上海市陆行中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

上海市陆行中学2024-2025学年高二上学期数学期中考试试卷 2024.11 (满分：100分考试时间：90分钟) 一、填空题（每题3分，共36分） 1.已知C0=15,则n= 2.从4本不同的书中选出2本排成一列，则一共有 种排法.（用数字表示） 3、已知圆锥的侧面积是6π，母线是3，则圆锥的底面圆半径为】 4.如图，PA1平面ABC,在△ABC中，若∠ACB=90°，则图中直角三角 形的个数是 5.在三棱锥P-ABC中，AB=BC=CA=2,PA=PB=3,二面角 P-AB-C的大小为；，则三棱锥P-ABC的体积为 6.在(3-x)的展开式中，x的系数是 7.已知平面α的一个法向量为元=2,3，)，点(-1,30)是平面：上的一点，则点 P(-3,4,)到平面a的距离为 8.若x°+x+1=4+4(x+1)+a2(x+1++a,(x+1+aox+1,则 马+4+…+43t40= 9.420有个不同的正约数 10.新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政 治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省规定物理或历史至少选一门，那么该省每 位考生的选法共有种（用数字作答）： I1.现有A,B,C,D,E五个兴趣小组，在劳动实践课上制作的手 工艺品，摆放到如图所示桌面上的四个区域，供学生参观，若要求相 邻区域不可以放入同一个兴趣小组的手工艺品，每个区城内只能摆放 一个兴趣小组的手工艺品，共有种摆法 12.若函数/内=+如加+0-血对，其中爱3号 则（匀的最大值为 二、选择题（每规3分，共12分) 13.若不同直线a,b,1与平面，p,且满尼ac4,bcB,anB=l,a∥l,则“a与b异面 是5与1相交"的() A,充分不必要条件B.必要不充分条件C。充要条件D。既不充分也不必要条件 14.编号为1,2,3,4的四位同学参观某婷物馆，该牌物馆共有编号为1,2,3,4的四 个门，若规定编号为1,2,3,4的四位同学进入博物馆不能走与自己编号相同的门，则四 位同学用不同的方式进入博物馆的方法种数为() A.12 B.16 C.81 D.256 15.如图，在下列各正方体中，1为正方体的一条体对角线，M、N分别为所在梭的中 点，则满足W⊥1的是() 16.已知三棱锥P-ABC的四个项点都在球0的球面上，PA=PB=PC=4, AB=BC=2,AC=23,则球0的丧面积为() A售 B.智 c.警 D. 三、解答题（共52分） 17.(本题满分8分)如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABC①，底面ABCD是边长 为2的陵形，∠ABC=120°，F为CD的中点，PB=2,以B为坐标原点，B丽的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 (1)写出D,F两点的坐标： (2)求异面直线PD与BF所成的角、 18.(本题端分10分)7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案用数 字示) (1)7人排成一排，甲不#头，也不排尾， (2)7人排城一#，甲、乙、丙三人必须在一起， (3)7人排成一兼，甲、乙、丙三人两两不相邻. (4)7人排成一#，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邮）. (5)7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习. 19.(本题端分10分)已知圆锥A0的底面半径为2，母线长为2√0，点C为圆锥底面圆 展上的-点，0为圆心，D是4B的中点，且∠B0C=受 (1)求圆维的全面积： (2)求直线CD与平面AOB所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) 强 20.(本题满分12分) 已知匠+的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等干 512.求： ()n的值： 京 (②)展开式中的常数项： ()展开式中系数最大的项. 岩 郑 21.(本题满分12分)图1是边长为√2的正方形ABCD,将04CD沿4C折起符到如图2 所示的三棱锥P-ABC,且PB=√2 技 酸 图1 图2 (I)证明：平面PAC⊥平面ABC: (②)求点A到平面PBC的距高： 55 长 (3)棱PA上是香存在一点M,使得平面BC与平面BC的夹角的余弦值为 若存 9 在，指出点M的位置，若不存在，请说明理由. 服