假期作业二 常用逻辑用语-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业

参考答案 假期作业一　集合 技能提升台　技能提升 １．D　[集合 M＝{x|０≤x＜１６}, 集合N＝ x|x≥１３{ }, M∩N＝ x|１３≤x＜１６{ },故选 D．] ２．A　[由题意可得M∪N＝{x|x＜２},则∁U(M∪N)＝{x|x ≥２},选项 A 正确;∁UM＝{x|x≥１},则 N∪(∁UM)＝ {x|x＞－１},选项B错误; M∩N＝{x|－１＜x＜１},则∁U(M∩N)＝{x|x≤－１,或 x≥１},选项C错误; ∁UN＝{x|x≤－１或x≥２},则 M∪(∁UN)＝ {x|x＜１或x≥２},选项 D错误．] ３．A　[由题设,易知M＝{２,４,５},对比选项,选择A．] ４．C　[考查并集的概念．A∪B＝{x|１≤x＜４}．] ５．A　[由题图可知,阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B,而 ∁UA＝{x|x≤２ 或 x≥６},故 (∁UA)∩B＝{x|１＜ x≤２}．] ６．C　[由题意得∁RB＝{x|x＜１或x≥２}．∵A∪(∁RB)＝{x| x＜a}∪{x|x＜１或x≥２}＝R,∴a≥２．] ７．BD　[空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子 集,故选项 A错;真子集具有传递性,故选项B正确;若一 个集合是空集,则没有真子集,故选项C错;由 Venn图易 知选项 D正确．] ８．AD　[由题意作出如图所示的 Venn图, 由(∁UM)∩N＝⌀,知∁UM,N 没有共同元素, 所以N⊆M,所以 M∩N＝N,A正确; 而 M ∪N＝M,仅 M ＝N 时 才 有 M ∪N＝N 成 立, B错误; 由图可 知,仅 M ＝N 时 才 有 M ∩ (∁UN)＝ ⌀ 成 立, C错误; 而 M∪(∁UN)＝U,D正确．] ９．解析:根据题意,a≠０,故ba ＝０ ,则b＝０, 故{a,０,１}＝{a２,a,０},则a２＝１,a＝±１． 当a＝１时,与集合的互异性相矛盾,故舍去, 当a＝－１,b＝０时,{－１,０,１}＝{１,－１,０},符合题意, a２０２４＋b２０２４＝１． 答案:１ １０．{２,４}　１１．m≤３ １２．解:当 M 中含有两个元素时,M 为{２,３};当 M 中含有三 个元素时,M 为{２,３,１},{２,３,４},{２,３,５};当M 中含有 四个元素时,M 为{２,３,１,４},{２,３,１,５},{２,３,４,５};当 M 中含有五个元素时,M 为{２,３,１,４,５}．所以满足条件 的集合 M 为{２,３},{２,３,１},{２,３,４},{２,３,５},{２,３,１, ４},{２,３,１,５},{２,３,４,５},{２,３,１,４,５},集合 M 的个数 为８． １３．解:(１)A＝{x|０≤x≤２},∴∁RA＝{x|x＜０,或x＞２}． ∵(∁RA)∪B＝R． ∴ a≤０ , a＋３≥２,{ ∴－１≤a≤０． (２)由(１)知(∁RA)∪B＝R时, －１≤a≤０,而a＋３∈[２,３],∴A⊆B, 这与A∩B＝⌀矛盾．即这样的a不存在． １４．解:(１)全集U 中x＝(a􀱇b)＋(a􀱋b) ＝ab＋ a－b(a＋b)２＋１ , 当a＝－１时,b＝０或b＝－１, 此时x＝－１２ 或x＝１; 当a＝０时,b＝０,此时x＝０． 所以U＝ －１２ ,０,１{ }． 集合A 中x＝２(a􀱇b)＋a􀱋bb ＝２ab＋ a－b b[(a＋b)２＋１] ,当 a＝０时,b＝１,此时x＝－１２ ,所以A＝ －１２{ }． (２)因为∁UA＝{０,１}, 所以当(∁UA)∩B＝⌀时,B＝⌀或B＝A． 当B＝⌀时,方程x２－３x＋m＝０无实根, 即Δ＝(－３)２－４m＜０,解得m＞９４ ; 当B＝A 时,方程x２－３x＋m＝０有两个相等的实根,为 －１２ ,所以 － １ ２( ) ２ －３× －１２( )＋m＝０, (－３)２－４m＝０,{ 此时m 的值不存在． 综上,实数m 的取值范围是 m m＞９４{ ]． 高考冲浪 １．A　[由题意可知集合B 中,只有－１,０满足集合A,所以 A∩B＝{－１,０}．] ２．C　[因为集合M＝{x|－３＜x＜１},N＝{x|－１≤x＜４}, 所以 M∪N＝{x|－３＜x＜４}．] 假期作业二　常用逻辑用语 技能提升台　技能提升 １．A　２．D　３．C　４．D ５．