24.1测量 同步练习-2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

24.1 测量 一、单选题 1．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（   ）尺    A． B． C． D． 2．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为，则电线杆的高是（   ）．    A． B． C． D． 3．如图，经测得BE=60m，CE=30m，CD=35m，则河的宽度AB的长为（   ） A．30m B．35m C．60m D．70m 4．已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6 m，并测得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么树DB的高度是（ ） A．6 m B．5.6 m C．5.4 m D．4.4 m 5．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（　 　 ）m． A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5 6．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢恰好与山峰处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）(    ) A．162丈 B．163丈 C．164丈 D．165丈 7．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=8m，则池塘的宽DE为（　 　）    A．32m B．36m C．48m D．56m 8．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（　 　） A．6cm B．12cm C．21cm D．24cm 9．为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．如图，通过测量，得到AC长160 m，BC长128 m，则从点A穿过湖到点B的距离是(   ) A．48 m B．90 m C．96 m D．69 m 10．如图所示，在湖边取一个可以直接到达A、B两点的点O，连结OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连结CD，并测得CD＝a，由此就知道了AB间的距离是(    ) A．a B．2a C．a D．3a 二、填空题 11．如图，测量试管口径的量具ABC，AB的长为4.5cm，AC被分为60等份．如果试管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么试管口径DE是 cm． 12．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为 米．（注：反射角等于入射角） 13．如图，A，B两地之间有一池塘，要测量A，B两地之间的距离，选择一点O连接AO并延长到点C，使OC＝AO．连接BO并延长到点D，使OD＝BO，测得C、D间距离为30米，则A，B两地之间的距离为 ． 14．某数学兴趣小组开展了“测量宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米．求宝塔的高度为 米． 15．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为；若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ． 16．如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上(点F，B，D也在同一直线上)．已知BD＝10m,FB＝3m,人的高度EF＝1.7 m,则树高DC是 ．(精确到0.1 m) 17．如图，2m长的竹竿竖直放置，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为 米． 18．如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是 米． 19．如图，一根长20 m的笔直竹竿AB顶端刚好搭在墙头AC上，墙根C到竹竿末端B的距离为16 m，则墙头的高度为 m. 20．如图，一棵大树被风吹断，已知折断处距地面5米，树的折断部分与地面成45°的角，这棵大树有 米． 三、解答题 21．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点，若测得米，米，米，请你求出小河的宽度是多少米？ 22．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在，的延长线上取点D，E，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为90米．已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度． 23．如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度，在河对岸有一棵高4.8米的树，树在河里的倒影为，，小斌在岸边调整自己的位置，当恰好站在点处时看到岸边点和倒影顶点在一条直线上，点到水面的距离米，米，米，，，，，，视线与水面的交点为，请你根据以上测量方法及数据求河的宽度． 24．松树在我国象征着人们对美好、坚韧、忠诚等美好品质的向往．某中学有一棵松树，数学兴趣小组的同学想要测量这棵松树的高度，于是采用以下方法：如图，组内成员小辉将高的支架（）放在水平地面的点处，再把镜子水平放在支架（）上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到松树的顶端．此时，，，垂足分别为，，．然后另一名同学用皮尺测量出小辉的眼睛与地面的距离，，，求这棵松树（）的高度． 25．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m． ①计算小亮在路灯D下的影长； ②计算建筑物AD的高． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A B D C C C B 11．3 12．6.4 13．60m． 14． 15． 16．5.2m 17．6 18．5.6 19．12 20．(5＋5) 21．解:∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴. 答：小河的宽度是210米. 22．解：如图所示，过E作于G， ∵， ， ， ， ， ， ， ，即：，解得， ∴桥的长度为120米． 23．解：， ． ． ．即． ． ， ． ， ． ．即． ． ． 答：河的宽度为8.4米． 24．解：如图，过点作交于点，交于点， ∵，，，，，， ∴， ∴，， ∴四边形和四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵把镜子水平放在支架（）上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到松树的顶端， ∴， 又∵， ∴， ∴，即 ，解得：， ∴（米）， 答：这棵松树（）的高度为米． 25．解:①∵，， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ； ②∵，， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$