安徽省合肥市包河区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A B D D B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 40 12. (答案不唯一） 13. 14. (1)4 (2) 或 14（2）提示：∵抛物线始终经过原点，线段AB也经过原点，且与x轴始终有两个交点； 当，对称轴在y轴左侧，对应的函数值；解得，又，∴ 当，对称轴在y轴右侧，对应的函数值；解得，又，∴ 综上： 或. 三、15. 解：设则， ……………………………………3′ ∴，解得 ∴ ……………………………………8′ 16.设二次函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k， ∵图象顶点是(－2，3)， ∴h＝2，k＝3. ……………………………………3′ 依题意得5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2. ∴二次函数的关系式为y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.……………………………………8′ 四、17.（1）90° ……………………………………4′ （2）如图（答案不唯一）……………………………………8′ 18.（1）……………………………………4′ （2）如图，由图可知，当时，自变量x的范围是……………8′ 五、19.（1）解：由题意得，解得，∴ 即反比例函数的解析式为 …………………………………3′ （2）或 …………………………………4′ （3） …………………………………3′ 20.解：由题意知：MN=1.6，EN=2，FN=3，BD=15，AB//MN//CD ∴， …………………………………2′ 又AB=CD ∴ ∴解得EB=8 …………………………………8′ ∴即AB=6.4…………………………………9′ 答：路灯高6.4米. …………………………………10′ 21. 解：（1）把代入解析得： 解得 …………………………………2′ ∴抛物线的表达式： …………4′ ∴该抛物线的顶点坐标为（1，4） …………………………………6′ （2） 对称轴为直线 …………………………………8′ ∵ ∴当时，，即 解得(舍)…………………………………10′ 即m的值为. …………………………………12′ 22. 解：（1）连接OE， ∵O为BD的中点，E为CD的中点 ∴OE为△ACF的中位线 ∴OE//CF ………………………………………2′ ∴ 即FN=2ON ………………………………………4′ （2）∵E为CD的中点 ∴DE=EC 又AD//BF ∴AD=CF ∴ 由（1）知FN=2ON ∴ ∴MN//AO ………………………………………6′ ∴△DMN∽△DOC ∴ 即 ………………………………………8′ （3）∴MN//AO ∴△FMN∽△FAO ∴ ……………………………………10′ 又AB=4 ∴ 九年级数学 参考答案及评分标准 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 ∴………………………………………12′ 23.(1)由题意得是抛物线的顶点，则设其为． 又∵抛物线经过点，∴，∴．…………………………2′ ∴最大档位时射出小球的抛物线的函数解析式为． 当时，，∴，（舍去）．…………………………4′ ∴小球最大射程OA为6米． …………………………5′ （2）∵抛物线的函数解析式为． ∴对称轴为直线，∴点的对称点为， ∴最小档位时射出的抛物线是由最大时的抛物线向左平移4米得到的，…………………………8′ ∴将点A向左平移4米得到点B的坐标为 即最小档位小球射出射程OB为2米. …………………………10′ （3）∵PQ=0.5，∴． 解得，（舍） …………………………12′ ∵时，随着的增大而减小，∴要使接球盒能接住小球． 由（2）知，最小档位抛物线是由最大档位抛物线向左平移4米得到的， 又MQ=1米 ∴ 即接球盒距发射器的水平距离OM的取值范围为 ……………………14′ $$ 2024-2025学年第一学期期中教学质量检测学校 班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 要 答 题 九年级数学　试题卷 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 如果，那么下列各式中一定成立的是（▲） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（▲） A. （0，-1） B. （0，1） C. （-1，0） D.（1，0） 3. 已知反比例函数经过点，则m的值是（▲） A. 2 B. -2 C. D. 4. 抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得到的抛物线是（▲） A. B. C. D. 5. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则（▲） A. B. C. D. 6. 如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(　　) A. B. C. D. 7.如图，在由小正方形构成的网格中，连接小正方形中两个顶点A、D，线段AD与网格线的其中两个交点为B、C，若AB=2，那么CD长为（▲） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第10题图 第9题图 第6题图 第7题图 九年级数学　试题卷 第 14 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 滑行时间t 0 1 2 3 … 滑行距离s 0 4.5 14 28.5 … 8. 航航同学参加滑雪运动，航航的爸爸帮助他测得某一次滑雪的数据，已知在某个时间段内，滑行的距离与滑行时间成二次函数关系，请你能根据表中的数据，帮助航航同学计算出他滑行10秒时，滑行的距离是（▲） A．240m B． 270m C．300m D． 288.5m 9. 如图，已知抛物线过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（▲） A．①②③ B．①③④ C．①③ D．②④ 10. 如图，矩形ABCD中，，E为CD边上一点，且BE=BA，过A点作AM⊥BE于点M，连接CM并延长交AD于N，交AE于点F. 下列结论： ①△ANF∽△CEM； ②M为NC的中点； ③； ④，其中正确的个数为（▲） A．1 B． 2 C．3 D． 4 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．某市地图的比例尺为1:1 000 000，若该市地图上甲、乙两地的距离为4cm，则甲、乙两地的实际距离为_________km． 12．请你写出一个反比例函数，使得当自变量时，函数y随x的增大而减小，这个函数的解析式可以是________. 13．如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝8cm，动点P从点A出发到B点停止，动点Q从点C出发到A点停止，点P运动的速度为1cm/s，点Q运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是____________. 14. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为. (1) 若该抛物线与x轴交于点，则n=______； (2) 已知点，，若该抛物线与线段AB始终有两个不同的交点，则n的取值范围是________. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知线段a，b满足，且. 求线段a，b的值. 16. 已知二次函数的图象顶点坐标是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的关系式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是由边长为1的小正方形组成的6×8的矩形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A，B，C均在格点上． （1）猜想：∠BAC的度数为________； （2）请在网格中只用无刻度直尺作一个格点（各顶点均在格点上），使，且相似比不为1.（按要求作图，不要求写画法） 18. 已知二次函数． （1）用配方法将上述二次函数的表达式化为的形式； （2）画出此函数的图象（不用列表），并直接写出当时x的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出满足时x的取值范围. (3)连接AO并延长交的另一支于点C，连接BC，求△ABC的面积. 20.如图，涛涛同学在公园里散步，他发现：当他站在甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子NE长2米，乙灯照射的影子NF长3米，已知涛涛同学身高MN为1.6米，两盏路灯AB和CD的高度相同，两路灯相距BD为15米，求路灯AB的高． 六、（本题满分12分） 21. 已知抛物线与x轴交于两点，其中一点坐标为(-1,0). （1）求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）若抛物线()，当时，有最大值为8，求m的值； 七、（本题满分12分） 22. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，交BD于点M，连接OF交CD于点N，连接MN. （1）求证：FN=2ON； （2）求证：； （3）若AB=4，求MN的长. 八、（本题满分14分） 23.某物理兴趣小组在老师的带领自制一种小球发射器，已知该发射器的小球出口C离地竖直高度OC=1.5米．如图，小球在最大档位和最小档位的力度发射出去的路线可以抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，矩形MNPQ为移动的接球盒，其中MQ=1米，MN=0.5米，最小档位发射的抛物线可以看作由最大档位发射的抛物线向左平移得到，最大档位抛物线最高点D离出球口的水平距离为2米，高出出球口0.5米． （1）求最大档位时小球射出的抛物线的函数表达式，并求出小球射出的最大射程OA； （2）求最小档位时小球射出的最大射程OB； （3）要使接球盒能接住所有档位射出的小球（即射出的小球都能落入水平移动的接球盒MNPQ中）,请求出接球盒距发射器的水平距离OM的取值范围． $$