假期作业十二 三角函数的图像与性质-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业

假期作业十二　三角函数的图象与性质　　 １．周期函数和最小正周期 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T, 使得当x 取定义域内的每一个值时,都有 　　　　　　,则称f(x)为周期函数,T 为 它的一个周期．若在所有周期中,有一个 　　　　的正数,则这个最小的正数叫做 f(x)的　　　　　　． ２．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和 性质 性质 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图 象 定 义 域 R R x|x≠kπ{ ＋π２ ,k∈Z} 值域 　　　 　　　 R 单 调 性 递增区间: ２kπ－π２ ,[ ２kπ＋π２ ] (k∈Z) 递减区间: ２kπ＋π２ ,[ ２kπ＋３π２ ](k∈Z) 递增区间: [２kπ－π,２kπ] 递减区间: [２kπ,２kπ＋π] 递增区间: kπ－π２ ,æ è ç kπ＋π２ ö ø ÷ (k∈Z) 奇偶性 　　　 　　　 　　　 对 称 性 对称中心 (kπ,０)(k∈Z) 对称中心 kπ＋π２ ,０æ è ç ö ø ÷(k∈Z) 对称中心 kπ ２ ,０æ è ç ö ø ÷(k∈Z) 续表 对称轴 x＝kπ＋π２ (k∈Z) 对称轴 x＝kπ(k∈Z) 无对称轴 周期 ２π ２π π ３．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin (ωx＋φ) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝２πωf＝ １ T＝ ω ２πωx＋φ φ ４．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的 简图时,要找五个关键点,如下表所示 x －φω π ２－φ ω π－φ ω ３π ２－φ ω ２π－φ ω ωx＋φ ０ π ２ π ３π ２ ２π y＝Asin(ωx＋φ) ０ A ０ －A ０ ５．由y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋ φ)(A＞０,ω＞０)的图象 (１)先平移后伸缩．　(２)先伸缩后平移． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．f(x＋T)＝f(x)　最小　最小正周期 ２．[－１,１]　[－１,１]　奇函数　偶函数 奇函数　５．|φ|　 １ ω　 １ ω　 φ ω 　A　A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２３􀅰 １．求三角函数的单调区间时,应先把函数式化 成y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞０)的形式,再根据 三角函数的单调区间,求出x所在的区间． 应特别注意,考虑问题应在函数的定义域 内．注意区分下列两种形式的函数单调性的 不同: (１)y＝sinωx－π４ æ è ç ö ø ÷． (２)y＝sin π４－ωx æ è ç ö ø ÷． ２．周期性是函数的整体性质,要求对于函数整 个定义域内的每一个x值都满足f(x＋T) ＝f(x),其中T 是不为零的常数．如果只有 个别的x值满足f(x＋T)＝f(x),或只有 一个x值不满足f(x＋T)＝f(x),都不能 说T 是函数f(x)的周期． １．下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 (　　) A．y＝lnx　　　　　B．y＝x２＋１ C．y＝sinx D．y＝cosx ２．函数f(x)＝sin２x－π４ æ è ç ö ø ÷在区间 ０,π２ é ë êê ù û úú上的 最小值为 (　　) A．－１　　B．－ ２２　　C． ２ ２　　D．０ ３．已 知 函 数 f(x)＝sin(ωx＋φ)在 区 间 π ６ ,２π ３ æ è ç ö ø ÷单调递增,直线x＝π６ 和x＝２π３ 为 函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴, 则f －５π１２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．－ ３２　　B．－ １ ２　　C． １ ２　　D． ３ ２ ４．为了得到函数y＝sinx＋π３ æ è ç ö ø ÷的图象,只需 把函数y＝sinx的图象上所有的点 (　　) A．向左平行移动π３ 个单位长度 B．向右平行移动π３ 个单位长度 C．向上平行移动π３ 个单位长度 D．向下平行移动π３ 个单位长度 ５．已知a＝cos９π５ ,b＝sin２０π７ ,c＝tan１９π３ , 则有 (　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a ６．已知函数f(x)＝tan(x＋θ),θ∈(０,π)．甲: 当x∈ ０,π４ æ è ç ö ø ÷时,函数f(x)单调递减;乙:函 数f(x)的图象关于直线x＝π３ 对称;丙:当 x∈ －π２ ,０ æ è ç ö ø ÷时,函数f(x)单调递增;丁:函 数y＝f(x)图象的一个对称中心为 π６ ,０ æ è ç ö ø ÷． 甲、乙、丙、丁四人对函数f(x)的论述中有 且只有两人正确,则实数θ的值为 (　　) A．π４　 　B． π ３　　　C． ２π ３　　　D． ５π ６ ７．(多选)下列函数中,周期不为π２ 的是 (　　) A．y＝cos４x B．y＝sin２x C．y＝cosx４ D．y＝sin x ２ ８．(多选)已知函数f(x)＝sinx－π２ æ è ç ö ø ÷(x∈R),下 面结论正确的是 (　　) A．函数f(x)的最小正周期为２π B．函数f(x)在区间[０,π２ ]上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝０对称 D．函数f(x)是奇函数 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３３􀅰 ９．已知f(n)＝sinnπ４ (n∈Z),则f(１)＋f(２) ＋􀆺＋f(１００)＝　　　　． １０．函数y＝１＋２sin π６－x æ è ç ö ø ÷的单调递增区间 是　　　　　　　　． １１．已知函数f(x)＝acosx＋b的最大值为１, 最小值为－３,则函数g(x)＝bsinx＋a的 最大值为　　　　,最小值为　　　　． １２．已知函数f(x)＝cos ２x＋π３ æ è ç ö ø ÷,若函数 g(x)的 最 小 正 周 期 是 π,且 当 x ∈ －π２ ,π ２ é ë êê ù û úú时,g(x)＝f x ２ æ è ç ö ø ÷,求关于x的方 程g(x)＝ ３２ 的解集． １３．已知函数f(x)＝x２＋２xtanθ－１,x∈[－１, ３],其中θ∈ －π２ ,π ２ æ è ç ö ø ÷． (１)当θ＝－π６ 时,求函数f(x)的最大值与 最小值． (２)求使y＝f(x)在区间[－１,３]上是单 调函数的θ的取值范围． １４．已知函数f(x)＝－sin２x＋１２cosx＋ １ ２． (１)求函数f(x)的值域． (２)求不等式f(x)≤０的解集． (３)当m 为何值时,关于x的方程f(x)＝ m 在 －π２ ,３π ２ é ë êê ù û úú内的实根最多? 最多有几 个? (直接给出答案即可,无需说明理由) １．(２０２４􀅰新课标Ⅰ卷,７)当x∈[０,２π]时,曲 线y＝sinx 与y＝２sin３x－π６ æ è ç ö ø ÷ 的交点个 数为 (　　) A．３　　　B．４　　　C．６　　　D．８ ２．(多选)(２０２４􀅰新课标Ⅱ卷,９)对于函数 f(x)＝sin２x和g(x)＝sin２x－π４ æ è ç ö ø ÷,下列 说法正确的有 (　　) A．f(x)与g(x)有相同的零点 B．f(x)与g(x)有相同最大值 C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D．f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 ３．(２０２４􀅰 天 津 卷,７)已 知 函 数 f(x)＝ sin３ωx＋π３ æ è ç ö ø ÷的最小正周期为π,则f(x) 在 －π１２ ,π ６ é ë êê ù û úú的最小值为 (　　) A．－ ３２　　B．－ ３ ２　　C．０　　D． ３ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４３􀅰 ∴－ ３２≤cosβ≤－ １ ２ ,∴cosβ的最大值为－ １ ２． 答案:－１２ 假期作业十二　三角函数的 图象与性质 技能提升台　技能提升 １．D　[A是非奇非偶函数,故排除;B是偶函数,但没有零 点,故排除;C是奇函数,故排除;y＝cosx是偶函数,且有 无数个零点．] ２．B　 ３．