假期作业八 抛物线-【快乐假期】2024-2025学年高二数学寒假作业

快乐假期 c900 假期作业八抛物线 业精于勤，荒于嬉。 完成日期： 月 〈《《思维整合室 要点记忆 知识梳理 判断焦点位置及开口方向的记忆口诀 1.抛物线的定义 焦点要看一次项，符号确定开口方向： 平面内与一个定点F和一条定直线l(F 如果y是一次项，负时向下，正向上； 1)的 的点的轨迹叫做抛物线】 如果x是一次项，负时向左，正向右. 叫做抛物线的焦点， 叫做抛物 《技能提升台 线的准线 2.抛物线的标准方程(p>0) 技能提升 图形 标准方程焦点坐标 准线方程 1.已知抛物线的准线方程为x=一7，则抛物 线的标准方程为 () A.x2=-28y B.y2=28.x C.y2=-28x D.x2=28y 2.已知抛物线的标准方程y°=4x,则它的淮 线方程是 () A.x=-1 B.x=1 C.y=-1 D.y=1 3.已知抛物线y=2p.x(p>0),过其焦点且斜 率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线 段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的 准线方程为 自测自查 A.x=1 B.x=-1 1.距离相等 定点定直线 C.x=2 D.x=-2 2. 4.已知抛物线y=2px(p>0)的准线经过点 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 (一1,1)，则该抛物线的焦点坐标为() y'=2px (30) x=- A.(-1,0) B.(1,0) 2 C.(0,-1) D.(0,1) y=-2px 2 5.已知抛物线C:y=8x的焦点为F,点M在 C上，若M到直线x=一3的距离为5，则 x2=2py (0) =- MF= x2=-2py 0,-) A.7 B.6 C.5 D.4 ·20· 三0022 高二数学的) 6.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,过点A 射镜MO,N弧所在的曲线为双曲线的一 (0,2)且与抛物线C有唯一公共点的直线有 个分支.已知F,F,是双曲线的两个焦点， 其中F,同时又是抛物线的焦点，且∠NF,F A.1条 B.2条 =45,ian∠NF,E,=子，△NEF,的面积为 C.3条 D.4条 7.(多选)已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 10,1OF2|=8,以FF2的中点O为原点， 轴上，抛物线上点M(m,一2)到焦点的距离 FF2所在直线为x轴，建立平面直角坐标 系，则抛物线方程为 为4，则m的值可能为 12.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦 A.-4 B.-2 点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线 C.4 D.2 8.(多选)已知抛物线C:y2=2p,x的焦点为 上的一点，且AM=√17，AF|=3,求此 F,点P(9,6)在C上，直线PF交C于另一 抛物线的标准方程， 点Q,则 () A.C的准线方程为x=1 B直线PQ的斜率为 C.FQ=2 D.线段PQ的中点的横坐标为号 9.设抛物线y=2.x(p>0)的焦点为F,点 A(0,2),若线段FA的中点B在抛物线上，则 点B到该抛物线准线的距离为 10.已知抛物线：y2=2p.x(p>0).若第一象限 的A,B两点在抛物线上，焦点为F,AF =2,|BF=4,AB=3,则直线AB的斜 率为 11.应用抛物线和双曲线的 光学性质，可以设计制造 反射式天文望远镜，这种 望远镜的特点是镜筒可 以很短而观察天体运动 又很清楚.某天文仪器厂设计制造的一种 反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中 心截口示意图)所示.其中，一个反射镜 POQ弧所在的曲线为抛物线，另一个反 ·21· 火壑快乐限期 900号 13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为 14.在平面直角坐标系xOy中，设点P的轨迹 F,抛物线C与直线L1:y=一x的一个交点 为曲线C.①点P到F(20的距离比P 的横坐标为8. (1)求抛物线C的方程： 到y轴的距离大号：②过点F合0的动 (2)不过原点的直线2与(1垂直，且与抛 圆恒与y轴相切，FP为该圆的直径.在① 物线交于不同的两点A,B,若线段AB的 和②中选择一个作为条件 中点为P,且IOP|=IPB|,求△FAB (1)选择条件： ,求曲线C的方程； 的面积. (2)设直线y=k(x一2)(k≠0)与曲线C相 交于M,N两点，若|MN|=2/I0,求实数 k的值。 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个 解答计分. 高考冲浪 1.(2024·上海卷，7)已知抛物线y=4.x上有 一点P到准线的距离为9，那么点P到x轴 的距离为 2.(2024·北京卷，11)已知抛物线y2=16.x, 则焦点坐标为 ·22·三022 富二教类) 假期作业八地物线 13.解：(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，一8)， 技能提升台技能提升 .(-8)2=2p×8. 1.B ∴2p=8,∴.抛物线方程为y2=8x. 2.A[因为抛物线的标准方程为y2=4江，所以其准线方程 (2)由直线l2与1垂直，可设直线2：x=y十m, 为x=一1.] A(1y1),B(x2y),且直线l2与x轴的交点为M 3.B4.B 由=8r,得2-8y-8m=0. 5.D[因为抛物线C:y2=8r的焦点F(2,0),准线方程为 x=y十m, x=-2,点M在C上， △=64+32m>0. 所以M到准线x=一2的距离为|MF|, .m>-2.y1+y2=8,y1y2=-8m, 又M到直线r=一3的距离为5， 所以MF|十1=5，故MF|=4.故选D.] =m。 器 6.C[由抛物线的方程为y=4x,知F(1,0).当过点A的 由题意可知OA⊥OB.即x1x2十y12=m2-8m=0, 直线斜率不存在，即直线与y轴重合时，满足直线与抛物 m=8或m=0(舍)..直线2：x=y十8，M(8,0). 线C有唯一公共点，当过点A的直线斜率为0时，直线方 程为y=2,满足直线与抛物线C有唯一公共点.当过点A 1 故S△FAB=S△FMB+SAMA=2·|FM|·y- 的直线斜率存在且不为0时，设直线方程为y=k.x十2，由 (y,kr十2，得关于x的方程kz2+(4k-40x十4=0，令 =3/(y1+y2)2-4y1y2=245. {y2=4x, 14.解：(1)选①：设Px,,由题高PF=x+ △=(4一4)2-4X4×2=0,解得=，此时满足条件 的直线有1条，综上，过点A与抛物线C有唯一公共点的 /-）+2=+2 直线有3条，] 整理可得y2=x十x,即y2=2x(x>0) 7.AC 或y=0(x≤0)， 8.BD[对于A,,点P(9,6)在抛物线C上，∴18p=36,解 所以曲线C的方程为y2=2x(x>0)或y=0(x≤0). 得p=2,故C的方程为y2=4r,焦点为F(1,0),准线方 选②：过P作y轴的垂线，垂足 程为x=-L,A错误：对于B,直线PQ的斜率k=8-0 9-1 为H,文直线=一令于点P, 子，B正确：对于C.直线PQ的方程为y=是（红-1，联 设动圆的圆心为E,半径为r,则 点E到y轴的距离为r, 立抛物线方程得 x-1,解得或 在梯形OFPH中，由中位线性 2=4x, y=6, 质可好1PH=2-名 2即Q(-号)故Q=号+-g+1 所以Pp1=2r-号+号-2 3 又|PF|=2r,所以PPI=|PF, 9十 1 吕，C错误：对于D,线夜PQ的中点的精丝标为 由抛物线的定义知，点P是以F(合0)为焦点的抛 物线， 得D正痛门 所以曲线C的方程为y2=2x (2)设M(x,),N(x2,y2),将y=k(x-2)代入y 9.E10号 =2x, 11.解析：不妨设F1(一c,0),F2(c,0),N(xo%)(u>0,y0 消去y整理得k2x2-2(2k2+1).x+42=0. >0).由an∠NF,R=子，∠NF5=45,期有 则4=4(22+1)2-42·42>0，西1+2=222+》 2 =42+2 干，宁解得w=号为=号，又Sa期5 k” x1-x2=4 y%=c-xo· 故|MN|=√/1+k2|x1-x2 号FFl%=号2=10，解得e=5.0,=8.则有 =√1十k/(x1十x2)2-4x1x2 O1(-3,0),故抛物线方程为y2=32(x十3). 答案：y2=32(x+3) -1+/2-16=2v而. 12.解：设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p>0), 化简得(1+2)(16k2+4)=40k,解得k2=1(负值舍 设A(0w.由题可知M0,一号） 去)，故k=士1. 高考冲浪 1AF1=36+号=3 1.解析：设P点坐标为(x0%),P到准线的距离为9，即x0 十1=9，x0=8,代入抛物线方程，可得y%=士4√2，则P 1AM=7+(+号)=17. 到x轴的距离为42. x6=8,代入方程6=2py0,得 答案：4√2 8=2p(3-号)解得p=2或p=4. 2.解析：由题意抛物线的标准方程为y2=2px,则p=8,所 以其焦点坐标为(4,0)， ∴所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y 答案：(4,0) ·47·