假期作业八 指数与指数函数-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（人教B版2019）

快乐假期 c900= 假期作业八 (3)g(x)为偶高数. 2+1 技能提升台技能提升 由题意知g)=f）2-1 1.D2.B 易知函数g(x)的定义城为（一0∞，0）U(0,十∞)， 3.B[号<21<4=21<2<29-1<x+1<2-2 g-)=(-0,名(-0±2=r…出 2-1 1-2=x· 2-1 <x<1..N={x-2<x<1,x∈Z}={-1,0, =g(x) 又M={-1,1},∴.MnN={-1.] ∴.函数g(x)为偶函数 A[西数y多号的定义城（一，十四）关于原点对，且 高考冲浪 八)号二，所以孩函鼓是 1-2 1.B[1og,4y=1og,2当十2≥log21·2 2 2 =10g,2中=，，≠4d等号取不到， 2 奇函数，] 5.BC[由√/一a.r成立可知-a.x≥0，当a>0得x'≤0，即x 中>”.] 2 ≤0.因此√一ar=√一ar·z=az·√F=√厂aa· 2.D[由y=1.01'在R上递增.则a=1.015<b=1.0I“, x=-x√一ar,同理，当a<0时，一ar=x厂az, 由y=x4“在(0，十o∞)上递增，则a=1.01>c=0.6.所 故选B、C.] 以>a>c.故选D.] 6.AB[当a>1时y=a在[1,2]上的最大值为a2,最小值 假期作业九 为a,故有。-a=号，解得a=是我a=0(合去) 技能提升台技能提升 当0<a<1时，y=a在[1,2]上的最大值为a,最小值为a, 1.B2.B 3.D[由题中图可知，直线y=1与x轴上半部分图象交点的横 故有a一。=号，解得a=号或a=0(会去) 坐标从小到大依次为c,d,a,b,由此可知0<c<l<1<a<h.] 综上，0=号或。=] 4.D[:log0.3<1og21=0,a<0, 7.4a8.(-o∞，0)9.0<b<a<1<dKc (合) (1,+∞) log 0.4--log:0.4-log;og. 0<0.4°3<0.4=1，.0<c<1, 11解：)=1+222-1≠00 a<c<b.故选D.] .函数f(x)的定义城为{.xx∈R,且x≠0. 5.BCD (2)证明：任意设x1x2∈（一∞，0），且1<x2 6.ABD[由于log2= 此问通等价于满足八) 22 2(21-21) fm)-f,)=24与气2-121-102-D f()的画数.对于A选项f()=2+2≠f,符 x1,x∈(-o,0)且x<r ∴.2>21且211,2t<1. 合题意1对于B选项（付）之十兰，拼合道意：对 ∴.f(.x1)-f(x2)>0.即f(x1)>fx2). .函数f(x)在（一∞，0）上为减函数， 于C选项)=x+子（仔）=十r=x,不特合题 12.解：(1)证明：设x,x是R上任意两个实效，且x2>x1,则 1 -4>0.f()-f(）=--2- 24+121+1 高时于D连项，）士岳)特合薄高， 2(2'±-21) (21+10(2+1) 故选AB,D.] x>x.2>25.25-25>0 7382 9.(-5.-2)U(2.5)10.31 又(21+1)(25+1)>0，∴.f(x)-f(x1)>0, ∴f(x)是R上的增函数. 1.解：)由1og>1得1og>loga. 21- 2十1 ①当>1时，有a<号此时a∈0： +1>10<是<2，南-240， <a<1 @当0a<1时，有<a,从而号 -1<1-2异1f)的值城为(-1D 的取值范是（侵 ·48·快乐假期 c900 业精于勤，荒于嬉。 八、指数与指数函数 完成日期： 月 〈《思维整合室 wer zheng he shi 《《技能提升台 知识梳理 技能提升 1.有理指数幂的运算性质 1.(-a-05)-(g 的值为( (1)a'·a°= (a>0,r,s∈Q): 7 (2)(a)'= (a>0,r,s∈Q); C. 3 0. (3)(ab)= (a>0,b>0,r∈Q). 3,x≤0， 2.指数函数的图象与性质(y=a,a>0且a≠1) 2.设函数f(x) 已知 x,x>0, 0<a<1 a>1 f(a)>1,则实数a的取值范围是( A.(-2,1) B.(-∞，-2)U(1,+∞) 图象 C.(1,+∞) y=l 0.1) y=1 D.(-∞，-1)U(0,十∞) 0 0 3.已知集合M={-1,1},N= {女2<2<4reZ,则MnN等于( 定义域 定义域 A.{-1,1} B.{-1 值域 值域 C.{0 D.{-1,0} 在定义域内函数 在定义域内函数 性质 单调递 单调递 +两数y多号是 A.奇函数 函数图象都过点 B.偶函数 C.非奇非偶函数 自测自查 D.既是奇函数又是偶函数 1.(1)a(2)ar (3)ab2.R(0,+∞) 5.(多选)当a≠0时一a.x3可能等于() 减R(0,十∞)增(0,1) A.IJax B.x-ax 要点记忆 C.-xJ-ax D.-xJax 处理函数图象问题的策略 6.（多选)若函数y=a(a>0,且a≠1)在[1， (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1). 2]上的最大值与最小值的差为2，则a的 (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换（左右 值为 ( 平移、上下平移). (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性。 A号 B.3 C.2 D. ·20· 三022 高一教学的) 7.化简：(2·6)(-6a·b)÷(-3a, 12.已知函数f(x)=2-」 2+1 6)= (1)证明：函数f(x)是R上的增函数； 8.已知f(x)的定义域为(0,1)，则f(3)的定 (2)求函数f(x)的值域： 义域为 9.已知下列函数：(1)y=a; y (3)令g《)=石判断函数x)的奇偶 2 3) 4 (2)y=b;(3)y=c:(4)y 性，并简要说明理由. =d”,如图是上述函数的图 象，则a,b,c,d与1的大小 关系是 10.已知指数函数f(x)=(2a-1),若f(-3) >f(一2)，则实数a的取值范围是 ,若f(一3)<f(一2)，则实数a的取值范 围是 1.已知函数fw)=1十2 2 (1)求函数f(x)的定义域； (2)证明函数f(x)在（一∞，0）上为减 函数. 高考冲浪 1.(2024·北京卷，9)已知(x1,y1),（x2,y2) 是函数y=2图象上不同的两点，则下列正 确的是 () A.log当十业<+2 2 B.logz y十y2>工十x2 2 2 y十y2<x1十x2 C.log:2 D1g4>+ 2.(2023·天津卷，3)若a=1.015,b=1.01.6 c=0.6.5,则a,b,c的大小关系为 () A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c ·21·