假期作业一 售合-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业

参考答案 假期作业一　集合 技能提升台　技能提升 １．D　[集合 M＝{x|０≤x＜１６}, 集合N＝ x|x≥１３{ }, M∩N＝ x|１３≤x＜１６{ },故选 D．] ２．A　[由题意可得M∪N＝{x|x＜２},则∁U(M∪N)＝{x|x ≥２},选项 A 正确;∁UM＝{x|x≥１},则 N∪(∁UM)＝ {x|x＞－１},选项B错误; M∩N＝{x|－１＜x＜１},则∁U(M∩N)＝{x|x≤－１,或 x≥１},选项C错误; ∁UN＝{x|x≤－１或x≥２},则 M∪(∁UN)＝ {x|x＜１或x≥２},选项 D错误．] ３．A　[由题设,易知M＝{２,４,５},对比选项,选择A．] ４．C　[考查并集的概念．A∪B＝{x|１≤x＜４}．] ５．A　[由题图可知,阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B,而 ∁UA＝{x|x≤２ 或 x≥６},故 (∁UA)∩B＝{x|１＜ x≤２}．] ６．C　[由题意得∁RB＝{x|x＜１或x≥２}．∵A∪(∁RB)＝{x| x＜a}∪{x|x＜１或x≥２}＝R,∴a≥２．] ７．BD　[空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子 集,故选项 A错;真子集具有传递性,故选项B正确;若一 个集合是空集,则没有真子集,故选项C错;由 Venn图易 知选项 D正确．] ８．AD　[由题意作出如图所示的 Venn图, 由(∁UM)∩N＝⌀,知∁UM,N 没有共同元素, 所以N⊆M,所以 M∩N＝N,A正确; 而 M ∪N＝M,仅 M ＝N 时 才 有 M ∪N＝N 成 立, B错误; 由图可 知,仅 M ＝N 时 才 有 M ∩ (∁UN)＝ ⌀ 成 立, C错误; 而 M∪(∁UN)＝U,D正确．] ９．解析:根据题意,a≠０,故ba ＝０ ,则b＝０, 故{a,０,１}＝{a２,a,０},则a２＝１,a＝±１． 当a＝１时,与集合的互异性相矛盾,故舍去, 当a＝－１,b＝０时,{－１,０,１}＝{１,－１,０},符合题意, a２０２４＋b２０２４＝１． 答案:１ １０．{２,４}　１１．m≤３ １２．解:当 M 中含有两个元素时,M 为{２,３};当 M 中含有三 个元素时,M 为{２,３,１},{２,３,４},{２,３,５};当M 中含有 四个元素时,M 为{２,３,１,４},{２,３,１,５},{２,３,４,５};当 M 中含有五个元素时,M 为{２,３,１,４,５}．所以满足条件 的集合 M 为{２,３},{２,３,１},{２,３,４},{２,３,５},{２,３,１, ４},{２,３,１,５},{２,３,４,５},{２,３,１,４,５},集合 M 的个数 为８． １３．解:(１)A＝{x|０≤x≤２},∴∁RA＝{x|x＜０,或x＞２}． ∵(∁RA)∪B＝R． ∴ a≤０ , a＋３≥２,{ ∴－１≤a≤０． (２)由(１)知(∁RA)∪B＝R时, －１≤a≤０,而a＋３∈[２,３],∴A⊆B, 这与A∩B＝⌀矛盾．即这样的a不存在． １４．解:(１)全集U 中x＝(a􀱇b)＋(a􀱋b) ＝ab＋ a－b(a＋b)２＋１ , 当a＝－１时,b＝０或b＝－１, 此时x＝－１２ 或x＝１; 当a＝０时,b＝０,此时x＝０． 所以U＝ －１２ ,０,１{ }． 集合A 中x＝２(a􀱇b)＋a􀱋bb ＝２ab＋ a－b b[(a＋b)２＋１] ,当 a＝０时,b＝１,此时x＝－１２ ,所以A＝ －１２{ }． (２)因为∁UA＝{０,１}, 所以当(∁UA)∩B＝⌀时,B＝⌀或B＝A． 当B＝⌀时,方程x２－３x＋m＝０无实根, 即Δ＝(－３)２－４m＜０,解得m＞９４ ; 当B＝A 时,方程x２－３x＋m＝０有两个相等的实根,为 －１２ ,所以 － １ ２( ) ２ －３× －１２( )＋m＝０, (－３)２－４m＝０,{ 此时m 的值不存在． 