上海市晋元高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

晋元高级中学2024学年第一学期期中考试 高三年级数学学科 (本试卷共2】道试题，满分150分，考试时间120分钟) 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分） 1.等比数列an}中，a2=4,as=6,则ag=.一 2.已知复数z满足(1+i)z=2i(为虚数单位)，则z= 3.已知常数a∈R,函数y=(a-1)·2*-经过一个定点，则该定点坐标为 4.已知=(k,1),6-(-2,3),若与互相平行，则实数k的值是 5.已知a∈(o,),stna=号则tan(a+孕的值为 6.圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则圆锥的体积为 7.已知一罐汽水放入冰箱后的温度x(单位：℃)与时间t（单位：h)满足函数关系 x=4+16e2t,则大约经过 分钟，温度的瞬时变化率为-1℃/h.(精确到1分钟) 8.如图为函数y=2sin(wx+p)(w>0,lpl≤π)的部分图像，则w= 第8题图 第11题图 9.小张和小李同学在玩数字游戏，在一张空白纸上依次写有1,2,3，…，211这211个自然 数，然后小张划掉最前面的4个数1,2,3,4，并将它们的和10写在数列的最后，然后小李 继续划去5,6,7,8这4个数，并将其和26写在10的后面.两人依次操作，假设他们俩在计 算和操作都正确的情况下，最后将剩下一个数，该数为 10.已知函数f(x)= 2-)x>1 若y=f(x)-m的恰好有2个等点，则实数m的取值范 3x2+1,x≤1 围」 I1.如图，四边形ABCD中，已知AD-=2,AB=3,∠BAD=∠BCD=∠BDC=45°，则对角线 AC的长为 12.己知函数f(x)=x2-axl,x∈[0,1]，其中为常数a∈R,若f(x)的最大值记为g(a),则g(a) 的最小值为 二、选择题（单选，13-14每题答对得4分，15-16答对每题得5分，满分18分) 13.设a1,b1,a2,b2均为非实数，不等式a1x+b1>0和a2x+b2>0的解集分别为集合M,N, 那么“=”是“M=N”的()条仲 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分且必要D.非充分非必要 14.复数方程z2=元解的个数为（) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 15.一个棱长为1的正方休盒子，则下列几何图形能否单独完金装入盒子() ①长度为1.7的线段：②面积为1的圆：③体积为0.3的正四面休 A.仅①② B.仅①③ C.仅②③ D.①②③都可以 16.已知点A1,A2,,An(n∈N,n22)均在圆0上.若有0A+0A2+…+0A=可，则必有 A1.Az,…,An平分圆O.则满足要求的n的个数为() A.0个 B.仅有1个 C.仅有2个 D.3个或以上 三、解答题（本大题共5道小题，每一问均需写出必要步骤，满分共78分） 17.(本题满分14分，第1问6分，第2问8分) 已知函数f(x)=1oga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中常数a>0,a≠1. (1)若a=2,求不等式2f(x)>g(x)+1的解集： (2)若0<x<1,试比较A=|f(x)1与B=|g(x)川的大小. 18.(本题满分14分，第1问7分，第2问7分) 记Sm为数列[am3的前n项和，bm是数列5n的前n项积，已知对任意neN,都有号+岳=2. (I)求证：数列bn}是等差数列： (2)求数列am}的通项公式， 19.(本题满分14分，第1问7分，第2问7分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知m=(2b-C,a),元=(C0SA,-c0sC),且元⊥元. (I)求角A的大小： (②)若a=V3,△ABC的面积为，判断aABC的形状，并说明理由。 20.(本题满分18分，第1问6分，第2问6分，第3问6分) 如图，正方体ABCD-A1B1C1D的棱长为4，点E、F分别为棱C1D1和AA1的中点. E (I)求异面直线EF与BC所成角的大小： (②)求作平面CEF与正方体各面相交所得截面，保留痕迹并简要说明截面特征： (③)若某正四棱锥的表面积与正方体的表面积相等，求该正四棱锥体积最大时侧棱与底面所成 角的大小 21.(本题满分18分，第1问4分，第2问7分，第3问7分) 己知函数f(x)=(a-1)ex-be-x-ax(a,b∈R). (1)当a=3,b=0时，求曲线y=f(x)在点(0f(0)处的切线方程： (2)当b=1时，f(x)既存在极大值，又存在极小值，求a的取值范围： (3)当1<a<2,b=1时，x1,x2分别为f(x)的极大值点和极小值点，且f(x)+kf(x2)>0, 求实数k的取值范围