假期作业五 直线、圆的位置关系-【快乐假期】2024-2025学年高二数学寒假作业

快乐假期 900号 ,代入①并将两骗平方得a2一6a十5 (3)若圆过A,C,D三点，则线段AC的中垂线方程为y x+1,线段AD的中垂线方程为y=一2x十5，联立得 =0,解得a1=1,a2=5..r1=√/13，r2=37. 4 t= 3 故所求圆的方程为(x一1)2+y2=13或(x-5)2+ /16+49=√65 3 (y-4)2=37. y=3 →rN9T9 13.解：(1)根据题意，直线l1与l2:3r-2y一1=0平行， 则直钱，的斜率为受，又直线山过原点，所以直线山的 所以调的方根为（一音）广+（一哥）-要 (4)若图过B,C,D三点，则线段BD的中垂线方程为 方程为3.x-2y=0. (2)直线l1的方程为3.x-2y=0,直线l2:3.x一2y-1 y=1,线段BC中垂线方程为y=5x-7,联立得 0,所以4与2间的距离为，0+山 =1=/13 x=5→r= √32+(-2)F√1313 y=1 (3)设圆心C(a,b). 由于直线l1:3x-2y=0平分圆C,所以间心在直线1 所以圆的方程为一号)广+(g-1-1 25 上，即3a-2b=0.① 答案：(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5 又ICA=ICBI, 所以有/(a-1)2+(b-3)产=√(a-2)2+(b-2)产.②@ 联立①②，解得a=2,b=3. -169 25 所以CA=√(2-1)2+(3-3)2=1. 所以圆C的方程为(x2)2+(y一3)2=1. 假期作业五 直线、圆的位置关系 14.解：原方程化为(x-2)2+y2=3, 技能提升台技能提升 表示以点C(2,0)为圆心，以3为 1.C2.C3.A 半径的圆」 4.A[:直线x十y十2=0分别交x轴，y轴于A,B两点， (1)设义=k,即y=kx, .A(-2,0),B(0,-2),AB|=22,点P在圆(x 2)2十y2=2上，∴.圆心为(2,0)，设圆心到直线的距离为 由图可知当直线y=kx与圆相切 时，斜率k取最大值和最小值， 4,则d=2+0+2=22.故点P到直线r十y十2=0的 2 Rt△AOC中，tan∠AOC= √22-3 距高d的范周是[E,3,②，剩S△un=1ABd∈[2 =/3. 61.] 故k的最大值为3，由对称性知k的最小值为一√ 5.C[圆C:x2+y2-6.x+8=0,即(x-3)2+y2=1,圆心 为C(3,0),半径r=1,又直线l:x=my十3，令y=0,则 故义的最大值为，最小值为一√③ x=3,即直线1恒过，点C(3,0),即直线恒过圆心.又直线 (2)设y-x=b,即y=x+b, l:x=my+3与圆C:.x2+y2-6x+8=0相交于A,B两 当y=x十b与圆相切时，纵裁距b取得最大值和最小 点，所以CA=-CB,所以OA·OB=(OC+CA)·(OC+ 值，此时2-0+1=5，即6=一2士后. CB)=(0C+CA)(OC-CA)=0C2-CA=32-12 2 =8.1 故y一x的最大值为一2十v6,最小值为一2一6. 6.B[因为四边形APBM为正方形，且MA=MB=1,所 (3)x2十y2表示圆上点与原点距离的平方，由图知x2十 以MP=√2，故动点P的轨迹是以M为园心，W2为半径的 y2的最大值为(0C|+3)2-(2+√3)2=7+45. 圆，其方程为(x十2)2+(y十3)2=2.] 最小值为(1OC1-3)2=(2-3)2=7-43. 7.ABD[圆x2+y2-2x=0的标准方程为(x-1)2+y2=1, 高考冲浪 圆心为(1,0)，半径为1，圆x2十y2十4y=0的标准方程为 1.D[圆x2+y2-2x十6y=0的标准方程为(.x-1)2+(y x2+(y+2)2=4,闻心为(0，-2)，半径为2..圆心距d +3)2=10,国心坐标为(1，一3)，因此圆心到直线，x一y十 =1-0)2+(0+2)2=5<1+2=3,且5>2-1=1， 2=0的距离d=1+3+2到 =3√2.] ∴两圆相交.] √12+(-1)2 8.ABD[由题意，△ABC的“欧拉线”即AB的垂直平分 2.解析：x2+(y-2)2=m十4,2=元=1，由题意m十4=1 线，：A(0,1),B(2,一1)，.AB的中点坐标为(1,0)，k →m=-3. 1一1=-1，则AB的垂直平分线方程为y=x一1.即 2-0 答案：一3 x-y-1=0,故A正确，“欧拉线”与圆M:(x一4)2+ 3.解析：设点A(0,0),B(4,0),C(-1,1),D(4,2),國过其 y2=2相切，且圈心M(4,0)到直线x一y一1=0的距离 中三点共有四种情况，解决办法是两条中垂线的交点为 圆心，圆心到任一点的距离为半径， 为4=r=8明周M的方程为( (1)若圆过A,B,C三点，则圆心在直线x=2,设圆心坐标 √1+1 为(2，a),则4十a2=9十(a-1)2>a=3,r=√4+a2= 402+y2=号，周心M4,0)到直线x-y=0的距离为d √13，所以圆的方程为(x-2)2+(y-3)2=13. (2)若圆过A,B,D三点，同(1)设国心坐标为(2，)，则 =4-0=22,则圆M上的点到直线工一y=0的最小 1+I 4十a2=4十(a-2)2→a=1,r=√4+a2=5,所以国的方 程为(x-2)2+(y-1)2=5. 距高为d-=2反-8-号故B正确：若调M:x 2 ·42· 三022 富二数学的， 402+y2=号与国2+（g-)2=8有公共点，则22 方法二：向梦 <-0+0-a<2反+3，解得-≤a 消去二次项得x十y一2=0，即为公共弦所在直线的方程。 2 2 (2)由两圆方程可得圆心连线为y=x,由圆的性质所求 <国，故C错误：帝的几何套又为国M上的点 圆的圆心在y=x上， 由y=x 与定点P(一1,0)连线的斜率，当过P(一1,0)的直线与圆 {+2y-3=0,得x=y=1,故所求国的国心C(1,), 半径r=AC1=√(-1-1)2+(3-1)2=22， M相切，且直线的斜率为正时，十取得最大值.设过点 ∴.所求圆的方程为(x-1)2+(y一1)2=8. P(一1,0)与圆M相切的直线方程为y=k(x十1)，即kx 14.解：(1)圆C1的方程可化为(x -y=0,由禁-解释=士3 -2)2+(y-3)2=4, 则国心C1(2,3),半径为2， √2+I 2 由(3-2)2十(5一3)2>4，可知 的最大值是3国，故D正确，] 点P在圆C1的外部，作出圆C 41 及过点P的切线如图所示， 9.22 由图可知，过点P的切线1的斜 10.解析：由图可得，两图外 率存在，设1的方程为y一5= 2白10十2才4主 切，且均与直线l1:x=一1 k(x-3),即k.x-y+5-3k=0, 相切.另过两圆圓心的直 则国心C到直线1的距离为2k-3+5-3张=2，解得 43 /1+k 线1的方程为y=青，可 得L与1交点为 k=0或k=一言，所以直线1的方程为4r十3y一27=0 或y=5. P(1,-)由切线定 7-2 (2由士y4x-6y+9=0, 理得，两圆另一公切线妇 x2+y2+2.x-4y-4=0. 两式相减得直线AB的方程为6.x十2y-13=0, 这点P,设：十号-（十，由点到直线距离公式可 则国心C到直线AB的距离d=12+6-13=10 √40 4 得 2+1 1,解得=名即y=司一费另由于 7 所以1AB=2V4-严-36 2 两圆外切，因此在公切点处存在公切线妇与1垂直，解 高考冲浪 1.B[由题可知，圆的方程可化为(x一2)2十 y2=5,故心B(2,0),A(0,-2),如图，设 答案-1.成y引一票或y-是+（答对 切，点为M,N,AB|=2√2，|BM=5, 其中之一即可) 故AM1=3,sin∠MBA=AM IABI 山.解折：因为=“23，所以AB关于直线y=4的时称 00sMBAn asin(-g) 直线为(3-a)x-2y+2a=0,所以3(a-3)+4±2a≤1，整 =sin∠NBM=sin2∠MBA √4+(3-a)7 理可得12a2-2a十6<0，每释号<a≤号 2×得×得年故连] 2.解析：由x一my十1=0恒过定点（一1,0）， 答案：[ 又C1.0.5am=2×2X1g=g 12.(1)证明：因为直线：m.x-y十1=0恒过定点N(0,1), 且点V(0,1)在圆C:x2+(y-2)2=5的内部， 所以g=号代入周的方程得xB=昌 所以直线1与围C总有两个不同的交点. (2)解：由题知C(0,2),设动点M(x,y), 或所以B得)得） 当x=0时，M(0,1): 当x≠0时，由垂径定理，知INLMC, B(-吉·誉)成B(吉一吕)代入直线方程解得 所以二2.1=一1， m=士2或m=士2（任写一个即可） 垫理得十（一受）广又0D活尾花方程 答案：士2或士2（任写一个即可） 假期作业六椭圆 所以孩AB的中点M的轨选方程是2+(-受)=子 技能提升台技能提升 1.B2.A3.B 13.解：(1)方法一： 由2+y2-10, 4.B[设∠FPF2=20,0<0<交 {x2+y2+2x+2y-14=0, 释3 所以S△r,5=bPan∠PPE-ana. 2 “{y=-1. 故两国的交，点为A(一1,3)，B(3,一1)， 由cos∠F1PF2=cos20=cos0-sin20_1-an2g3 cos20+sin2 0 1+tan20 5' 由直线方程的两点式可得公共弦所在的直线方程为 x+y-2=0. 解得am0=之 ·43·快乐假期 敏而好学，不耻下问。 假期作业五直线、圆的位置关系 完成日期： 月 〈《《思维整合室 (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过点与圆 的位置关系判断，但有一定的局限性，必须 知识梳理 是过定点的直线系 L.