D　[假设a＜１,b＜１,则a＋b＜２,与条件矛盾,故①是真 命题;当a＝b＝２时,a＋b＝ab,故②是真命题;“所有奇数 都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”,故③是 真命题．] ６．A　[若[x]＝[y]＝n,n∈Z,则有x＝n＋d１,y＝n＋d２, ０≤d１＜１,０≤d２＜１,所以|x－y|＝|d１－d２|＜１,所以 [x]＝[y]是|x－y|＜１的充分条件;反之,若|x－y|＜１, 比如x＝３．９,y＝４．１,则有|x－y|＝０．２＜１,根据定义,[x] ＝３,[y]＝４,[x]≠[y],即不是必要条件．故“[x]＝[y]” 是“|x－y|＜１”的充分不必要条件．] ７．BD　[由题知,电路图 A中,开关S闭合,灯泡 L亮,而灯 泡L亮,开关S不一定闭合,故 A 中p是q的充分不必要 条件;电路图B中,开关S闭合,灯泡 L亮,且灯泡 L亮, 则开关S一定闭合,故B中p是q 的充要条件;电路图 C 中,开关S闭合,灯泡L不一定亮,灯泡L亮,则开关S一 定闭合,故C中p 是q 的必要不充分条件;电路图 D中, 开关S闭合,则灯泡 L亮,灯泡 L亮,则一定有开关S闭 合,故 D中p是q的充要条件．] ８．ABD　[C选项是全称量词命题,A,B,D选项符合题意．] ９．①②③　④　１０．(０,２]　１１．０≤a≤２ １２．解:(１)存在量词命题．x＝２时,x－２＝０成立．所以命题 是真命题． (２)全称量词命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂直,所 以,全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题． (３)全称量词命题．三角形中,两边之和大于第三边,所以, 全称量词命题“三角形的两边之和大于第三边”是真命题． (４)存在量词命题．３是素数也是奇数,所以,存在量词命 题“有些素数是奇数”是真命题． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１４􀅰 １３．解:由x２－x－２＞０,解得x＞２,或x＜－１, 令A＝{x|x＞２或x＜－１}, 由４x＋p＜０,得B＝ x|x＜－p４{ }, 当B⊆A 时,即－p４≤－１ ,即p≥４, 此时x＜－p４≤－１⇒x ２－x－２＞０, ∴当p≥４时,４x＋p＜０是x２－x－２＞０的充分条件． １４．解:由命题p 为假命题,可知􀱑p:∀x∈R,ax２＋２x－１ ≠０为真命题, 当a＝０时,∀x∈R,２x－１≠０,显然不成立; 当a≠０时,只需Δ＝４＋４a＜０⇒a＜－１． 所以A＝{a|a＜－１}． 选①:“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件, 则B⫋A, 当B＝⌀时,３m≥m＋２⇒m≥１,满足要求; 当B≠⌀时,３m＜m＋２ , m＋２≤－１,{ 解得m≤－３． 所以实数m 的取值范围是{m|m≤－３或m≥１}． 选②:“x∈B”是“x∈∁RA”的充分条件,则B⊆∁RA,而 ∁RA＝{a|a≥－１}, 当B＝⌀时,３m≥m＋２⇒m≥１,满足要求; 当B≠⌀时,３m＜m＋２ , ３m≥－１,{ 解得－ １ ３≤m＜１． 所以实数m 的取值范围是 m|m≥－１３{ }． 选③:B∩(∁RA)＝⌀, 当B＝⌀时,３m≥m＋２⇒m≥１,满足要求; 当B≠⌀时,３m＜m＋２ , m＋２≤－１,{ 解得m≤－３． 所以实数m 的取值范围是{m|m≤－３或m≥１}． 高考冲浪 １．B　[由x＝０不成立知p 假,x＝１时成立知q真,所以 选B．] ２．C　[根据立方的性质和指数函数的性质,a３＝b３⇒a＝b ⇒３a＝３b,３a＝３b⇒a＝b⇒a３＝b３,所 以 二 者 互 为 充 要 条件．] ３．B　[甲等价于sin２α＝１－sin２β＝cos２β,等价于sinα＝ ±cosβ,所以由甲不能推导出sinα＋cosβ＝０,所以甲不 是乙的充分条件;由sinα＋cosβ＝０,得sinα＝－cosβ,平 方可得sin２α＝cos２β＝１－sin２β,即sin２α＋sin２β＝１,所以 由乙可以推导出甲,则甲是乙的必要条件．综上所述,B选 项符合题意．] 假期作业三　等式性质与不等式 技能提升台　技能提升 １．C　２．B　３．B　 ４．B　[对于 A选项,若ac２＞bc２,则a＞b,故 A正确;对于B 选项,根据不等式的性质,若a＜b＜０,则a２＞b２,故 B错 误;对于C选项,若a＞b＞０,则aab＞ b ab ,即１ b ＞ １ a ,故 C 正确;对于 D选项,∵０＞b＞a,c＞０, ∴ac＜bc,又∵c＞d,b＜０,∴bc＜bd,∴ac＜bd, 故 D正确．] ５．