综上,实数m 的取值范围是 m m＞９４{ ]． 高考冲浪 １．A　[由题意可知集合B 中,只有－１,０满足集合A,所以 A∩B＝{－１,０}．] ２．C　[因为集合M＝{x|－３＜x＜１},N＝{x|－１≤x＜４}, 所以 M∪N＝{x|－３＜x＜４}．] 假期作业二　常用逻辑用语 技能提升台　技能提升 １．A　２．D　３．C　４．D ５．D　[假设a＜１,b＜１,则a＋b＜２,与条件矛盾,故①是真 命题;当a＝b＝２时,a＋b＝ab,故②是真命题;“所有奇数 都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”,故③是 真命题．] ６．A　[若[x]＝[y]＝n,n∈Z,则有x＝n＋d１,y＝n＋d２, ０≤d１＜１,０≤d２＜１,所以|x－y|＝|d１－d２|＜１,所以 [x]＝[y]是|x－y|＜１的充分条件;反之,若|x－y|＜１, 比如x＝３．９,y＝４．１,则有|x－y|＝０．２＜１,根据定义,[x] ＝３,[y]＝４,[x]≠[y],即不是必要条件．故“[x]＝[y]” 是“|x－y|＜１”的充分不必要条件．] ７．BD　[由题知,电路图 A中,开关S闭合,灯泡 L亮,而灯 泡L亮,开关S不一定闭合,故 A 中p是q的充分不必要 条件;电路图B中,开关S闭合,灯泡 L亮,且灯泡 L亮, 则开关S一定闭合,故B中p是q 的充要条件;电路图 C 中,开关S闭合,灯泡L不一定亮,灯泡L亮,则开关S一 定闭合,故C中p 是q 的必要不充分条件;电路图 D中, 开关S闭合,则灯泡 L亮,灯泡 L亮,则一定有开关S闭 合,故 D中p是q的充要条件．] ８．ABD　[C选项是全称量词命题,A,B,D选项符合题意．] ９．①②③　④　１０．(０,２]　１１．０≤a≤２ １２．解:(１)存在量词命题．x＝２时,x－２＝０成立．所以命题 是真命题． (２)全称量词命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂直,所 以,全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题． (３)全称量词命题．三角形中,两边之和大于第三边,所以, 全称量词命题“三角形的两边之和大于第三边”是真命题． (４)存在量词命题．３是素数也是奇数,所以,存在量词命 题“有些素数是奇数”是真命题． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１４􀅰 假期作业一　集合　　　　 １．元素与集合 (１)集合中元素的三个特性:　　　　　　、 　　　　　、　　　　　　． (２)集合中元素与集合的关系有　　　　　　 和　　　　两种,表示符号为　　　　和 　　　　． (３)集合的表示方法:　　　　、　　　　、 　　　　． ２．集合间的基本关系 文字语言 符号语言 集合 间的 基本 关系 子 集 A 中任意一个 元 素 均 为 B 中的元素 　　　　　　 真 子 集 A 中任意一个 元 素 均 为 B 中的 元 素,且 B 中至少有一 个 元 素 不 属 于A 　　　　　　 相 等 集 合 A 与 集 合 B 中 的 所 有元素都相同 　　　　 ３．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若 全 集 为 U,则集 合 A 的 补 集 为∁UA 图形 表示 意义 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．(１)确定性　互异性　无序性 (２)属于　不属于　∈　∉ (３)列举法　描述法　Venn图 ２．A⊆B 或B⊇A　A⫋B 或B⫌A　A＝B ３．{x|x∈A,或x∈B}　{x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A} 空集的特殊性 　　空集是一个非常特殊的集合,它不包含任 何元素,所以空集是任意一个集合的子集,是 任意一个非空集合的真子集．空集与任意一个 集合的交集都是空集,空集与任意一个集合的 并集都是该集合．