上海市控江中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

控江中学2024学年高二第一学期期中考试 数学学科试卷 考生注意:本卷共21道题,满分150分,考试时间120分钟 一.填空题(1-6每题4分,7-12每题5分) 1. 若球O的半径为5. 圆M为该球的一个小圆且面积为16元,则线段OM的长度是_ 2. 如图.一水平放置的三角形的直观图是 A'O'B',且A'O'B的面积为3. 则原三角形 的面积为___. 3. 若圆锥的底面半径为1. 母线长为2. 则该圆锥的侧面积是_ 4.如图,在正方体ABCD-A.B.C.D.中,二面角A-BD-A的大小是 5. 如图,在正四校锥P-ABCD中,AB=2,直线PA与平面ABCD所成角为60*.则 该正四校锥的高是 D. C # B B A B 第2题 第4题 第5题 7. 在正四面体ABCD中.直线AB与CD所成角的大小是 8. 如图.PA1平面ABCD.正方形ABCD的边长为3.PA=4. 则AB到平面PCD的 距离是___. 9. 如图.在校长为1的正方体ABCD-A.B.C.D.中 E是校BC的中点.F为校DD上 一个点.若DEIA.F.则DF=_ D C 2 第8题 第9题 , 10 已知圆柱底面半径为1. 高为2. AB是上底面圆的一条直径.CD为下底面圆的一条 动弦且与AB平行.设CD与AB的距离为d.则d的取值范围是__. 11 在正方体ABCD-A.B.C.D 中.E、F分别为校CD、A.B.的中点.则以EF为直径的 球与正方体所有校的公共点总数为. 12. 如图.对于一个给定的四面体A.AAA..存在四个依次 排列且互相平行的平面、、、,使得 A.E(i-1,2,3,4),且其中每相邻的两个平面间的距离都 A2 相等.记四面体A.A.A.A.夹在平面ā.与②.之间的体积为 第12题 #(i=1,23).则+V 二.选择题(13-14每题4分,15-16每题5分) 13. 若/是平面x与平面的交线,直线4.和1,是异面直线,4在平面a内,4在平面 内,则下列命题正确的是( A. 1至少与、2中的一条相交 B. /与、都相交 C. I至多与、么中的一条相交 D. /与、都不相交 14. 如图.在三校锥A一BCD中,校AB的中点为E,校AC的中点为F,校BD的中点 为G.经过E、F、G的截面一定是( -). A.三角形 B.矩形 C.梯形 D. 平行四边形 15. 定义:用24小时内的降水在平地上的积水厚度(mm)来判断降雨的程度.其中小雨 (<10mm).中雨(10mm-25mm)大雨(25mm-50mm).暴雨(50mm-100mm).如 图,小明用圆锥形容器接了24小时的雨水,这天降雨属于哪个等级 _ A.小雨 B.中雨 C.大雨 D. 暴雨 '16. 如图,在正方体ABCD-A.B.C.D.中.E、F分别为校AA、CC.的中点,则在空间中 与三条直线A.D、EF、CD都相交的直线 ) A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D. 有无数条 D. C 20nnt 1 2 A B 第15题 第14题 第16题 三.解答题(14+14+14+18+18) 17. 如图,在长方体ABCD一A.B.C.D中,E、F分别是校AA、AB的中点 AB=BC-4. AA=3. D. Ct (1)求直线A.C与平面ABCD所成的角的大小 (2) 求直线EF与直线A.C所成的角的大小 B , 第17题 18.如图,在四校锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,PD1平面ABCD, PAD= DAB=60*,E为AD的中点 (1)证明:平面PBE1.平面PAD: (2)求二面角B-PA-D的大小 第18题 19. 如图,AB是圆柱下底面的直径且长度为2,PA是圆柱的母线且PA-2.点C是圆 柱底面圆周上的点 (1)求圆柱的侧面积和体积 (2) 若AC=1.点D在线段PB上,点E在线段PA上 求CE+ED的最小值,并求此时AE的长 第19题 20. 如图.已知ABCD-A.B.CD.是底面边长为2的正四校柱。O.为4.C.与B.D的交 点.O为AC与BD的交点. (1) 证明:C.OlI平面ABD (2)若点C.到平面AB.D的距离为- . 求正四校柱ABCD-A.B.CD的高: (3) 若线段CC.上存在点P,使得直线AP与平面AB.D.所成角为60”.求线段CC.的取 值范围. D D. B C 第20题 21.如图.P-ABC是底面边长为1的正三校锥,D、E、F分别为校PA、PB、PC 上的动点,截面DEF/底面ABC,且校合DEF-ABC与校锥P-ABC的校长和相等 (注:校长和是指多面体中所有校的长度之和) (1)当D为校AP的中点时,求校台DEF一ABC的体积 (2) 求在二面角D-BC-A的变化过程中,线段BD在平面ABC上投影所扫过的平面区 域的面积: (3)设数#(0. 称较小内角为a的菱形为a-葵形.当点D在校AP上运动(不 含端点)时.总存在底面为&-菱形的直平行六面体.使得它与校台DEF一ABC有相同的体 积,也有相同的校长和,求a的取值范围 第21题