湖南省邵阳市新邵县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年八年级（上）期中学情质量监测 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列语句不是命题的有（ ） ①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③对顶角不相等；④内错角相等吗？⑤同角的余角相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 5. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 7. 研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数据为（ ） A. B. C. D. 8. “若关于x的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∵原方程无解， ∴， ∴． 丹丹： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 解得, ∵原方程无解， ∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． 下列说法正确的是（ ） A. 尖尖对，丹丹错 B. 尖尖错，丹丹对 C. 两人的答案合起来也不完整 D. 两人的答案合起来才完整 9. 如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度． A. 84 B. 111 C. 225 D. 201 10. 已知和是等边三角形，，且B、C、D三点共线，连接，交于点M，交于点N，以下结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④连接是的角平分线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若分式的值为零，则______． 12. ，的最简公分母是______． 13. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________． 14. 若有意义，则的取值范围是____________． 15. 命题“如果，那么”的逆命题是_______，逆命题是______命题（填“真”或“假”） 16. 已知等腰三角形中，于点D，且，则等腰三角形的底角的度数为______． 17. 成立的的值为______． 18. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19～20小题每小题6分，第21～22小题每小题8分，第23～24小题每小题9分，第25～26小题每小题10分，共66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 反证法是数学证明的一种重要方法．请将下面运用反证法进行证明的过程补全． 已知：在中，．求证：． 证明：假设_____________________． ∵， ∴， ∴， 这与_______________________． ∴_______________________不成立． ∴ 21. 先化简，再求值：，在中选一个整数求值． 22. （1）尺规作图：如图1，在平面内求作一点P，使得点P到的两边距离相等，并且到点D和点E的距离也相等．（不需书写作图过程，但需保留作图痕迹） （2）如图1，若点D为的重心，的面积为，连接并延长交于点F，求面积． 23. 小强为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，，，视线与视线垂直，且． （1）证明：； （2）米，米，求大楼的高． 24. 项目学习方案： 项目情景 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x枝，由题意得，方程：______①； 小组成员乙设______②，由题意得，方程： 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己在单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求m的值 （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______； （2）完成任务二． 25. 新定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“”．若不是，打“”． ①（ ）； ②（ ）． （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值． （3）若数对（，且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 26. 在等腰三角形中，为底边的中点，、分别为、上的点. （1）如图，于，于，求证：； （2）如图，，请判断和有什么数量关系？并说明理由； （3）如图，点与点重合，点为线段上的一点，且，，求的值. 2024年八年级（上）期中学情质量监测 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 ①. 如果a2=b2，那么a=b ②. 假 【16题答案】 【答案】或或 【17题答案】 【答案】或或 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，第19～20小题每小题6分，第21～22小题每小题8分，第23～24小题每小题9分，第25～26小题每小题10分，共66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】；三角形内角和定理或三角形的内角和等于相矛盾；此假设 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】 （1）如图，点为所求： （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：与垂直， ， ， ， ， ， ， ； （2）20米 【24题答案】 【答案】（1）；每枝A种花卉的价格为a元 （2） 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如下图所示，连接， 是等腰三角形，为底边的中点， 平分， ，， ； （2） 解：， 理由如下： 如下图所示，过点作，， ， ， ， 是等腰三角形，为底边的中点， 平分， 又，， ， 在和中 ，. ； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $