2.1认识有理数（第2课时）相反数、绝对值 试题2024-2025学年北师大版 数学七年级上册

北师大版新教材2024-2025学年度第一学期相反数、绝对值知识点巩固 七年级数学 满分：100分；考试时间：45分钟； 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若的相反数是，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.下列说法中正确的是(    ) A. 是最小的有理数 B. 没有相反数 C. 不是正数也不是负数 D. 不是整数也不是分数 3.如图，数轴上，点表示的数互为相反数，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 无法确定 4.下列运算结果等于的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各等式成立的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共13小题，每空2分，共38分。 6.化简： ______． 7.的相反数是___________，的绝对值等于___________，最大的负整数是___________，最小的正整数是___________． 8.比较大小： ______填“”、“”或“” 9.的倒数为______，相反数为______，绝对值是______． 10.已知数轴上有，两点表示的数互为相反数，、两点之间的距离为，则点和点所表示的数分别是__________ 11.如图，数轴上，两点表示的数是互为相反数，且点与点之间的距离为个单位长度，则点表示的数是________． 12.若与的值互为相反数，则______． 13.一个数是，另一个数是的相反数，这两个数的积是______． 14.如果有理数是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是相反数等于它本身的数，那么_______． 15.当，，且，则的值为______． 16.已知：，，若， ______，若，则的值等于______． 17.有理数、、在数轴的位置如图所示，且与互为相反数，则____． 18.已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，且，化简：          ． 三、计算题：本大题共5小题，共39分。 19.(6分)一个数减去与的和，所得的差是，求该数的相反数． 20.（12分）根据相反数的意义化简下列各数： ； ； ； 。 21.（9分）求下列各数的相反数： ； ；                                                                                                                                 ． 22.（6分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求的值． 23. （6分）变式题：已知、互为相反数，、互为倒数，且，求的值． 四、解答题：本题共1小题，共8分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 24.本小题分 如图，数轴的单位长度为，，，，是数轴上的点． 如果点，表示的数互为相反数，请在数轴上标出原点，此时，点表示的数是______，点表示的数是______； 如果点，表示的数的绝对值相等，请直接写出点表示的数的绝对值是多少； 当点为原点时，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则点所表示的数是多少？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：和互为相反数， ， ． 故选：． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：没有最小的有理数，故A不符合题意； 的相反数是，故B不符合题意； 不是正数也不是负数，说法正确，故C符合题意； 是整数，故D不符合题意； 故选：． 根据有理数的含义逐一分析即可． 本题考查的是有理数的含义，熟记有理数的特点是解本题的关键． 3.【答案】  【解析】解：数轴上，点表示的数互为相反数，点表示的数为， 点表示的数为． 故选：． 根据相反数的定义进行解答即可． 本题主要考查了数轴，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查实数的运算及相反数、绝对值的定义，要牢记相关的计算方法和知识点，并会熟练运用．根据实数的加法与乘方的运算法则分别计算，，得出它们的结果；根据相反数的定义得出的结果；根据绝对值的定义得出的结果，分析即可得出答案． 【解答】解： A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.不符合题意． 故选C． 5.【答案】  【解析】解：、等式成立，符合题意； B、，等式不成立，不符合题意； C、，等式不成立，不符合题意； D、，等式不成立，不符合题意； 故选：． 根据绝对值的定义计算比较即可． 本题考查了绝对值，熟练掌握该知识点是关键． 6.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 先化简绝对值，再根据相反数的定义即可求解． 此题主要考查了相反数的含义以及求法，绝对值的意义，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”． 7.【答案】；；；  【解析】【分析】 本题考查了相反数、绝对值的概念及性质、负整数、正整数，掌握好基本概念是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，的绝对值还是；一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，最大的负整数是；最小的正整数是；据此即可得出结果． 【解答】 解：的相反数是，的绝对值等于，最大的负整数是，最小的正整数是． 故答案为；；；． 8.【答案】  【解析】解：，， ． 故答案为：． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 9.【答案】    【解析】解：根据倒数、相反数和绝对值的定义得： 的倒数是，相反数是，绝对值是． 故答案为：，，． 根据乘积为的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 本题考查了倒数，相反数，绝对值．解题的关键是掌握绝对值、相反数、倒数的定义，的相反数是，的倒数是，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，难度适中． 10.【答案】，  【解析】【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示实数的意义，数轴上两点间的距离解题关键是根据数轴上两个互为相反数的数到原点的距离相等，得到点与点到原点的距离相等，进而求得两点所表示的数． 【解答】 解：由已知得点与点到原点的距离相等，且在原点的两侧， 所以由，可得两数分别为，． 故答案为，． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查数轴，相反数，解答本题的关键是知道数轴上，两点表示的数是互为相反数，所以，点表示的数，然后求出点表示的数． 【解答】 解：数轴上，两点表示的数是互为相反数，所以，点表示的数，点与点之间的距离为个单位长度，所以点表示的数是． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：与的值互为相反数， ，， 解得：，， 故． 故答案为：． 直接利用绝对值的性质得出，的值进而得出答案． 此题主要考查了相反数的定义以及绝对值的性质，正确得出，的值是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：的相反数是， ． 答：这两个数的积是． 故答案为：． 的相反数是，再用乘即可． 此题主要考查了相反数及有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法运算方法是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了有理数的相关概念，解答此题的关键是根据题意得到，，，的值，解答此题由是最小的自然数可得的值为，是最大的负整数可得的值为，是绝对值最小的有理数可得的值为，是相反数等于它本身的数可得的值为，然后代入计算即可． 【解答】 解：由题意可得：，，，， ． 故答案为． 15.【答案】  【解析】解：由题意可得， ， ， ， ， ， 故答案为：． 由，可得，由，可知，即，然后代值求解即可． 本题考查绝对值，有理数的加减运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16.【答案】或  或  【解析】解：，，， ，或，， 或； ，，， ，或，， 或． 故答案为：或，或． 根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，即可求出的值；利用绝对值的代数意义判断，确定出与的值，即可求出的值． 此题考查了有理数的减法，绝对值，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17.【答案】  【解析】【试题解析】 【分析】 本题主要考查数轴、绝对值以及相反数的意义根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】 解：由图知，，，，且， ． 故答案为． 18.【答案】  【解析】略 19.【答案】解：根据题意知这个数为， 所以这个数的相反数为．  【解析】先根据加减互为逆运算的关系列出算式求出这个数，再由相反数的概念求解可得． 此题主要考查了有理数的减法，关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数． 20.【答案】【小题】略 【小题】略 【小题】略 【小题】略   【解析】 略  略  略  略 21.【答案】解：，相反数为； ，相反数为； ，相反数为．  【解析】本题主要考查的是相反数及多重符号的化简，解决本题的关键是熟练掌握相反数的概念及多重符号的化简的方法，据此解答即可． 22.【答案】解：根据题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式． 故的值为或．  【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，的值，代入原式计算即可． 此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 23.【答案】解：、互为相反数，、互为倒数，且， ，，，， 原式 ．  【解析】分别根据相反数的定义、倒数的定义得出、；、的关系，再由绝对值的性质求出、的值，再代入所求代数式进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，涉及到相反数、倒数的定义及绝对值的性质等知识，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键． 24.【答案】    【解析】解：标出原点如图所示： 点表示的数是，点表示的数是； 故答案为：，； 此时点表示的数是，点表示的数是， 则点表示的数是，其绝对值为； 当点为原点时，点表示的数是，点表示的数是，所以； 根据题意，考虑两种情况： 第一种情况：当点在、之间时，，所以， 即点在点右边个单位长度，所以点表示的数是； 第二种情况：当点在点右侧时，，所以， 即点在点右边个单位长度，所以点表示的数是； 则点所表示的数是或． 根据题意，、的中点即为原点，此时点表示的数是，点表示的数是； 根据题意，、的中点即为原点，此时点表示的数是，则点表示的数是，其绝对值为； 考虑两种情况：第一种情况，点在、之间；第二种情况：点在点右侧；分别进行计算即可求解． 本题考查的是数轴、绝对值、相反数的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$