当两个集合之间存在子集关 系时,首先应根据集合是否为空集进行分类讨 论;当两个集合的交集是空集时,也要进行分 类讨论,避免出现漏解的情况． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 １．若集合 M＝{x|x＜４},N＝{x|３x≥１},则 M∩N＝ (　　) A．{x|０≤x＜２} B．x １３≤x＜２{ } C．{x|３≤x＜１６} D．x １３≤x＜１６{ } ２．设集合U＝R,集合 M＝{x|x＜１},N＝{x| －１＜x＜２},则{x|x≥２}＝ (　　) A．∁U(M∪N) B．N∪(∁UM) C．∁U(M∩N) D．M∪(∁UN) ３．设全集U＝{１,２,３,４,５},集合 M 满足∁UM ＝{１,３},则 (　　) A．２∈M B．３∈M C．４∉M D．５∉M ４．设集合A＝{x|１≤x≤３},B＝{x|２＜x＜ ４},则A∪B＝ (　　) A．{x|２＜x≤３} B．{x|２≤x≤３} C．{x|１≤x＜４} D．{x|１＜x＜４} ５．已知全集U＝R,A＝{x| ２＜x＜６},B＝{x|１＜x ＜４},则图中阴影部分表 示的集合为 (　　) A．{x|１＜x≤２} B．{x|１＜x＜２} C．{１,２} D．⌀ ６．已知集合A＝{x|x＜a},B＝{x|１≤x＜２}, 且A∪(∁RB)＝R,则实数a的取值范围是 (　　) A．{a|a≤１} B．{a|a＜１} C．{a|a≥２} D．{a|a＞２} ７．(多选)下列说法中,正确的有 (　　) A．空集是任何集合的真子集 B．若A⫋B,B⫋C,则A⫋C C．任何一个集合必有两个或两个以上的真 子集 D．如果不属于B 的元素一定不属于A,则 A⊆B ８．(多选)已知集合U 为全集,集合 M,N 是U 的子集,且满足(∁UM)∩N＝⌀,则 (　　) A．M∩N＝N B．M∪N＝N C．M∩(∁UN)＝⌀ D．M∪(∁UN)＝U ９．已知a∈R,b∈R,若集合 a,ba ,１{ }＝{a２, a＋b,０},则a２０２４＋b２０２４的值为　　　　． １０．定义差集:M－N＝{x|x∈M,且x􀱂N}, 若 M＝{２,４,６,８,１０},N＝{１,２,３,４,５}, 则M－(M－N)＝　　　　． １１．已知集合 A＝{x|－１≤x≤５},B＝{x| m＋１≤x≤２m－１},若B⊆A,则实数m 的 取值范围是　　　　． １２．已知集合M 满足{２,３}⊆M⊆{１,２,３,４,５}, 求集合M 及其个数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２􀅰 １３．已知集合A＝{x|０≤x≤２},B＝{x|a≤ x≤a＋３}． (１)若(∁RA)∪B＝R,求a的取值范围． (２)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝⌀? １４．定义两种新运算“􀱇”与“􀱋”,满足如下运 算法则:对任意的a,b∈R,有a􀱇b＝ab, a􀱋b＝ a－b(a＋b)２＋１ ．已知全集U＝{x|x＝ (a􀱇b)＋(a􀱋b),－２＜a≤b＜１且a∈Z, b∈Z},集合A＝ x|x＝２(a􀱇b)＋a􀱋bb ,{ －１＜a＜b＜２且a∈Z,b∈Z},B ＝ {x| x２－３x＋m＝０}． (１)求全集U 和集合A． (２)集合A,B 是否能满足(∁UA)∩B＝⌀? 若能,求出实数m 的取值范围;若不能,请 说明理由． １．(２０２４􀅰新课标Ⅰ卷,１)已知集合A＝{x|－５ ＜x３＜５},B＝{－３,－１,０,２,３},则A∩B＝ (　　) A．{－１,０} B．{２,３} C．{－３,－１,０} D．{－１,０,２} ２．(２０２４􀅰北京卷,１)已知集合M＝{x|－３＜x＜ １},N＝{x|－１≤x＜４},则M∪N＝ (　　) A．{x|－１≤x＜１} B．{x|x＞－３} C．{x|－３＜x＜４} D．{x|x＜４} 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３􀅰