D　[因为f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间 π ６ ,２π ３( ) 单调递增, 所以T ２＝ ２π ３－ π ６＝ π ２ ,且ω＞０, 则T＝π,ω＝２πT＝２ , 当x＝π６ 时,f(x)取得最小值, 则２􀅰π６＋φ＝２kπ－ π ２ ,k∈Z, 则φ＝２kπ－ ５π ６ ,k∈Z, 不妨取k＝０,则f(x)＝sin ２x－５π６( ), 则f －５π１２( )＝sin － ５π ３( )＝ ３ ２． ] ４．A ５．C　[a＝cos９π５＝cos ９π ５－２π( )＝cos － π ５( ) ＝cosπ５＝sin ３π １０ , b＝sin２０π７ ＝sin ２π＋ ６π ７( )＝sin ６π ７＝sin π ７ ,因为y＝sinx 在 ０,π２( ) 上 单 调 递 增,所 以 sin π ７ ＜sin ３π １０ ,又 c＝ tan１９π３ ＝tan ６π＋ π ３( )＝tan π ３＝ ３ , 所以b＜a＜１＜c．] ６．B　 [对 于 甲:因 为 y＝tant 的 单 调 递 增 区 间 为 －π２＋kπ ,π ２＋kπ( ),k∈Z,t＝x＋θ关于x 单调递增, 所以不存在任何区间使得f(x)单调递减,故甲错误． 对于乙:因为y＝tanx的图象不存在对称轴, 而函数f(x)＝tan(x＋θ)的图象是由函数y＝tanx的图象 向左平移θ个单位长度得到的, 所以函数f(x)＝tan(x＋θ)的图象也不存在对称轴,故乙 错误． 由题意甲、乙、丙、丁四人对函数f(x)的论述中有且只有 两人正确, 故只能丙、丁论述正确． 若丙论述 正 确,即 当x∈ －π２ ,０( ) 时,函 数f(x)单 调 递增, 则当０＜θ≤π２ 时,t＝x＋θ∈ －π２＋θ ,θ( ) 且t关于x 单 调递增, 由复合函数单调性可知此时应该有 －π２≤－ π ２＋θ , θ≤π２ , ì î í ïï ï 解得０≤θ≤π２ , 所以此时０＜θ≤π２ 满足题意; 当π ２＜θ＜π 时,t＝x＋θ∈ －π２＋θ ,θ( ) 且t关于x 单调 递增, 但０＜－π２＋θ＜ π ２＜θ ,即存在t＝x＋θ∈ －π２＋θ ,θ( ), 使得y＝tant无意义, 所以此时π ２＜θ＜π 不满足题意, 综上所述,满足题意的θ的取值范围为 ０,π２( ]． 若丁论述正确,则π ６＋θ＝ kπ ２ ,k∈Z, 解得θ＝kπ２－ π ６ ,k∈Z, 结合θ的取值范围 ０,π２( ] 可知,只能k＝１,θ＝ π ３． 综上所述,实数θ的值为π３． ] ７．BCD　[对于 A,∵cos４x＋π２( )＝cos(２π＋４x)＝ cos４x,∴T＝π２ ;对于B,∵sin２x＋π２( )＝sin(π＋２x) ＝－sin２x,∴T≠π２． 同理可知C,D的周期均不是π２． ] ８．ABC　[由题意,可得f(x)＝－cosx,根据余弦函数的图 象可知 D是错误的,A,B,C是正确的．] ９．解析:f(１)＋f(２)＋􀆺＋f(８)＝０,f(９)＋f(１０)＋􀆺＋f(１６) ＝０,依此循环,f(１)＋f(２)＋􀆺＋f(１００) ＝０＋f(９７)＋f(９８)＋f(９９)＋f(１００) ＝ ２＋１． 答案:２＋１ １０．解析:y＝１＋２sin π６－x( ) ＝１－２sin x－ π ６( )．令u＝ x－π６ ,根据复合函数的单调性可知,所给函数的单调递 增区间就是y＝sinu 的单调递减区间．令 π２ ＋２kπ≤ x－π６≤ ３π ２＋２kπ (k∈Z),得２π３＋２kπ≤x≤ ５π ３＋２kπ (k∈Z), 故 函 数 y＝１＋２sin π６－x( ) 的 单 调 递 增 区 间 是 ２π ３＋２kπ ,５π ３＋２kπ[ ](k∈Z)． 答案:２π ３＋２kπ ,５π ３＋２kπ[ ](k∈Z) １１．解 析:由 题 意 知 a＋b＝１ , －a＋b＝－３,{ 或 a＋b＝－３, －a＋b＝１,{ 解 得 a＝２, b＝－１,{ 或 a＝－２, b＝－１．{ 故函数g(x)的最大值为a－b＝a＋１, 即最大值为３或－１,函数g(x)的最小值为a＋b＝a－１,即最 小值为１或－３． 答案:－１或３　１或－３ １２．解:当x∈ －π２ ,π ２[ ] 时, g(x)＝f x２( )＝cosx＋ π ３( )． 因为x＋π３∈ － π ６ ,５π ６[ ], 所以由g(x)＝ ３２ ,解得x＋π３＝－ π ６ 或π ６ , 即x＝－π２ 或－π６． 又因为g(x)的最小正周期为π, 所以g(x)＝ ３２ 的解集为 x x＝kπ－π２ 或x＝kπ－π６ ,k∈Z{ }． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０５􀅰 １３．