山东省德州市德城区2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题

2024一2025学年度第一学期期中检测九年级 数学试题 一、选择题(每小题4分,共48分) 1. 下列中国传统纹样图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 4 B C A D 2. 下列方程中,属于一元二次方程的是 c.-3x=1 A. 3r-2-0 B. 2-x+1-0 D. 3x+2y=4 3. 物线y-{(c-1)+2的项点坐标是 A.(-1.2) B.(1:2) C.(1.-2) D.(-1,~2) 4. 如图,把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形 ### DFOE,则下列角中,不是旋转角的是 A. 乙BOF B.ZAOD C. zCoE D. ZOr 5. 小丽准备解一元二次方程4^+7x+-0,发现常数项被墨水浸染看不清楚,小丽妈妈看 了该题的答案后说:“这个方程是有实数根的.”则该方程的常数项可能是 B.5 C.6 A.3 D.8 6. 如图,在7X5方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旗转中心是 A. 点M B. 点M C. 点P D. 点0 【九年级数学试题共6页】第1页 7. “立身以立学为先,立学以读书为本,”为鼓励师生阅读,某校图书馆开展阅读活动,自活 动开展以来,进馆阅读人次逐月堆加,第一个月进馆180人次,前三个局累计进馆1260人次. 若进馆人次的月增长率相同,设为x,依题意可列方程 A. 180+x}-1260 B.180+x)+1801+x-1260 C. 180+180x+180-1260 D. 180+180f+x)+1801+x)-1260 8. 函数y“ax+b(a0)与y“ax{+hx+c(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ##### B C 9. 已知方程2r°-5x-k=0的两根是×=3,“-,那么二次三项式-2-+5x+k分解因式得 A.(-)+) B.-2(×+-) C. -(ir-3)(x1] D. -t-3)(2x+1) 10. 已知二次函数y=x-2x+c的图象经过点P(-2.y)和(m,).若义为,则m的 取围是 A.~2m(4 B.m4 C. m-2或m4 D.m-2或m0 11. 如图.△ABC的项点B.C都在坐标轴上,已知B(0.2),C(1,0). AB-BC,且AB/x轴,将△ABC绕点C顺时针旋转,每次旋转90”, 第2025次旋转后,点A的对应点4:的坐标是 A.(3.5+D B.(5+22) C.(-1.-5-p D.(25+2) 12. 将抛物线y=x^-4x位于x轴下方的面象沿着x轴翻折,翻折后的图象与直线ym 相交于A.B,C.D四点,其横坐标分别为x,,xx。(其中×<X.×.x。). 若1=×+X-X:,卿:的取值范围为 C.0tc4 A.0tc2 B. -2t2 D. ~4tc0 【九年级数学试题共6页】第2页 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13. 在平面直角坐标系中,点P(4,-6)与点((-4.m+2)关于原点对称,那么m"_ 14. 已知m,n是方程x-3x+2-0的两根,则(m+1)(n+l)的值为_. 15. 如图,四边形ABCD中。乙BAD-乙C-90”。AB~AD,AE1BC,垂足为E.若线段AE-4 则四边形ABCD的面积是_ ##1## 15题图 16题图 16. 某社区为解决社区停车难的问题,利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场,其布 局如图所示.已知AD=50m,AB=30m,阴影部分设计为停车位,其余部分均为宽度为xm 的道路.已知阴影面积为800m,则道路的宽x=_m 17.如图,正方形O4BC的边长为6.O4与x轴负半轴的夹角为15”,点B在抛物线y=ax(a<。) 的图象上,则a的值为_ ##7## 17题图 18题图 点C.点M在抛物线上,横坐标为m(0<1).将点M绕点O旋转90.恰好落在直线BC 上,则点M的坐标为__. 【九年级数学试题共6页】第3页 三、解答题(本题共7小题,共78分.) 19.(8分)解方程。 (1))+2x+1-4: (2)-6x+5-0. 20.(10分)如图.A4C三个项点的坐标分别为A(1.1).B(4.2).C(3.4). (1)请画出△ABC关于原点对称的△4.B.C (2)请画出△ABC绕O顺时针旋转90”后的△A.B.C.并写出点C。的坐标:_ 21.(10分)如图是小高和小齐回学的对话 (1)根据小高给出的内容,求这个凸多边形是几边形? (2)小齐说的多边形存在吗?如果存在,它是几边形?如果不存在,说明得出结论的理由 【九年级数学试题共6页】第4页 22.(12分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c-0(aw0)有两个实数根,且其中一个根 比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如,一元二次方程)+x-0的两个根 是x=0,×。=-1,则方程x×+x-0是“邻根方程” (1)通过计算,判断方程-、5x+1-0是否是“邻根方程” (2)已知关于x的一元二次方程x”-(k-3)x-3k=0(k是常数)是“邻根方程”,求k的值 23.(12分)某校为举办毕业典礼,搭建了一个近似于抛物线形的毕业拱门,该拱门的示意图 如图所示,OA是垂直于水平地而的柱子,拱门的另一端在水平地面上的点B处,拱门到水平。 地面的高度y(m)与到柱子O4的水平距离x(m)满足函数关系式y=ax}+x+c(a,c为常数. =0),已知O4=3m,08-6m. (1)求出图中抛物线的函数解析式 (2)从柱子O4上的点C处拉一条横辐到拱门的点D处,CD/B,若CD-4AC,小华 约身高是1.65m,请问拉上横幅CD后小华不弯腰是否能通过该拱门?说明理由. 【九年级数学试题共6页】第5页 24.(12分)已知二次函数y-x++c(b.c为常数)的图象经过点A(-2.5),对称轴为 (1)求二次涵数的解析式。 (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度,向左平移m(>0)个学位长度后,怡贬落 在vx”+hx+c的图象上,求m酌值 (3)当-2<x时,二次函数y-x{++c的最大值与最小值的差为,求a的取值范围. 25.(14分)如图,等边三角形ABC的边长为2,BD是AC边的中线,点E在线段BD上,连 接AE,将AE绕点A逆时针旋转60'得到线段AF,连接CF (1)在熙①中依照意补全图形 (2)求证:△4BE△4CF (3)如图②,若点E从点B运动到点D,求点F的运动路径的长度: (4)连接DF,在(3)的条件下,直接写出八4DF周长的最小值 #### ① 圈② 备用图 【九年级数学试题共6页】第6页