河南省南阳市邓州市2024-2025学年上学期期中质量评估九年级数学试题

邓州市2024∽2025学年第一学期期中质量评估九年级 数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页，三个大答题，满分120分，答题时间100分钟； 2.请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上. 1．若是最简二次根式，则可以是（　　） A．-2 B．10 C．12 D．18 2.下列计算正确的是（ ） A.=6 B.= C.=6 D.= 3．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．小明是这样化简的：=====，则他没有用到的数学知识是（　　） A.商的算术平方根性质 B． 分数的基本性质 C．=a (a) D．=a (a) 5．用配方法解方程﹣6﹣2＝0时，配方的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列方程中没有实数根的是（ ） A．1=0 B． 6+9 =0 C． 3+5=4 D．2+2=0 7．为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A．再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC与AE交于点D．此时，测得BD＝80m，DC＝40m，EC＝36m，则两岸间的距离AB（　　 ） A．72m B．84m C．88m D．92m 8.某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒，每盒的售价每降低0.5元，每天的销量增加5盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价x元，则可列方程为（　　） A．=6000 B．=6000 C．（45）（100+5x）＝6000 D．（45﹣x）（100+10x）＝6000 9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△CDE与△ABE的面积之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=，在△ABC内并排（不重叠）放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最上面两层最多能摆放（　　）个小正方形纸片． A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题（每小题3分，共15分） 11.若二次根式有意义，则的取值范围是＝　 　． 12.已知关于的一元二次方程﹣4+k＝0有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的整数k的值　 　． 13．如图，点D、E分别为AB，AC中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF=　 　． 14．如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度AB＝　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BE＝6，EC＝10，将△ABE沿着AE折叠，若点B的对应点F恰好落在矩形ABCD的对角线上，则a的值为 　 ． 三．解答题（共8小题,满分75分） 16．（10分）（1）计算：4 （2）解方程：：x（2x﹣1）＝4x﹣2． 17. （8分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点.以C为圆心适当长度为半径画弧,与AC、BC交于P、Q,以点D为圆心CP长度为半径画弧与AD交于点M,再以M为圆心PQ长度为半径画弧交前一条弧于点N,经过点N画射线DE交AC边于点E. (1) 根据以上尺规作图可得∠ADE ∠C(填“>”或“<”或“=”) (2) 在（1）的基础上，若AD＝3，BD＝4．AC＝8，求CE的长． 18.（9分）小强根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小强的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律, 特例1： 特例2： 特例3：＝ 特例4：　 ．（填写一个符合上述运算特征的例子）； （2）观察、归纳，得出猜想, 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：　 　； （3）请证明你的猜想； (4)应用运算规律计算： 19.（9分）阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，将原方程化为y2﹣3y＝0，① 解得y1＝0，y2＝3． 当y＝0时，x2﹣1＝0，x2＝1，∴x＝±1 当y＝3时，x2﹣1＝3，x2＝4，∴x＝±2 ∴原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2 解答问题： (1)在由原方程得到方程①的过程中，利用　　 法达到了 的目的，体现了 　的数学思想； （2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣5＝0． 20．（9分）聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，邓州市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金600万元，2023年比2021年投入资金多264万元． （1）求该市改造小区投入资金的年平均增长率； （2）2023年小区改造的平均费用为每个50万元，2024年为提高小区品质，每个小区改造费用计划增加20%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区？ 21．（9分）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下：如图2，首先，小芳在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小芳眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.4米，DF为3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上． （1）直接写出＝　 　； （2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB的高度． 22.（10分）在数学实践课上，同学们用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长30cm，宽18cm的长方形硬纸片，裁去四个角上同样大小的小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）图2 （1）如图2,若纸盒的底面积为288cm2，请计算剪去的正方形的边长； （2）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为472cm2，请计算剪去的正方形的边长． 23．（11分）教材呈现：华东师大版九年级数学上册课本67页有这样一道练习题： 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．找出图中所有的相似三角形，并说明理由. （1）数学兴趣小组的同学对本题进行深入研究得出AC2＝AD•AB．理由如下： ∵∠ACB＝90° ∴∠A+∠B＝90° ∵CD⊥AB ∴∠ADC＝90° ∴∠A+∠ACD＝90° ∴∠B＝ ① ∵∠A＝∠A ∴△ABC∽△ACD（依据 ② ） ∴＝ ③ ∴AC2＝AD•AB 请完成填空：①　 ； ②依据是　　 ； ③ . （2）结论运用：如教材上图，若以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点D为坐标原点，当A（，0），C（0,2）时，则点B坐标为 . （3）拓展提升：如右图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE.若∠ACF＝∠AEC，若AE=6, BE=2,求AB的长. 邓州市2024∽2025学年第一学期期中质量评估九年级 数学试卷参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分） 1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．A 8．D 9．C 10．C 二、填空题(每小题3分，共15分） 11．x 12．k＝3（只要的整数均可） 13. 1 14. cm 15．12或4　 三、解答题（共8小题，满分75分) 16.（每小题5分，共10分） （1）解：原式＝ ＝22＝................................5分 （2）解： x（2x﹣1）＝4x﹣2， x（2x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝0， （2x﹣1）（x﹣2）＝0， 2x﹣1＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝，x2＝2............................10分 17.（8分）解：（1）∠ADE = ∠C ．.......................3分 （2）∵AD＝3，BD＝4．∴AB＝AD+BD＝7． 由作图可知∠ADE＝∠C， 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB．.......................6分 ∴， 即=． 解得．.......................8分 18．（9分）解：（1）；..........................1分 （2）；..........................3分 （3）证明：＝＝＝（n+1）..........6分 （4）2025 ..................................9分 19．（10分）解：（1）换元，转化；.................................2分(每空1分）. （2）令x2+x＝y，则y2﹣4y﹣5＝0， ∴（y﹣5）（y+1）＝0， ∴y﹣5＝0或y+1＝0， 解得y1＝5，y2＝﹣1.................................6分 当y＝5时，x2+x＝5，即x2+x﹣5＝0， 解得x1＝，x2＝；.................................7分 当y＝﹣1时，x2+x＝﹣1，即x2+x+1＝0， ∵△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0， ∴此方程实数根；.................................9分 综上，原方程的解为x1＝，x2＝．................................10分 20. （1）解：设该市改造小区投入资金的年平均增长率为x,依题意得： 600=864.....................................3分 即：=1.44 解得：=0.2，=﹣2.2（舍去）.....................4分 答：该市改造小区投入资金的年平均增长率为......................5分 （2）设该市在2024年可以改造y个小区， 依题意得：50×（1+20%）y≤864×（1+20%）， 解得：y≤17.28， 又∵y为整数， ∴y的最大值为17． 答：该市在2024年最多可以改造17个小区． 21．（9分）解：（1）.......................... ........3分 （2）∵FG⊥BH，AB⊥BH， ∴AB∥FG， ∴△HFG∽△HBA，..........................................5分 ∴＝， ∴＝， ∴AB＝24（米），..........................................8分 答：学校旗杆AB的高度为24米．..........................................9分 22.（10分）解：（1）设剪去的正方形的边长为x cm，依题意得： （30﹣2x）（18﹣2x）＝288， 整理得：-24x+63=0......................3分 解得：＝21（不符合题意，舍去），＝3， 答：剪去的正方形的边长为3cm.......................5分 （2）设剪去的正方形的边长为y cm，依题意得： +472=540， 整理得：+15y﹣34=0......................7分 解得：＝2 ,＝-17（不符合题意，舍去）， 答：剪去的正方形的边长为2cm．.....................10分 23.（10分）解：（1）①∠ACD ， ②有两角相等的两个三角形相似， ③............................3分(每空1分）. （2）............................6分 （3）解 ∵∠ACF＝∠AEC，∠CAE＝∠FAC， ∴△ACF∽△AEC， ∴， ∴AC2＝AF•AE，............................................7分 由（1）知AC2＝AD•AB ∴AF•AE＝AD•AB ∴＝， ∵∠FAD＝∠BAE， ∴△AFD∽△ABE， ∴∠ADF＝∠AEB＝90° ∴AB==.........................................................11分 学科网（北京）股份有限公司 $$