（ ） A B. C D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 小五用2000元买了一部手机，由于电子技术的飞速发展，手机制造成本不断降低，每隔一年手机的价格就降低一半.若不计折旧费，则两年后这部手机的价值为（ ） A. 500元 B. 600元 C. 800元 D. 1000元 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 8. 已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. 或或 B. 或或 C. 或或 D. 或或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 10. 设正实数x，y满足，则下列说法正确是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为2 C. 的最大值为2 D. 的最小值为2 11. 已知函数，则正确的是（ ） A. 的定义域为R B. 是非奇非偶函数 C. 函数的零点为0 D. 当时，的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出一个最小值为2的偶函数______． 13. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________. 14. .①若，求__________.②若在上单调递增，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求，的值； （2）若，且，求，的值. 16. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06. （1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式； （2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值. 18. 已知函数． （1）若函数在上单调递增，求的取值范围； （2）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当）时，． （1）求函数的解析式； （2）求函数在内的“保值区间”； （3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度（上）联合体高一期中检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在各题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：人教B版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案. 【详解】因为特称命题的否定为全称命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：A. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果 【详解】要使函数有意义，必须，解得且， 则函数的定义域为， 故选：D． 3. 小五用2000元买了一部手机，由于电子技术飞速发展，手机制造成本不断降低，每隔一年手机的价格就降低一半.若不计折旧费，则两年后这部手机的价值为（ ） A. 500元 B. 600元 C. 800元 D. 1000元 【答案】A 【解析】 【分析】 根据每年价格降低一半可确定等量关系求得结果. 【详解】经过两年，手机价值为（元）. 故选：A. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断D，举反例判断ABC. 【详解】因为，所以，D正确； 当时，满足，但是，A，C不正确； 当时，满足，但是，B不正确； 故选：D 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数零点存在性定理即可求解. 【详解】由题可知，为增函数，再由， 所以，根据零点存在定理知，零点在范围内． 故选：B. 6. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数求出最小值，再借助恒成立建立不等式求解. 【详解】依题意，，当且仅当时取等号， 由对任意实数恒成立，得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 7. 已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的解集是可得，，从而不等式可化为. 【详解】关于的不等式的解集为， ，， 可化为， 即 ， 关于的不等式的解集是. 故选：D. 8. 已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. 或或 B. 或或 C. 或或 D. 或或 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件可知同正或同负，然后结合图象以及函数的奇偶性分别求解出对应解集，由此可知结果. 【详解】因为，所以或， 因为是奇函数，是偶函数， 所以时，，时，，时，，时，； 所以时，，时，，时，， 时，， 所以当时，解得或， 所以当时，解得， 综上可知，的解集为或或， 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AD 【解析】 【分析】逐个选项分别判断函数的定义域与对应法则是否相同即可. 【详解】对于A，，定义域均为，是同一函数； 对于B，与解析式不同，不是同一函数； 对于C，，定义域为，，定义域为R，两个函数定义域不同，不是同一函数； 对于D，，定义域均为R，是同一函数. 故选：AD． 10. 设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为2 C. 的最大值为2 D. 的最小值为2 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据基本不等式，可判定A错误；由，结合基本不等式，可判定B正确；由，可判定C正确；由，可判定D正确. 【详解】对于A中，因为正实数满足，由，所以， 解得，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，所以A错误； 对于B中，由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为，所以B正确； 对于C中，由，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为，所以C正确； 对于D中，由，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为，所以D正确. 故选：BCD. 11. 已知函数，则正确的是（ ） A. 的定义域为R B. 是非奇非偶函数 C. 函数的零点为0 D. 当时，的最大值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用函数的性质研究，可以判断A、B、C选项，对于D选项，利用基本不等式来求最值即可． 【详解】由可得：函数的定义域为R，故A正确； 由，结合定义域为R，可知是奇函数，故B错误； 由解得，，所以零点为，故C错误； 当时，，取等号条件为，故D正确； 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出一个最小值为2的偶函数______． 【答案】（答案不唯一）. 【解析】 【分析】由偶函数的定义求解即可. 【详解】对于， 因为， 所以为偶函数， 因为，所以的最小值为2， 所以符合题意， 故答案为：（答案不唯一）. 13. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解. 【详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为， 因为“”是“”必要不充分条件， 所以⫋， 所以，解得， 所以实数的取值范围为， 故答案为：. 14. .①若，求__________.②若在上单调递增，则的取值范围是__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①根据自变量所在的分段区间代入相应解析式求值即可；②在上单调递增，首先在各分段区间上单调递增，再比较区间端点处的取值大小. 【详解】①若，则， 由，则； ②若在上单调递增， 则，解得，或.则的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15 已知集合. （1）若，求，的值； （2）若，且，求，的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，解方程组即可得出答案； （2）易得，再根据，列出方程组，解之即可得解. 【小问1详解】 解：若， 则有，解得； 【小问2详解】 解：， 因为， 所以，解得. 16. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法来求解即可. 【小问1详解】 不等式可化为，∴不等式的解集是． 【小问2详解】 不等式可化为，∴不等式解集是． 【小问3详解】 不等式可化为，∴不等式的解集是． 【小问4详解】 不等式可化为，∴不等式的解集是或． 17. 某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06. （1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式； （2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值. 【答案】（1）， （2）当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为. 【解析】 【分析】（1）由题意，把，代入，可求的值. （2）利用基本不等式“1”的妙用，可求的最小值及对应的的值. 【小问1详解】 由题意，， 因为时，，所以， 所以，. 【小问2详解】 因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取“”， 所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和最小，为. 18. 已知函数． （1）若函数在上单调递增，求的取值范围； （2）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在实数或 【解析】 【分析】（1）先求出的增区间，再利用子集关系求解即可； （2）求出在上的最值，其一定不比大，可先求出的初步范围，在分类讨论求最值即可求出的值. 【小问1详解】 因为二次函数的解析式为， 所以的对称轴为且开口向上， 即的增区间为， 又函数在上单调递增， 所以，可得， 解得． 所以的取值范围是； 【小问2详解】 令 ， 假设存在实数，使得函数在区间上的最小值为， 则，得，解得或． 当时，在上递增， 则，所以，得； 当时，在上递减， 则，所以，得， 综上所述，存在实数或，使得函数在区间上的最小值为. 19. 对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当）时，． （1）求函数的解析式； （2）求函数在内的“保值区间”； （3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性即得函数的解析式； （2）根据“保值区间”的概念结合函数的单调性可得关于的方程组，进而构造方程即得； （3）根据函数的性质可得在定义域内所有“保值区间”，进而可得函数，即得. 【小问1详解】 因为为R上的奇函数，则， 因为当）时，， 所以当时，则， ∴， 所以； 【小问2详解】 设，由上单调递减， 可得， 所以是方程，即的两个不等正根， ， ， 所以在内的“保值区间”为； 【小问3详解】 设为的一个“保值区间”， 则， ∴m，n同号． 当时，同理可求在内的“保值区间”为， ∴， 所以函数的值域是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $