北京市第十四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

北京十四中2024一2025学年度第一学期 期中检测 高一数学测试卷 2024.1 班级： 姓名： 注 1.本试卷共四页，共23道小题，渊分150分，考试时间120分钟. 意 之在答避卡上棉定位盟贴好条形码，或填涂考号， 出題人：离一备课组 事 3试题答聚一神填涂酸书写在答避卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，透择题用8铂笔作答，其他试题用佩色字迹签字馆作答。 审核人！高一备课组 项 5.答题不得使用任何涂改工具， 一、选择题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要习 的一项、 1.已知集合A=[1,2小，B=0<x<2,则AnB=() A1) B.1,2) C.0,1,2) D.x0<x≤2) 2.设命愿p:3n∈N,n2>2n+5,则p的否定为州) A.n∈N,n2>2n+5 B.Vn EN,n2 s2n+5 C.3n EN,n2 S2n+5 D.3n EN,n2<2n+5 3.方程组十》)的解集超(） x+y=1 A（-5,4) B.(5,-4) C.(-54) D.5.-4) 4.已知全集U=R,集合M=xx>2),N=(x1<x<3),那么下面的推恩图中，阴影部分) 表示的巢合为) A.[xx>2) B.xr≤2) C.[>2) D.{x≤1) 5不梦式<0的解集为) A.[xx<-2) B.-2<x<3) C.xr<-2或x>3) D.{>3) 第1页，共4页 6.函数凶)=-x2零点所在的一个区间是() A(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,+∞) 7.下列函数中，在区间(01)上是增函数的是() A.y=xl B.y=3-x C.y1- D.y=-x2+4 8.如果函数f(x)=x2+bx+c对于任意实数都有f(2+t)=f2-),那么() A.f(4)<f(2)<f(1) B.f(1)<f(2)<f(4) C.f(2)<f(1)<f(4) D.f(2)<f(4)<f(1) 9.已知a>0,b>0,且a+2b=8,那么ab的最大值等于() Λ.4 B.8 C.16 D.32 I0.已知a,b,c,d∈R,"a+c>b+d"是“a>b且c>d"的) 人充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 I1.若定义在R上的奇函数「x)在(-∞，0)上单调递减，且f(2)=0,则湖足xf(x一1)之0的x的取 值范图是（人 A.【-1,1V[3,+∞)B.【-3,-11U[0,1C.[-1,0]U[1,+∞)D.【-1,0]U[1,3] 12.投函数∫(x)= 2-6x+6,x之0，若互不相锌的实数x1,x2x满足：f(x)=fx2)=fx) 3x+4,x<0 则x1+x2十x3的取值范围是() 入信，可 B.(侣6 c.() D.] 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 13.函数f(x)=√x-2的定义域是 14.已知fx)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2,则f(-= 15.设函数y=x2+2ax在区间(2，十∞)上是增函数，则实数a的取值范围是 第2页，共4页 16.命题vx∈[1,2]，x2-x+1<0”为假命题的一个充分不必要条件是 2 -a, 17.设函数f(x)= 2-x x<1, 4(x-a)(x-2a),x≥1. ①若a=0,则f①)=2： ②若a=1,则f(x)的最小值为-1； ③存在实数a,使得f(x)为R上的增函数； ④若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是片，1)U[2,+∞). 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 18.(本小题13分). 关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2: (I)求k的取值范围； (四)若号+名=-1，求的值。 19.(本小题13分) 设全集U=R,集合A={xx2-x-2<0,集合B={xlx-m>1,其中mER. (I)当m=1时，求AnB,AU(CB): (I)若AcB,求m的取值范围. 20.(本小题13分) 已知函数f(x)=x2(a+2)x+2a. (I)当a0时，分别求出函数f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值： (Ⅱ)求关于x的不等式f(x)<0的解集. 第3页，共4页 21.(本小题13分) 已知函数f)=生出 (I)判断函数的奇偶性，并加以证明； (Ⅱ)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数； (四若函数y=f(x)-m在，3]上有两个零点，求m的范围.（值接写出答案） 22.(本小题11分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建 造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用m(单 位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：m=x(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能 源消耗费用为8万元.设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (I)求k的值及y关于x的表达式： (Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求出最小值 23.（本小题14分) 设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意的实数xy都有fx+y)=fx+1)·fy-1),且当x>0 时f(x)的取值范围是(0,1). (I)求证：存在实数m使得f(m)=1; (Ⅱ)当x<0时，求f(x)的取值范围： 四判断函数f(x)的单调性，并予以证明。 第4页，共4页