假期作业八 指数与指数函数-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业

飞堡快乐假湖 c900- 高考冲浪 1.B [f(r)=-x2+(e-ex)sin (2)√a√a÷Na8·√a(a>0) f(-)=-(-x)2+(e-er)sin(-x) =(a·a)÷(a号，a) =-x2+(e-e)sin x=f(x) =af÷a=l. ∴y=f(x)为偶函数，排除A,C: 2 侵）+e-。 13.解：1)fx)=1+222-1≠0r≠0. ∴.函数f(x)的定义域为{xlx∈R,且x≠0. =e-et-号>0， (2)证明：任意设x1x2∈(-∞，0)且x1<x2 2 2 故排除D,B正确，] fx)-fx)=24-124-1 2.C[由题意可知所得利润y=25.x-(3000+20x 2(2-2) 0.1.x2)=0.1x2+5.x-3000, =2(2,-D 可见函数在区间0<x≤220上是增函数. x1x2∈(-o∞，0)且x1<t2· 当x=220时，利润最大，ymmx=0.1×2202+5×220- .25>25且2<1.2，<1. 3000=2940(万元).] f（x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). 假期作业八 指数与指数函数 .函数f(x)在（一∞.0）上为减函数. 14.(1)证明：设x1x2是R上任意两个实数，且x2>x1, 技能提升台技能提升 1.D 则2->0.f(x)-f()=51-25-1 25+125,+1 2.D[①中底数一8<0，所以不是指数函数：②中指数不是 自变量x,所以不是指数函数：③中，只有规定a>0且a 2(2-25） ≠1时，才是指数函数：④中3前的系数是2，而不是1， (25+1)(25+1) 所以不是指数函数，] x2>x1.2>24.2-2>0. 3.B 又(2+1)(25+1)>0，∴.f(x2)-f(x1)>0, B[:2<21<4台21<2r1<2台-1Kx+1<2 f(x)是R上的增函数. 2解：-1 2 台-2<x<1,∴.N={.x-2<x<1,x∈Z={-1,01. 2+1 又：M={-1,1,∴.M∩N={-1}.] 5.A[画数y=的定义城(-0，十0)关于原点对 +1>102.脚-2K240, 2r+1 2∠1 称，且-=2二12安11-2 1 .-1<1-2*+1 ∴f(x)的值城为(-1,1). x+11+11十2】 (3)g(x)为偶函数. x_2r+1 =一(x),所以该函数是奇函数.] 由题意知g(x)=7一2r·r, 6.B[由函数y=x是增函数，且1,44<√3，故1.44F< 函数g(.x)的定义域为(-∞，0)U(0,十o∞)， (3)F,即c>a:又函数y=1.2r是增函数，所以1.44回 g(-x)=(一)名+(-0.1+2 2f-1 1-2 =(1.22)i=1.22>1.23.即a>b.故c>a>b.] 2+1 7.BC[由/一ax成立可知-a.x3≥0，当a>0时，得x3≤0， 2-ig(x), =x 即x≤0.因此√一ax=V一ar·x=√ax·√元2= 函数g(x)为偶函数。 √一a.x,x=-x√一a.x,同理，当a<0时√/-ax3 高考冲浪 x√一az,故选B.C.] 1.B[因为y=4.2在R上递增，且-0.3<0<0.3， 8.BD[由指数函数的定义得函数y=2一1不是指数函数， 所以0<4.2-0,3<4.20<4.20.3， 所以0<4.2-0.3<1<4.20.3，即0<a<1<h, /11 -x+2x A错误：函数y=(3)】 ,设4(x)=-x2+2x= 因为y=log.2x在(0，十∞)上递增，且0<0.2<1， 所以1og1.20.2<1og4.21=0,即c<0, 一(x一1)2+1，则u(x)在(-∞，1)上单调递增，在(1.十∞) 所以b>a>c.] 上单调递减，又y= (仔)厂在R上单调递减，因此函餐y 2.D[由y=1.01r在R上递增， 则a=L.010.5<b=1.0106, +21 的单调递增区间是(1，十∞)，B正确：当0 由y=x0.5在(0，十e)上递增，期a=1.0105>c=0.6“.5. 所以b>a>c.故选D.] <a<1时，由am>a”,得m<1,C错误；在函数f(x) 假期作业九 a-2-3(a>0,a≠1)中，由x-2=0,得x=2,f(2)=a0 对数与对数函数 一3=1-3=一2，即函数f(x)的图象必过定点(2，-2)， 技能提升台技能提升 D正确.] 1.B2.B 9.4a10.0<b<a<1<d<c 3.D[由图可知，直线y=1与x轴上半部分图象交，点的横 (合） 坐标从小到大依次为c,d,a,b,由此可知0<c<d<1< (1,+∞) a<b. 12.解：()'-(3.14-x+E-2-22 4.D[log20.3<1og21=0,∴.a<0 2+2 :log40.4=-1og30.4=l0g:2>log2=1. =-3-1+2-2-2(22@ .b>1. 4一2 0<0.40.3<0.40=1,∴.0<c<1 =-2-√2-(2-2)=-4. .a<c<h.] ·46·. 业精于勤,荒于嘻。 假期作业八 指数与指数函数 完成日期:___月___口 思维整合室 技能提升台 知识 梳理 技能 提升 1.(1#-(10.5)(的值1为 1.有理指数寡的运算性质 (1)a'·a*= (a>0,r,sEQ). #.1 B. C. D. (~1” (2)(a)'= (a>0,r.sQ). (3)(ab)r- (a>0,b>0,rQ). 2.下列函数中,指数函数的个数是 ) ①y-(-8); 2.指数函数y一a(a0且a关1)的图象与性质 ②y-2x2-1; ③y-a{; ④y-2·3. 0<a<1 a>1 A.1 B.2 C.3 D.0 (1#-3.<0. 3.设函数f(x)= 已知 图象 =10.10. . f(a)>1,则实数a的取值范围是 ,:1 _~ ---.(0.) D 0 A.(-2,1) B.(-,-2)U(1,+) C.(1,十o) 定义域: 定义域: D.(-,-1)U(0,+o) 值域: 值域: 在定义域内函数 在定义域内函数 性质 单调递 单调递 xz,则MON= ( A.(-1,1) B.(-1) 函数图象都过点 C.(0 D.-1,0 自测自查 7 (2)a{ 1.(1)a (3)a A.奇函数 2.R (0,+)减 R (0,+)增 (0,1) B.偶函数 要点记忆 C.非奇非偶函数 处理函数图象问题的策略 D.既是奇函数又是偶函数 (1)抓住特殊点:指数函数的图象过定点(0,1). 6.设a-1.44^,b-1.2,c-(③)^,则 (2)巧用图象变换:函数图象的平移变换(左右 ( A.a>b>c 平移、上下平移). B.c>a>b (3)利用函数的性质:奇偶性与单调性 C.c>b>a D.a>c>b ·21· ### 乐期 7.(多选)当a去0时,一ax可能等于( 13.已知函数f(x)=1+2 2-1 A.xax B.x-ax (1)求函数f(x)的定义域 C.-x-ax D.-xax (2)求证:函数f(x)在(一,0)上为减 。 8.(多选)下列结论中,正确的是 ) 函数. A.函数-2是指数函数 B.函数#-(1)# 一+2r 的单调递增区间是 (1,十o) C.若a”>a”(a>0,a去1),则m>n D.函数f(x)=a -2-3(a>0,a≠1)的图象 必过定点(2,-2) 9.化简:(2a·)(-6·)-(-3· 14.已知函数(x)-2-1. 2+1 10.已知下列函数:(1)y一a; 一#### (1)求证:函数f(x)是R上的增函数 ($2)y-b;(3)y=c*;(4)y (2)求函数f(x)的值域 一d,如图是上述函数的 图象,则a,b,c,d与1,0 性,并简要说明理由 的大小关系是 11.已知指数函数f(x)=(2a-1),若f(-3) >f(一2),则实数a的取值范围是 ,若f(一3)</(一2),则实数a的取值范 围是 12.(1)计算:(-1 (3.14-×)+1/2-21 2+2' (2)化简:#a#V#}(>o). 高考 冲浪 1.(2024·天津卷,5)若a-4.2-0.3,b=4.2,c= . log.。0.2,则a,b,c的大小关系为 ) A.a>b>c B.ba>c C.c>a>b D.b>c>a 2.(2023·天津卷,3)若a-1.0^*,b-1.01* ( c-0.6,则a,,c的大小关系为 __ A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c .22·