6.2角（2）——补角、余角 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

课题：6.2 角（2） ——补角、余角 班级： 姓名： 【学习目标】 1.了解补角、余角，知道同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等. 2.能利用同角(或等角)的补角相等、同角(或等角)的余角相等的性质进行简单的计算和说理. 3.从数学的角度提出问题、理解问题，锻炼克服困难的意志. 【重点和难点】 重点：理解互为补角、互为余角的定义，以及补角、余角的性质. 难点：运用互为补角和互为余角的定义以及补角、余角的性质，结合方程的思想解决相关问题. 【创设情境】 在桌面上，分别把一副三角板摆成如图的位置，判断∠α与∠β的度数有怎样的关系？ 【合作探究】 活动一：互补、互余的概念 归纳：如果两个角的度数之和等于 ，那么这两个角互为补角，简称 . 如果两个角的度数之和等于 ，那么这两个角互为余角，简称 . 例1：判断： （1）90°的角叫余角，180°的角叫补角. （ ） （2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1，∠2，∠3互为余角. （ ） （3）互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点. （ ） （4）锐角与钝角互补. （ ） （5）互补的两个角不可能相等. （ ） 例2：填表 活动二：互补、互余的性质 思考：1.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2=∠3吗？为什么？ 2.如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2=∠4吗？为什么？ 3.如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2=∠3吗？为什么？ 4.如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=∠3，那么∠2=∠4吗？为什么？ 归纳：同角（等角）的补角 . 同角（等角）的余角 . 【典型例题】 例3：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的大小. 例4：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. 例5：如图，将一张长方形纸片先沿CP折叠，使点A落在点E处，再将纸片的另一角沿PD折叠，使点B落在点F处，且PE与PF在同一条直线上． （1）∠APC与∠FPD互余吗？为什么？ （2）∠CPF与∠CPB互补吗？为什么？ 【当堂反馈】 1.∠1的余角为32018/30//，则∠1的度数为 0 / //， 它的补角为 0 / //。 2.如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=900，则图中与∠BOC相等的 角为 ，与∠BOC互补的角为 。A O E D C B 3.（1）如图，∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90，∠A与∠BCD 的大小关系是______，理由：_________. （2）如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与∠3的大小 关系是_________，理由：_______________. 4.一个角的补角比这个角的余角大_________0。 5.已知∠α与∠β互为余角，且∠α比∠β小250，求2∠α－∠β的度数。 6.（1）如图①，∠AOB、∠COD都是直角，试猜想∠AOD与∠BOC在数量上存在相等、互余还是互补关系？请说明理由。 （2）当∠COD绕着点O不停旋转（如图②），（１）中的猜想还成立吗？ ② Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｏ Ａ Ｏ Ｃ Ｂ Ｄ ① 【课堂小结】 【课后作业】 学科网（北京）股份有限公司 $$