D　[设１１x＋３y＝m(２x＋３y)＋n(５x－６y), 则１１x＋３y＝(２m＋５n)x＋(３m－６n)y, 所以 ２m＋５n＝１１, ３m－６n＝３,{ 解得 m＝３, n＝１,{ 于是１１x＋３y＝３(２x＋３y)＋(５x－６y)． 又６≤３(２x＋３y)≤１８,－３≤５x－６y≤９, 所以３≤３(２x＋３y)＋(５x－６y)≤２７,即３≤１１x＋３y≤ ２７,故{z|３≤z≤２７．] ６．D　[由题中图形可知,OF＝AC＋BC２ ＝ a＋b ２ ,OC＝AC－ OA＝a－a＋b２ ＝ a－b ２ (a＞b＞０),由勾股定理可得CF＝ OF２＋OC２ ＝ a＋b２( ) ２ ＋ a－b２( ) ２ ＝ a ２＋b２ ２ ． 在 Rt△OCF中,由OF＜CF,可得a＋b２ ＜ a２＋b２ ２ (a＞b＞０)．] ７．AC　[结合不等式的性质逐项分析．A 选项,由c＞d,得 －c＜－d,根据不等式同向相加的原则可得a－d＞b－c, 故 A正确;B选项,若a＞０＞b,０＞c＞d,则ac＜bd,故 B 错误;C选项,ab＞０,bc－ad＞０,则bc－adab ＞０ ,即c a － d b ＞０,故C正确;D选项,取a＝－１,b＝－２,c＝２,d＝１,满 足a＞b,c＞d＞０,则ad ＝ b c ＝－１ ,故 D错误．] ８．ACD ９．②④　１０．１４　 １ ２　１１．１７６０ １２．证明:∵c＜d＜０,∴－c＞－d＞０． ∴０＜－１c＜－ １ d． 又a＞b＞０, ∴－ad ＞－ b c ＞０． ∴ ３ －a d ＞ ３ －b c ,即－ ３ a d ＞－ ３ b c ． 两边同乘－１,得 ３ a d ＜ ３ b c ． １３．解:(１)y＝２x－５x２＝x(２－５x) ＝１５ 􀅰５x􀅰(２－５x)． ∵０＜x＜２５ ,∴５x＜２,２－５x＞０, ∴５x(２－５x)≤ ５x＋２－５x２( ) ２ ＝１,∴y≤１５ , 当且仅当５x＝２－５x,即x＝１５ 时,ymax＝ １ ５． (２)∵x＞０,y＞０,且x＋y＝１, ∴８x＋ ２ y＝ ８ x＋ ２ y( )(x＋y)＝１０＋ ８y x ＋ ２x y ≥ １０＋２ ８yx 􀅰２x y ＝１８ , 当且仅当８y x ＝ ２x y ,即x＝２３ ,y＝１３ 时等号成立, ∴８x＋ ２ y 的最小值是１８． １４．解:(１)由题意知,AD＝BC＝x,∠ADP＝∠CBP＝９０°, ∠APD＝∠CPB,所以△ADP≌△CBP, 所以AP＝CP＝１０－x－y． 因为AB＞AD,所以１０－x＞x,所以０＜x＜５． 在△ADP 中,可得AD２＋PD２＝AP２, 所以x２＋y２＝(１０－x－y)２, 整理得y＝５０－１０x１０－x ＝１０－ ５０ １０－x (０＜x＜５)． (２)S△ADP＝ １ ２xy＝ １ ２x 􀅰 １０－ ５０１０－x( ) ＝５x－ ２５x１０－x＝５x＋ ２５０ x－１０＋２５ ＝５(x－１０)＋ ２５０x－１０＋７５ , 因为０＜x＜５,所以x－１０＜０, 所以５(x－１０)＋ ２５０x－１０＋７５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２４􀅰 　　假期作业二　常用逻辑用语　　　　　　　　　 １．充分条件与必要条件 (１)如果p⇒q,则p是q的　　　　,q是p 的 　　　　． (２)如果p⇒q,q⇒p,则p是q的　　　　． ２．全称量词和存在量词 (１)全称量词:“所有的”“任意一个”,用符号 “　　　　”表示． (２)存在量词:“存在一个”“至少有一个”,用符 号“　　　　”表示． (３)全称量词命题:含有　　　　的命题,叫做 全称量词命题．“对 M 中任意一个x,有 p(x)成立”可用符号简记为:　　　　． (４)存在量词命题:含有　　　　的命题,叫做 存在量词命题．“存在 M 中的一个x０,使 p(x０)成立”可用符号简记为:　　　　． ３．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M,p(x) 　　　　　　　　 ∃x０∈M,p(x０) 　　　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．(１)充分条件　必要条件　(２)充要条件 ２．(１)∀　(２)∃　(３)全称量词　∀x∈M, p(x)　(４)存在量词　∃x０∈M,p(x０) ３．∃x０∈M,􀱑p(x０)　∀x∈M,􀱑p(x) 常用充要条件的判断方法 (１)定义法:直接利用充要条件的定义进行判断． (２)等价法:“p⇔q”表示p等价于q,等价命题 可以进行转换． (３)利用集合间的包含关系进行判断:如果条 件p和结论q都是集合,那么若p⊆q,则p 是q的充分条件;若p⊇q,则p 是q 的必 要条件;若p＝q,则p是q的充要条件． １．“１＜x＜２”是“x＜２”成立的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．命题“∀x∈R,x２≠x”的否定是 (　　) A．∀x∈R,x２≠x B．∀x∈R,x２＝x C．∃x０∉R,x２０≠x０ D．∃x０∈R,x２０＝x０ ３．命题“∀x∈[１,２],x２－a≤０”为真命题的一 个充分不必要条件是 (　　) A．a≥４　　　　　　B．a≤４ C．a≥５ D．a≤５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４􀅰 ４．下列命题中,真命题是 (　　) A．∃x０∈R,ex０≤０ B．∀x∈R,２x＞x２ C．a＋b＝０的充要条件是ab＝－１ D．a＞１,b＞１是ab＞１的充分条件 ５．以下三个命题中,真命题的个数是 (　　) ①若a＋b≥２,则a,b中至少有一个不小 于１; ②存在正实数a,b,使得a＋b＝ab; ③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一 个奇数不是素数”． A．０　　　B．１　　　C．２　　　D．３ ６．如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的 最大整数,例如[π]＝３,[０．６]＝０,[－１．６] ＝－２,那么“[x]＝[y]”是“|x－y|＜１”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ７．(多选)设计如图所示的四个电路图,若p: 开关S闭合,q:灯泡L亮,则p是q 的充要 条件的电路图是 (　　) ８．(多选)下列命题是“∃x∈R,x２＞３”的表述 方法的有 (　　) A．存在x∈R,使得x２＞３成立 B．对有些x∈R,使得x２＞３成立 C．任选一个x∈R,都有x２＞３成立 D．至少有一个x∈R,使得x２＞３成立 ９．下列命题中,是全称量词命题的是　　　　; 是存在量词命题的是　　　　． ①正方形的四条边相等; ②有两个角相等的三角形是等腰三角形; ③正数的平方根不等于０; ④至少有一个正整数是偶数． １０．已知命题p:(x－３)(x＋１)＞０,命题q: x２－２x＋１－m２＞０(m＞０),若命题p是命 题q的充分不必要条件,则实数m 的取值 范围是　　　　． １１．已知集合A＝{x|a－２＜x＜a＋２},B＝ {x|x≤－２,或x≥４},则A∩B＝⌀的充要 条件是　　　　　　　　　　． １２．判断下列命题是全称量词命题还是存在量 词命题,并判断其真假． (１)存在这样的x,使x－２≤０． (２)矩形的对角线垂直平分． (３)三角形的两边之和大于第三边． (４)有些素数是奇数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５􀅰 １３．是否存在实数p,使４x＋p＜０是x２－x－ ２＞０的充分条件? 如果存在,求出p的取 值范围;否则,说明理由． １４．已知命题p:∃x∈R,ax２＋２x－１＝０为假 命题．设实数a的取值集合为A,集合B＝ {x|３m＜x＜m＋２},若　　　　,求实数 m 的取值范围． 在①“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件; ②“x∈B”是“x∈∁RA”的充分条件;③B∩ (∁RA)＝⌀,这三个条件中任选一个,补充 到本题的横线处,并按照你的选择求解 问题． 注:若选择多个条件分别解答,按第一个解 答计分． １．(２０２４􀅰新课标Ⅱ卷,２)已知命题p:∀x∈R, |x＋１|＞１;命题q:∃x＞０,x３＝x,则 (　　) A．p和q都是真命题 B．􀱑p和q都是真命题 C．p和􀱑q都是真命题 D．􀱑p和􀱑q都是真命题 ２．(２０２４􀅰天津卷,２)设a,b∈R,则“a３＝b３”是 “３a＝３b”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．(２０２３􀅰全国甲卷,７)设甲:sin２α＋sin２β＝１, 乙:sinα＋cosβ＝０,则 (　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要 条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６􀅰