解:(１)当θ＝－π６ 时, f(x)＝x２－２３３x－１＝ x－ ３ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ －４３ ,x∈[－１,３]． 所以当x＝ ３３ 时,f(x)取得最小值,为－４３ ; 当x＝－１时,f(x)取得最大值,为２ ３３ ． (２)函数f(x)＝(x＋tanθ)２－１－tan２θ的图象的对称轴 为x＝－tanθ． 因为y＝f(x)在区间[－１,３]上单调, 所以－tanθ≤－１或－tanθ≥ ３, 即tanθ≥１或tanθ≤－ ３． 又因为θ∈ －π２ ,π ２( )． 所以θ的取值范围是 －π２ ,－π３ ]∪ π ４ ,π ２[( )． １４．解:(１)因为f(x)＝cos２x－１＋１２cosx＋ １ ２ ＝cos２x＋１２cosx－ １ ２＝ cosx＋ １ ４( ) ２ －９１６ , cosx∈[－１,１],所以当cosx＝１时,f(x)max＝１, 当cosx＝－１４ 时,f(x)min＝－ ９ １６ , 所以函数f(x)的值域为 －９１６ ,１[ ]． (２)因为f(x)≤０,所以 cosx＋１４( ) ２ －９１６≤０ , 则－３４≤cosx＋ １ ４≤ ３ ４ , 所 以 －１≤cosx ≤ １２ ,得 f (x)≤０ 的 解 集 为 π ３＋２kπ ,５π ３＋２kπ[ ](k∈Z)． (３)当m＝－１２ 时,方程在 －π２ ,３π ２[ ] 内的实根最多,最 多有５个． 高考冲浪 １．C　[由题意可得:y＝２sin ３x－π６( ) 可知最小正周期T＝ ２π ３ ,画出y＝sinx和y＝２sin ３x－π６( ) 在[０,２π]上的函数 图象,观察即可得到６个交点．] ２．BC　[A错,代x＝０便知;B显然对,两者值域相同;C显 然对,两者最小正周期都为 π;D 错,前者对称轴为x＝ π ２＋kπ ,后者是x＝３π８＋kπ． ] ３．A　[f(x)＝sin３ωx＋π３( )＝sin(３ωx＋π) ＝－sin３ωx,由T＝２π３ω＝π ,得ω＝２３ , 即 f (x)＝ － sin ２x,当 x ∈ －π１２ ,π ６[ ] 时,２x ∈ －π６ ,π ３[ ], 画出f(x)＝－sin２x图象,如图, 由图 可 知,f(x)＝ －sin２x 在 －π１２ ,π ６[ ] 上单调递减, 所以,当x＝π６ 时, f(x)min＝－sin π ３＝－ ３ ２． ] 假期作业十三　三角恒等变换 及三角函数的应用 技能提升台　技能提升 １．C　[由题可知,cos２１５°－sin２１５°＝cos３０°＝ ３２． ] ２．C　[y＝sin ２x＋π３( )－ x－ π ６( )[ ]＝sin π ２＋x( ) ＝cosx,当x＝π时,y＝－１．] ３．D　[f(x)＝sin２x－１２＝ １ ２ (２sin２x－１) ＝－１２cos２x ,∴T＝２π２＝π ,f(x)为偶函数．] ４．B　[y＝sin ２x－π３( )－sin２x ＝sin２xcosπ３－cos２xsin π ３－sin２x ＝－１２sin２x－ ３ ２cos２x ＝－sin ２x＋π３( )．当x＝ π １２ 时,ymin＝－１; 当x＝７π１２ 时,ymax＝１． ∴f(x)的单调递增区间为 π１２ ,７π １２[ ] 且T＝π．] ５．C　[sin ２α＋π６( )＝sin π ２＋２α－ π ６( )[ ] ＝cos２α－π６( )[ ]＝１－２sin ２ α－π６( )＝ ７ ２５． ] ６．B　[由三倍角公式得cos５４°－４cos３１８°－３cos１８° ＝sin３６°＝２sin１８°􀅰cos１８°, 化简得４cos２１８°－３＝２sin１８°, ∴４sin２１８°＋２sin１８°＝０, 解得sin１８°＝ ５－１４ (负值舍去),∴t＝２sin１８°．] ７．ABC　[∵sinπ３＝ ３ ２ ,∴A正确; ∵cos５π１２＝－cos ７π １２＝－cos π ３＋ π ４( ),∴B正确; ∵cos －π１２( )＝cos π ４－ π ３( ),∴C正确; ∵cosπ１２＝cos π ３－ π ４( )≠cos π ３－cos π ４ ,∴D不正确．] ８．BD　[由图象可知最大值为３,最小值为０,故振幅为３２ , 半周期为π ２－ － π ３( )＝ ５π ６ ,故周期为５π ３． ] ９．解析:因为α是第二象限角,sinα＋π３( )＝－ ３ ５＜０ , 所以α＋π３ 是第三象限角,所以cosα＋π３( ) ＝－４５ ,所以cosα＝cos α＋π３( )－ π ３[ ] ＝１２cosα＋ π ３( )＋ ３ ２sinα＋ π ３( )＝－ ４＋３ ３ １０ ． 答案:－４＋３ ３１０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１５􀅰