直线与圆的位置关系（半径r,圆心到直线的距 《技能提升台 离为d) 技能提升 相离 相切 相交 1.圆(x十1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3 的距离为 ( A.1 B.2 图形 C.2 D.2√2 2.已知点P(4,4)和以C为圆心的圆(x一1) 方程 0 △ 0 △ 0 +y2=4,则1CP= ( 量 观点 B.42 化 几何 A.√4 d r d C.5 D.3 观点 3.若圆x2+y2+4x-2y-a2=0截直线x+y 2.圆与圆的位置关系（两圆半径为r1,r2,d 十5=0所得弦的长度为2，则实数a=() OO21) A.±2 B.-2 C.±4 D.4 相离 外切 相交 内切 内含 4.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A, 图 ④ 0 0 B两点，点P在圆(x一2)2+y2=2上，则 01 形 01 01 △ABP面积的取值范围是 () A.[2,6] B.[4,8] 的关系 C.[2,32] D.[2√2,3√2] 5.已知O为坐标原点，直线l:x=my十3与圆 C:x2+y2一6x+8=0相交于A,B两点，则 自测自查 OA.OB= () 1.<= >>=< A.4 B.6 2.d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r C.8 D.10 +r:d=ln-r2l d<In-r2 6.由动点P向圆M:(x十2)2+(y十3)2=1引 要点记忆 两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若四 边形APBM为正方形，则动点P的轨迹方 判断直线与圆的位置关系的三种方法 程为 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半 A.(x十2)2+(y十3)2=4 径r的大小关系判断 B.(x+2)2+(y+3)2=2 (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程 C.(.x-2)2+(y-3)2=4 组的解的个数来判断 D.(x-2)2+(y-3)2=2 ·12· 三0022 富二数学) 7.(多选)圆x2十y-2x=0和圆x2+y2+4y 13.已知两圆M:x2+y2=10和N:x2+y2+ =0的位置关系不可能是 2x+2y-14=0. A.外离 B.外切 (1)求两圆的公共弦所在的直线方程； C.相交 D.内切 (2)求过两圆交点且圆心在x+2y一3=0 8.(多选)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出 上的圆的方程. 定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直 线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉 线”.若△ABC满足AC=BC,顶点A(0, 1),B(2,一1)，且其“欧拉线”与圆M:(x 4)2+y=r2相切，则下列结论正确的是 ( A.题中的“欧拉线”方程为x一y一1=0 B.圆M上的点到直线x一y=0的最小距离 为号 C.若圆M与圆x2+(y-a)2=8有公共点， 则a∈[-4,4] 14.已知圆C1:x2+y2-4x-6y+9=0. D.若点(x,y)在圆M上，则，十的最大值 (1)过点P(3,5)作圆C的切线1，求直线1 的方程： 是3提 (2)若圆C2:x2+y2+2x-4y-4=0与圆 9.直线x-y=2被圆(x一4)2十y2=4所截得 C相交于A,B两点，求AB. 的弦长为 10.写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2 =16都相切的一条直线的方程： 11.设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于 y=a对称的直线与圆(x十3)2+(y十2) =1有公共点，则a的取值范围是 12.已知圆C:x2+(y-2)2=5,直线l:m.x y+1=0. 高考冲浪 (1)求证：对任意的m∈R,直线I与圆C总 1.(2023·新课标I卷，6)过点(0，一2)与圆 有两个不同的交点； x2+y2一4x一1=0相切的两条直线的夹角 (2)若圆C与直线1相交于A,B两点，求 为a,则sina= ( 弦AB的中点M的轨迹方程. A.1 B①6 C.0 4 D.S 2.（2023·新课标Ⅱ卷，15)已知直线：x一y十1 =0与⊙C:(x-1)2十y2=4交于A,B两 点，写出满足“△ABC面积为”的m的一 个值： ·13·