浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2024学年第一学期八年级数学学科期中学业评价答案 一、选择题（本大题共10个小题，每题2分，共20分） 1. C 2.C 3.D 4.B 5. C 6. D 7. A 8. D 9.B 10.D 2、 填空题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 11. 0≤m＜2 12. 4 13. 25° 14. ∠A=∠C. 15. 105° 16. 22 17. 18. 3＜m≤4 19. 20.40°，32.5°或25° 3、 解答题 21（6分）、解：解不等式①，得，………………………………………1′ 解不等式②，得：x≤1， ………………………………………………………1′ ∴该不等式组的解集为． ……………………………………………1′ ∴该不等式组的整数解为：﹣1，0，1． …………………………………3′ 22（6分） 解：∵CD是△ABC的高,∠DCE＝＝15°, ∴∠CED=90°-15°=75°，……………………………………………………2′ ∵∠A＝30° ∴∠ACE=75°-30°=45°， …………………………………………………2′ ∵CE是∠ACB的角平分线， ∴∠BCE=∠ACE=45°， ∴∠ACB=90°， ∴∠B＝60°， ………………………………………………………………2′ 23（6分）（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAF＝∠DCE， ∵AE＝CF， ∴AF＝CE， 又∵AB＝CD， ∴△ABF≌△CDE（SAS）．……………………………………………………3′ （2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBF＝20°， ∴∠AFB＝∠BCE+∠CBF＝30°+20°＝50°， ∵△ABF≌△CDE， ∴∠CED＝∠AFB＝50°．…………………………………………………3′ 24（6分）解：过点E作EF⊥BC于F． 在Rt△BEF中，∵∠BFE＝90°，∠B＝60°， ∴∠BEF＝30°， ……………………………………………………2′ ∵AB＝3，AE＝5， ∴BF＝BE＝（AB+AE）＝×（3+5）＝4，…………………………2′ ∵BC＝6， ∴CF＝BC﹣BF＝6﹣4＝2． ∵ED＝EC，EF⊥BC于F， ∴DC＝2CF＝4， ∴BD＝BC﹣DC＝6﹣4＝2．………………………………………………2′ 25（8分）（1）如图①，线段CD即为所求；…………………………………2′ （2）如图②，设点B关于MN的对称点为F，AB与格线的交点为O，连接FO并延长交格线于E，则EF即为所求；………………………………………3′ （3）如图③，连接BP交MN于K，确定B关于MN的对称点T，连接TK并延长交格线于Q，则Q即为所求． …………………………………………3′ 26（8分）任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车（8﹣a）辆， 根据题意得：，……………………………………2′ 解得：，…………………………………………………………1′ 又∵a为正整数， ∴a可以为2，3， ∴共有2种租车方案， 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；………………………………………1′ 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆；………………………………………1′ 任务2：选择方案1所需总租金为450×2+300×6＝2700（元）； 选择方案2所需总租金为450×3+300×5＝2850（元）． ∵2700＜2850，2900﹣2700＝200（元）， ∴花费最少的是方案1，节省了200元．…………………………………3′ 27（10分）解：【发现】①如图1， ∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE． …………………………………………………2′ ②∵∠BAC＝100°，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC， ∴∠B＝∠ACB＝40°， 同理，△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ACE＝∠B＝40°， ∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝80°；………………………………………2′ 【探究】如图，当DE⊥AC时，AC平分∠DAE， ∵△ABD≌△CAE， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠ABC＝∠ADE， ∴∠ADE＝∠ACE， ∴∠DEC＝∠DAC＝α．……………………………………………………2′ 如图，当DE⊥BC时， ∠CED＝∠CAD＝∠ACB﹣∠ADC＝（180°﹣α）﹣[90°﹣（180°﹣α）] ＝90°﹣α． ………………………………………………………………2′ 如图，当DE⊥AB时， ∠DEC＝∠AEC+∠AED＝∠ADB+∠AED＝∠ABC﹣∠DAB+∠AED＝（180°﹣α）﹣α+（180°﹣α）＝180°﹣α．…………………………2′ 综上所述，满足条件∠EDC的值为α或90°﹣α或180°﹣α． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期八年级数学学科期中学业评价试题卷 一．选择题（本大题共10个小题，每题2分，共20分） 1．以下四个运动图案中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A．4,3,4 B．6,8,10 C．5,6,12 D．6,6,6 3.若，下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 4.对于命题“若，则.”能说明它属于假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 5.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 6.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为15，AB＝5，BC＝4，则DF的长为（　　） A．4或5 B．5 C．4 D．6 7.如图，在△ABC中，∠A＝50度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的度数为（　　） A．230 B．180 C．320 D．120 8.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝10，BC＝6，则BD的长为（　　） A．3 B．1.5 C．2.5 D．2 9.如图，在5×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的中线，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 10.如图，两块大小不同的等腰直角三角板的直角顶点C重合，连接AD，BE，当点B，D，E在同一条直线上时，则下列结论：①AD＝BE；②BD⊥AD；③BD平分∠ABC；④S△ABD＝S△ABC﹣S△DCE，其中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．①③④ D．①②④ 二．填空题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 11.关于m的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 　 　． 12.如图，AB＝AC，BC＝8，AD⊥BC于D，则BD＝ 　 　． 13.如图，△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝25°，则∠BCD的度数是 　 　． 14.如图，已知∠1＝∠2，要用AAS来证明△ABD≌△CDB，还需添加的一个条件为 　 　． 15.如图，∠A＝30°，∠B＝55°，∠C＝20°，则∠ADC的度数为 　 　． 16.如图，已知AE为△ABC的中线，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周长为20cm，则△ABE的周长为 　 　cm． 17.如图，△ABC的面积是10，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△EFG的面积是 　 　． 18.若关于x的不等式5x﹣2m＜3x只有3个正整数解，则m的取值范围是 　 　． 19.如图，在锐角△ABC中，BC＝10，∠ABC＝60°，∠ABD＝30°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是 　　． 20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于AD所在的直线对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG．△DFG为等腰三角形时，∠BAD= 。 三、解答题（本大题共7个小题，其中第21-24题，每题6分，第25、26题，每题8分，第27题10分.） 21.（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 22.（6分）在△ABC中，∠A＝30°，∠DCE=15°，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠B的度数． 23.（6分）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）若∠BCE＝30°，∠CBF＝20°，求∠CED的度数． 24.（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若AE＝5，求BD的长. 25.（8分）如图①、图②、图③均是2×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点M、N均在格点上． （1）在图①中，画出线段AB关于MN对称后的线段CD． （2）在图②中，画出线段AB关于MN对称后的线段EF． （3）在图③中，画出点P关于MN对称后的点Q． 26.（8分）根据以下素材，探索完成任务． 背景 某学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元． 素材2 八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 27.（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=α，D是直线BC上一点（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE． 【发现】如图1，点D在线段BC上． ①求证：△ABD≌△ACE； ②当∠BAC＝100°时，求∠BCE的度数； 【探究】在点D的运动过程中，当DE垂直于△ABC的某边所在直线时，求 ∠DEC的度数．（用含α的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $$