假期作业十四 假期过关验收卷-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业

　　假期作业十四　假期过关验收卷　　　　　　　 一、单项选择题(本题共８小题,每小题５分, 共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) １．已知集合 A＝{x|x２ ＋x－２≥０},B＝ xx＋１x－２≥０{ },则A∩(∁RB)＝ (　　) A．(－１,２)　　　　　B．(１,２) C．(－１,２] D．[１,２] ２．cos６６°cos３６°＋cos２４°cos５４°的值等于(　　) A．０ B．１２ C．３２ D．－ １ ２ ３．不等式x２－ax－１２a２＜０(a＜０)的解集为 (　　) A．(－３a,４a) B．(４a,－３a) C．(－３,４) D．(２a,６a) ４．已知函数f(x)的定义域是[－１,１],则函数 g(x)＝f(２x－１)􀅰lg(１－x)的定义域是 (　　) A．[０,１] B．[０,１) C．(０,１) D．(０,１] ５．已 知 x,y 为 正 实 数,且 x＋y＝１,则 x＋６y＋３ xy 的最小值为 (　　) A．２４ B．２５ C．６＋４ ２ D．６ ２－３ ６．我国古代数学家赵爽的弦图 是由四个全等的直角三角形 与一个小正方形拼成的一个 大正方形(如图)．若小正方 形的边长为２,大正方形的 边长为１０,直角三角形中较 小的锐角为θ,则sinθ－π２ æ è ç ö ø ÷－cosθ＋π６ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．５＋４ ３１０ B． ５－４ ３ １０ C．－５＋４ ３１０ D． －５－４ ３ １０ ７．若lg２＝a,lg３＝b,则log５１２＝ (　　) A．２a＋b１＋a B． a＋２b １＋a C．２a＋b１－a D． a＋２b １－a ８．已知函数f(x)＝ log２x,x≥１, c＋x,x＜１,{ 则“c＝－１” 是“函数f(x)在R上递增”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题(本题共３小题,每小题６分, 共１８分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得 部分分,有选错的得０分) ９．下列说法正确的是 (　　) A．若函数f(x)定义域为[１,３],则函数 f(２x＋１)的定义域为[０,１] B．若定义域为R的函数f(x)值域为[１,５],则 函数f(２x＋１)的值域为 [０,２] C．函数y＝ １５ æ è ç ö ø ÷ x 与y＝－log５x 的图象关 于直线y＝x对称 D．a＞b成立的一个必要条件是a－１＞b １０．函数f(x)＝log２(x２＋１－kx)的图象可 能是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８３􀅰 １１．将函数y＝sin(x＋φ)的图象F向左平移 π ６ 个单位长度后得到图象F′,若F′的一个对 称中心为 π ４ ,０ æ è ç ö ø ÷,则φ的取值不可能是 (　　) A．π１２ B． π ６ C．５π６ D． ７π １２ 三、填空题(本题共３小题,每小题５分,共１５分) １２．表观活化能的概念最早是针对阿伦尼乌斯 公式k＝Ae－ Ea RT 中的参量Ea 提出的,是通 过实验数据求得,又叫实验活化能．阿伦尼 乌斯公式中的k为反应速率常数,R 为摩 尔气体常量,T 为热力学温度(单位为开尔 文,简称开),A(A＞０)为频率因子．已知某 化学反应的温度每增加１０开,反应速率常 数k变为原来的２倍,则当温度从３００开 上升到４００开时, Ea R ＝　　　　． (参考数 据:ln２≈０．７) １３．已 知 函 数 f (x)＝ sin (ωx ＋ φ) ω＞０,－π２≤φ≤ π ２ æ è ç ö ø ÷的图象上的两个相邻 的最高点和最低点的距离为２ ２,且过点 ２,－１２ æ è ç ö ø ÷,则函数f(x)＝　　　　． １４．设函数f(x)＝ x２＋４x＋３,x≤０, １＋log３x,x＞０,{ 给出下 列四个结论: ①∀t＞０,方程f(x)＝t都有３个实数根; ②∃x０∈(０,＋∞),使得f(－x０)＝f(x０); ③若互不相等的实数x１,x２,x３ 满足f(x１)＝ f(x２)＝f(x３),则x１＋x２＋x３ 的取值范围 是 －３５９ ,５ æ è ç ù û úú． 其中所有正确结论的序号是　　　　． 四、解答题(本题共５个小题,共７７分,解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分)全集U＝R,若集合A ＝{x|３≤x＜１０},B＝{x|２＜x≤７}． (１)求A∩B,A∪B,(∁UA)∩(∁UB)． (２)若集合C＝{x|x＞a},A⊆C,求a的取 值范围． １６．(本小题满分 １５ 分)已知函数 f(x)＝ ２sinωx􀅰cosωx＋２bcos２ωx－b(b＞０,ω＞０) 的最大值为２,直线x＝x１,x＝x２ 是y＝ f(x)图象的任意两条对称轴,且|x１－x２| 的最小值为π ２． (１)求b,ω的值． (２)若f(α)＝２３ ,求sin５π６－４α æ è ç ö ø ÷的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９３􀅰 １７．(本小题满分１５分)已知角α的顶点与原 点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合, 它的终边过点P －３５ ,－４５ æ è ç ö ø ÷． (１)求sin(α＋π)的值． (２)若角β满足sin(α＋β)＝ ５ １３ ,求cosβ 的值． １８．(本小题满分１７分)已知函数f(x)＝sin２x＋ ３sinxcosx． (１)求f(x)的最小正周期． (２)若f(x)在区间 －π３ ,mé ë êê ù û úú上的最大值为 ３ ２ , 求m 的最小值． １９．(本小题满分１７分)若函数f(x)满足:对任意 x∈R,f(x)＝f ３π２－x æ è ç ö ø ÷ ＝f ３π２＋x æ è ç ö ø ÷,则称 f(x)为“M 函数”． (１)判断f１(x)＝sin ４ ３x＋ π ２ æ è ç ö ø ÷,f２(x)＝ tan２３x 是不是M 函数(直接写出结论); (２)已知函数f(x)是 M 函数,且当x∈ ０,３π４ é ë êê ù û úú时,f(x)＝sinx,求 f(x)在 ３π ２ ,３πé ë êê ù û úú时的解析式; (３)在(２)的条件下,x∈[０,６π]时,关于x 的方程f(x)＝a(a为常数)有解,求该方 程所有解的和S． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０４􀅰 三022. 富一数学 假期作业十四假期过关验收卷 显然y=x2-4x十3(x>0)的图象与函数y=1十logx 的图象有公共点，②正确：对于③，不妨设互不相等的实数 -1.D2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.A 二、9.AC10.ABD11.ABC 2的大小关系为<2<3，当满足f(x1) 三、12.解析：根据题意，温度每增加10开，反应速率常数k (2)=f)时，由因象可知丝=-2，即x十2 2 变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，反 =-4.当x>0时，令f(.x)=-1.即1十l0g3x=-1,解 应速率常数k变为300开时的210倍， 由k=Ae奇， 得x=日 当T=300开时，k1=Ae点. 当x>0时，令f(x)=3,即1十log3x=3,解得x=9,因 当T=400开时，2=Ae高， 此日<≤9，所以一西<+n十< 所以一Ae高 圆正确.所以所有正确结论的序号是②③. =210, EAe高 答案：②③ 四、15.解：(1)A∩B={x3≤x<10}∩{.x2<x≤7列 e高-=210，e(-)=210, -{x3≤x≤71： ea-2,T点R=102 AUB={.x|3≤x<10}U{x2<x≤7} ={x2<r<10}: g=1200ln2≈12000×0.7=840.】 (CA)∩(CB)={x|x≤2或x≥10. (2)A={x|3≤x<10},C={xx>a}, 答案：8400 要使A二C,站合数轴分析可知a<3, 13解析：已知两个相邻最高及最低点距离为2√2， 即a的取值范国是{aa<3. 可得√侵)+1+12=2,解得T=4, 16.解：(1)，f(.x)=sin2r十bcos2a.x, ∴f(x）x=√1+b=2,b>0,∴.b=5, 故。-吾即)=m(受+ ÷f)=sin2ar+8cos2aur=2sin(2ar+号） 又国为画数国象过点（么，一） 又：T=x 2π w=1, 故f(x)=sin(π十p)=-sing=- ∴f)=2sim(2x+号}月 又国为一<<受，解得=， 2a)=2sn(2a+晋）号， 故f)=m(受+吾) m(2a+骨)号 答案：n(受+吾）】 又co(4a+餐）=1-2sim(2a+5）号 14解析：当x≤0时，f(x)的图象是开口向上、对称轴为直 线x=一2的抛物线y=x2十4x十3在y轴及y轴左侧 m(倍-4e）n[竖-（如+）】 部分：当x>0时，f(x)的图象是对数函数y=logx的 图象向上平移1个单住长度而得到的.综上可得(x)的 o(红+）-子 大致图象如图所示， 17.解：1)由角。的终边过点P(子，一吉)得 sina=一 y=/x 所以sim(a十x)=-sina=5 (2)由角。的终边过点P(号一)得 cos a=- 、3 对于①，观察图象知，当>3时，方程f(x)=t只有2个 实数根，①错误：对于②，当x>0时，要使得f(一x0)= 由mle+=高得o(a+=士是 f(x0)成立，即y=x2-4.x+3与y=1+log3:x的图象在 由B=(a+B)-a. (0,十∞)上有交点， 得cosB=cos(a十3)cosa+sin(a+B)sina. 而y=x2-4r十3(z>0)的图象与函数f代x)(x<0)的图象 关于y轴对称， 所以60sg-一2我6o月-号 65 ·53· 快乐假期 &900= 18解：-1g2+n2z 2 当-∈(，）即x(肾3]时， -9m2-ms2x+号 )=-）=(警-（一）m. =m(2红-）十号 又当re(]时.3x-re[.）) ∴)的最小正周期为T=受=元 所以=-）=/（受-(-）川 2x[号小t2红-吾∈[2m-看] =f(3x-)=sin(3x-)=sin r. 综上，()在[管上的解折式为了() fx)a=[si(2x-)】+2 [2-看)】i 当2m- (8)由2)知，当(]时登-) 所以)=（受-=血（受-小-cos sinx,0≤r≤4 -3π m的最小值为子 所以f(x) 1.解：①听)=s如（停十受）是M画载 福明都下：调为)=（侍十受）m寺， 又函数f(x)的周期T=3. 2 所以当x∈[0,6r]时，f(x)的图象如图. 所以（管一小青（受-门-(x音 卡y =o(警+xo(竖+x川 21倒 =ox+）言，所以)=f(管-） 孥2要努3变呼怀警2少领 24Γ 2 4Γ2 =(受+小故)=m(侍女+受)是M画数. 由图知，当a=0时，f(x)=a有5个解，其和为 f(x)= am子是M函数. 5-+3x++6x=15x: 2 运明如下：周为（受-）[号（受-川 当0<号时)=有8个解，由对称性知，共和为 -am(k-号--tam号-am号r 警++1+2-2a (受+小导（管+川 当a=受时，)=a有12个解，由对称性知，共和为S am(+号川-am -3+经+要+墅+1+1+24+2-=36x: 所以f)=f(受-（受+小 当号a<1时)=a有16个解，由对称性知，共和 故a-am号是M画我 为S=x+2x+4π+5π+7x+8x+10π+11π=48π： 当u=1时，fx)=a有8个解，其和为5=受十x十2x+ (2)因为)=f(受经+小所以画数x)的一个同期 2 T-警又)=（慢-小 警+受++5x+号-24x [15r4=0, 所以函数)的图象关于直线工=要对称。 24,0<u<9. 国为[受小所以x一受[.] ② 综上，该方程所有解的和S=36xa= 音要.]即[警]时， x)=je-）=m(-）=os: 24π，a=1. ·54·