北京市第二十中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

北京市第二十中学九年级第一学期期中练习 数学 2024.11 姓名: 班级: 考号: 一、选择题(共16分,每题2分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1.一元二次方程3x*-6x-4-0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 _ C.3,6,-4 B.3,-6,4 A.3,6,4 D.3,-6,-4 2.下列四幅图案中,可以由如图的一笔画“天鹅”旋转180得到的图案是( _ _) ##)。# D. 3.已知抛物线y=x2-3经过点4(2.y)、B(3.y),则y与y.的大小关系是( _~ A. y>V2 B. y-V2 C. y<y2 D. 无法确定 __ 4.用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-5-0,配方正确的是( A. (x-1)2-4 B.(x+1)2-4 C.(x-1)2-6 D.(x+1)2-6 5.将抛物线v三x}向下平移2个单位后,所得的抛物线的函数表达式为 _ C.-(x+2)2} A.y-x2+2 B.)-x2-2 D.y=(x-2)2} 6.如图,Rt△ABC中,C=90{,AC-4,BC=3,以B点为中心,将△ABC旋转至△DBE,使E点恰 好在AB上,则AE的长为() C.3 A.1 B.2 D.4 7. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax②}十x十c的对称轴为直线x一2,与x轴的一个交点 为 九年级(数学) (1,0),则下列说法中不正确的是( A.a<0,c<0 B.4a+b-0 C. 方程ar^{}+bx+c=0的实数根为x=1,x=3 D. 不等式ax^{}+bx+c<0的解集为1<x<3 8. 如图,Rt△ABC中, ACB=90,CA=CB=2,射线CB绕点C逆时针旋转(0^}<<180}). 得到射线CD,若射线CD与直线AB相交,则交点记作点M. 给出3个结论 ①当g-22.5*时,AM-2: ②当g=45o时,AM-2: ③当135*<a<180*时,射线CD与直线AB没有交点 上述结论中,所有正确结论的序号是( B.②③ A.①② C.①③ D.①②③ D V A C C B 6题图 7题图 8题图 二、填空题(共16分,每题2分) 9.方程x2=1的解为 10.写出一个二次函数,使其满足:①图象开口向下;②图象经过坐标原点,则这个二次函数的解析式 可 以是: 11.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别为(0,2),(-1,0),将线段AB绕点O顺时 针旋转,若点A的对应点A的坐标为(2.0),则点B的对应点B的坐标为 12.若关于x的一元二次方程x2+2x+-0有两个相等的实数根,则k的值为 第1页(共4页) 13.某商场第1年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x,写出第3年的 销售量y关于每年增加的百分率x之间的函数解析式为 14.廊桥是我国古老的文化遗产,如图是某座抛物线形的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为 40 示灯,则这两盏灯的水平距离EF是 米. 15.如图,在平面直角坐标系xOv中,△4OB可以看作是将△DCE绕某个点旋转而得到,则这个点的坐 标是 _ 11题图 14题图 15题图 16.如果关于x的一元二次方程ax2十bx十c一0(a0)有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1, 那么称这样的方程为“邻根方程”,例如,一元二次方程x十x=0的两个根是x=0,x2=一1,则方程 2十x一0是“邻根方程” (1)判断方程x2-3x+2-0 (填“是”或“否”)“邻根方程”; (2)已知关于x的方程x2一(m一1)x一m=0(m是非负数)是“邻根方程”,则m= 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26每小题6分,第27 28题每小题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.解方程:×2-6x-16-0 九年级(数学) 18.如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60{,得到线段AE,连接CD BE. (1)求证:△AEB△ADC: (2)连接DE,若之ADC三105*,直接写出之BED的度数 E 19. 已知a是方程x2-2x-1=0的一个根,求代数式a(a-4)+(a-1)(a+1)的值 20.已知二次函数y-2-2x. (1)求该二次函数的项点坐标 ,并判断点P(1,0) (2)该二次函数的图象的开口向 该函数的图象上(填“在”或“不 在”). 21. 关于x的一元二次方程x-mx十2m-4-0 (1)求证:方程总有两个实数根 (2)若方程有一个实数根为负数,求正整数m的值 第2页(共4页) 22. 在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=(x-1)}-1图象顶点为A,与x轴正半轴交于点B. (1)求点B的坐标,并画出这个二次函数的图象; (2)一次函数v=x+b的图象过A,B两点,结合图象,直接写出关于x的不等式x+b>(x-1)^{}-1 的解集. 2 -3 -2 , 2 _1- 23.如图,△ABC三个项点的坐标分别是401.3).B(3.4).C(1.4) ) 。4()C一 C 1完 23456 (1)将△ABC向下平移2个单位长度得入ABC,画出平移后的图形,并直接写出点B的坐标 (2)将△ABC绕点B.逆时针旋转90*得△AB.C2. 画出旋转后的图形,并直接写出将点A1向右平移到 A4BC内部(不包括三角形的边界)的长度的取值范围 九年级(数学) 24.如图,ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状, 其中点 E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG=2BE,设BE的长为x米 (1)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积为 平方米,若改造后的苗圃AEFG的面积 与原正方形苗圃ABCD的面积相等,求此时x的值 (2)若使得改造后的面积最大,求此时的x值 G 25.今年巴黎奥运会上中国羽毛球队成绩卓越,在国内掀起了羽毛球的运动热潮,小明也是一位羽毛球 爱好者,在一次单打训练中,小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析,球被击出后的飞行路线可以 看作是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,击球点P到球网AB的水平距离 OB-1.5m. 小明在同一击球点练习两次,球均过网,且落在界内 第一次练习时,小明击出的羽毛球的飞行高度v(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数 关系y=-0.2(x-2.5){+2.35. 第二次练习时,小明击出的羽毛球的飞行高度v(单位:m)与水平距离x(单位:m)的几组数据如 下: 水平距离x/m C 2 4 飞行高度y/m 1.11.6 1.9 2 1.9 根据上述信息,回答下列问题; y/m _# (D)直接写出击球点的高度 (2)求小明第二次练习时,羽毛球的飞行高度v与水平距离x满足 的函数关系式 第3页(共4页) (3)设第一次、第二次练习时,羽毛球落地点与球网的距离分别为d,d。,则d_d。(填“>”, “之”或“一”). 26.在平面直角坐标系xOy中,M(x,y),N(x,y)是抛物线y=ax{}+bx+c(a<0)上任意两点.设抛物 线的对称轴为直线x三/ (1)若x=2,y=c,求(的值; (2)若对于t+1<x<t+2,4<x<5,都有y>y,求1的取值范围 27.在Rt△ABC中,乙A=90{,AB=AC,将线段AB绕点A逆时针旋转g(0{{a<90),得到线段 AD,连接DB,DC. B (1)依据题意,补全图形 (2)求CDB的度数; (3)作BE1CD于点E,连接AE,用等式表示线段AE,BD,CD 之间的数量关系,并证明. 九年级(数学) 28. 在平面直角坐标系xOy中,已知线段AB和图形W,如果对于给定的角a(0<a<90),存在线段 AB上一点C,使得将线段AB绕点C顺时针旋转a角之后,所得到的线段与图形W有公共点,则称 图形W是线段AB的g-联络图形 例如,如图中的正方形即为线段AB的90*-联络图形. 已知点A(1,0), (1)若点B的坐标为(3,0),直线y三-1是线段AB的 a-联络图形,则a可能是下列选项中的 序号: ①15o②30{③54 的60{-联络图形,求/的取值范围 (3)若第一象限内的点B满足AB-2,点P(m,0), 0(m-1,3),若存在某个点B,以及某个a,使得线段PO是线段AB的a-联络图形,直接写 出m的取值范围. 第4页(共4页)