河南省驻马店市确山县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中测试卷 九年级数学（RJ） 测试范围：21.1-24.4 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为2，则一次项系数是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2. 在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. (-1，-1) D. 4. 一元二次方程有一根是x＝1，则另一根是（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝4 5. 如图，在的内接四边形中，点在的延长线上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是　　 A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　） A. （2，10） B. （﹣2，0） C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0） 10. 将抛物线位于轴左侧的部分沿轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图像和原来不变的部分构成一个新图像，若直线与新图像有且只有2个公共点，则的取值范围是（ ）． A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个以轴为对称轴的二次函数解析式________． 12. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 13. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________． 14. 如图所示，是半圆的直径，将直径绕点顺时针旋转得对应线段，若，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，ABC是等边三角形，AB＝2，点D在边AB上，且BD＝1，E是边AC的中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当AEF为直角三角形时，AF＝_________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 已知二次函数的图象经过点． （1）求a的值； （2）求此抛物线的对称轴； （3）直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围． 18. 如图，如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD＝62°，求的度数； （2）若OC＝6，OA＝10，求的长． 19. 如图，三个顶点坐标分别为，请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°得，画出； （2）画出关于坐标原点O成中心对称的； （3）若可看作是由旋转得来，则旋转中心坐标为________． 20. 如图，是的直径，点在射线上，与相切于点，过点作，交的延长线于点，连接、． （1）求证：是的平分线； （2）若，，求的长． 21. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，已知抛物线经过两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 23. 如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°． （1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是　 　，位置关系是　 　． （2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在同一条直线上时，请直接写出AD的长． 2024-2025学年度第一学期期中测试卷 九年级数学（RJ） 测试范围：21.1-24.4 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】x1＝0，x2＝2 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）∠DEB=31°； （2）AB=16． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：是的切线， ， ， ， ， ， ， ，即是的平分线； （2）12 【21题答案】 【答案】（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为或 【23题答案】 【答案】（1）AE＝BD，AE⊥BD （2）结论成立，AE＝BD，AE⊥BD． 理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．     ∵∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD， ∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD， ∴△ACE≌△BCD， ∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD， ∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH， ∴∠BOH+∠OBH＝90°， ∴∠OHB＝90°， 即AE⊥BD． （3）满足条件的AD的值为17或7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $